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南京理工大学力学竞赛样题一、绊马索古代战争中，绊马索常用于拦截敌方的骑兵队伍。下图为一隐蔽在树林中的绳索，两端系于树根部。当敌方的骑兵向绊马索的中部冲杀过来时，坐骑可能会被绊倒。若设绳索的弹性模量为，强度极限为，系于两树之间的长度为，横截面积为。试问：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）绳子中部的变形量与冲击力的关系？（3）若绳索的初始张力为，坐骑与士兵的总质量为。试问，要想冲断绳索，骑兵的极限速度至少为多少？F解：（1） 冲击问题，强度问题FL/2（2），=，=，得到（3）能量守恒，故极限速度二、木桥加固某大学生暑假回家，看到村边小溪原来的的独木桥已断，但没有架新桥，甚是迷惑，就去问村长是什么原因。村长说，“原先的桥板因为年久，已经有腐烂，虽然每次规定只能一人一担过桥，可上个月有人过桥时，不慎桥断人落水。现在村里还有三块长度和宽度一样的木板，可是厚度都只有原先的2/5，有两块的木质和原先的一样，可是另一块却差了些，所以不敢用，故把桥封了。你现在回来了，在大学可能也学了不少知识，看看咋办？”该学生觉得这是自己应该为村里做的事，他到附近的工厂对原板和差板的样品进行了测试。测试结果为：原板的弹性模量为；差板的弹性模量为，强度为原板的4/5。然后他进行了设计，将三块板胶接，打上足够密集的连接钉，并提出两套设计方案。第一套方案是将差板放在最下层，第二套方案是将差板夹在中间，试问：本问题与力学中的什么内容有关系？定性分析哪种方案更合理？第二套方案是否可行？ 图1 木桥加固图解：（1） 弯曲强度（2） 两种方案的差别在于差板放置的位置，根据弯曲强度理论中应将高强度材料放在远离中性轴位置的原则，故第二种方案比第一种方案更合理。（3）第二种方案：平面假设满足时，内力平衡方程，得设木板宽度为b，则第二种方案有：=+则第二种情况的最大应力为，即第二种方案最大应力为原来的84%，故第二种方案可行。三、飞鸟栖木质量为m的鸟以与圆木垂直的水平速度v0站到了圆木的一头。圆木的质量为M，长度为l，位于结了冰的湖面上。（1） 若要求圆木的运动规律，将使用什么力学原理？（2） 鸟与圆木一起运动时，圆木的质心速度是多少？（3） 鸟与圆木一起运动时，圆木运动的角速度是多少？ CG解：（1）动量守恒，动量矩守恒，（2）动量矩守恒，（3）动量守恒，圆木质心G速度四、摆钟调准 某人在新加坡购买一高档精密挂钟，带回北京后发觉时间不准了，经过钟表店仔细检查，发现无任何质量问题，十分迷惑。后经多方打听，终于找到一钟表专家将其。问：（1）该问题涉及何力学原理？（2）在北京该挂钟每天与标准时间相差多少秒？（已知：新加坡纬度为，北京纬度为，地球半径为6370km，南北两极处重力加速度）（3）如何调整摆锤的位置？设摆锤与摆杆质量相同，分别视为均质圆盘与均质细杆，摆杆长为0.3m，摆锤半径为0.05m，摆锤可沿摆杆滑动。解：1） 非惯
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