2019-2020学年长春市榆树一中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】对集合A和集合B取交集即可.【详解】集合，则故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2集合AxN|1x4的真子集个数为()A7 B8C15 D16【答案】C【解析】A0,1,2,3中有4个元素，则真子集个数为24115.选C3设全集是数集R,或,都是的子集,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD【答案】A【解析】解绝对值不等式化简集合的表示,用集合的运算表示阴影部分所表示的集合,结合数轴求出阴影部分所表示的集合.【详解】或，阴影部分所表示的集合为：.或，所以.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集的运算,考查了用集合的运算表示阴影部分的集合,考查了解绝对值不等式.4函数f(x)的定义域为()A(，4B(，3)(3,4C2,2D(1,2【答案】B【解析】根据分母不等于零，被开方数为非负数，列不等式组，解不等式组可求得函数的定义域.【详解】依题意有，解得且，故选B.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法.函数定义域主要由以下几个方向考虑：分母不为零、偶次方根被开方数为非负数，零次方的底数不为零.属于基础题.5已知，下列对应不表示从P到Q的函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数的定义,根据自变量的取值范围,结合等式求出对应值的取值范围,结合已知进行判断即可.【详解】选项A：,即此对应表示从P到Q的函数；选项B：,即此对应表示从P到Q的函数；选项C：,显然此对应不表示从P到Q的函数；选项D：,即此对应表示从P到Q的函数.故选：C【点睛】本题考查了函数的定义,考查了数学运算能力,属于基础题.6下列各组函数中,表示同一函数的是（ ）A与B与C与D,与,【答案】C【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数【详解】对于A，函数yx+3（x3），与yx+3（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y（x1或x1），与函数yx1（xR）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，函数yx01（x0），与函数y1（x1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数y2x+1（xZ），与y2x1（xZ）的对应关系不同，不是同一函数故选：C【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题7若，则的值为（ ）A0B1C-1D2【答案】D【解析】根据题意，由集合相等的定义分析、的值，进而计算可得答案【详解】根据题意，若，则有或，若，则，此时两个集合为和，符合题意；若，则，此时两个集合为和，符合题意；综合可得：.故选：D.【点睛】本题考查集合相等的定义，考查分类讨论思想的运用，属于基础题8已知集合，则( )ABCD【答案】B【解析】由函数的定义域和函数的值域得出集合A,B，再进行交集运算即可.【详解】，所以故选:B.【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算，属于基础题.9已知函数，则该函数的值域为( )ABCD【答案】C【解析】根据二次函数的单调性求出的最值即可得到该函数的值域.【详解】二次函数的对称轴为所以函数在上为减函数，在为增函数即时，该函数取得最大值当时，该函数取得最小值故该函数的值域为故选:C.【点睛】本题主要考查了二次函数在给定区间的值域，利用单调性求出最值是关键.10已知集合,若,则与的关系是（ ）A或BCD不能确定【答案】A【解析】用列举法表示集合,最后可以选出正确答案.【详解】,当但,当有.故选：A【点睛】本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.11.如下图所示,直角梯形OABE,直线x=t左边截得面积的图象大致是（ ）A BCD【答案】D【解析】根据的取值不同,求出截得图形的面积的表达式,最后判断出函数的图象即可.【详解】设直线x=t左边截得面积为.当时,线段的方程为：.当时, ；当时, ,所以函数的图象大致是D.故选：D【点睛】本题考查了分段函数的图象,本题考查了求函数解析式问题.12设函数f：RR满足f(0)1，且对任意，x，yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，则f(2 017)()A0 B1C2 016 D2 018【答案】D【解析】，令，得，令， ， ，故选D.二、填空题13解不等式： 的解集为_.【答案】或【解析】运用解一元二次不等式的方程求解即可.【详解】或.故答案为：或.【点睛】本题考查了解一元二次不等式,属于基础题.14设，则_.【答案】2【解析】求出的值即可得到.【详解】故答案为:2.【点睛】本题主要考查了分段函数已知自变量求函数值，属于基础题.15 已知函数f（2x+1）的定义域是-3,3，则函数f(x)的定义域是_。【答案】【解析】解：因为函数f（2x+1）的定义域是-3,3，所以2x+1,则函数f(x)的定义域是.16若函数的定义域为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：当时，符合题意.当时，分母恒不为零，判别式小于零，即.综上，的取值范围是.【考点】函数的定义域.三、解答题17已知,求的解析式.【答案】【解析】利用换元法可以求出的解析式.【详解】令,所以,即.所以的解析式为：.【点睛】本题考查了利用换元法求函数的解析式,考查了数学运算能力.18已知集合，集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由得为的子集，确定出的范围即可；（2）由，可得关于实数的不等式，解不等式即可得答案【详解】（1），且，解得：.（2），或当时，成立；当时，解得：综上所述：实数的范围是【点睛】本题考查集合的交、并运算及根据集合的关系求参数范围，考查分类讨论思想和运算求解能力.19已知函数且（1）求实数值并作出函数的图像（2）由图指出的增区间（3）求时函数的值域【答案】（1）见解析；（2），；（3）.【解析】（1）由，求得，函数，由此可得图象如图所示；（2）结合函数图象可得增区间；（3）当时，结合函数的图象求得函数的值域.【详解】（1）由函数，且，可得，则函数，它的图象如图所示：（2）结合它的图象可得增区间为，（3）当时，结合函数的图象可得，当时，当时，故当时，函数的值域为【点睛】本题考查绝对值函数的性质，考查数形结合思想的运用，求解时准确画出函数的图象是关键20已知二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调,求实数a的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1)根据二次函数有最小值,可以设出二次函数的顶点式方程,根据可以求出所设解析式的参数.(2)求出二次函数的对称轴,根据题意可得不等式组,解不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为二次函数的最小值为1,所以设,因为,所以；(2)由(1)可知：函数的对称轴为：,因为在区间上不单调,所以有,所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式,考查了二次函数在区间上不单调求参数取值范围问题.21函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）判断单调性并证明；（3）若，解不等式.【答案】（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）【解析】(1)令代入即可.(2)证明单调性的一般思路是取,且再计算,故考虑取,代入,再利用当时,总有即可算得的正负,即可证明单调性.(3)利用将3写成的形式,再利用前两问的结论进行不等式的求解即可.【详解】(1)令,得,.(2)是上的增函数,证明：任取,且,则,即,是上的增函数.(3)由及,可得,结合（2）知不等式等价于,可得,解得.所以原