数学人教版九年级下册26.1.2探究反比例函数的图象和性质.docx

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第一课时教学目标 知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征 情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析教学方法：动手操作 观察图象 归纳总结教学准备：多媒体课件、几何画板课型：新授教学过程：（一）温故知新1 正比例函数的性质我们是怎样研究的？学生活动：填表函数式大致图象图象走势函数性质2. 反比例函数的定义.设计意图：学生回顾正比例函数的图象、性质及研究思路，为用类比的方法探究反比例函数的性质做准备。（二）探究新知【活动1】例1：画出反比例函数的图象.师生活动：（1）引导学生列表、描点、作图；强调注意事项，如自变量的取值。（2）展示学生作品，共同讨论所画图象存在的问题；（3）课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.设计意图：图象是直观描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的过程，使学生对反比例函数有一个初步的感性认识。【活动2】观察函数的图象，思考：（1） 函数的图象是什么形状？位于哪些象限？（2） 在每个象限内，图象的走势怎样？（3） 在每个象限内，随着的增大，函数值是如何变化的？你是怎么观察出来的？（4） 图象会与坐标轴相交吗？为什么？思考：强调“在每一象限内”该怎么理解？让学生举出反例说明为什么? 设计意图：引导学生根据函数图象探究反比例函数的性质，渗透“数形结合”的数学思想。【活动3】试一试：画出反比例函数的图象，并讨论：（1） 函数的图象与函数有什么相同点和不同点？（2） 在每个象限内，函数图象的走势怎样？随着自变量的增大，函数值将怎样变化？设计意图：学生根据已有经验经历独自探究反比例函数图象和性质的过程，培养学生独立探究的能力，增强学生学习的信心。【活动4】猜想:你能想象出函数和函数的大致图象吗？（1）它们的图象分别与哪个函数有相似之处？（2）它们有相同的性质吗？你能描述它们的性质吗？（3）你认为它们具有相同性质的原因是什么？设计意图：培养学生观察、发现和猜想的学习习惯。【活动5】观察图象，验证猜想教师用几何画板展示当 或时，反比例函数图象的变化情况，问：图象的变化过程中，不变的是什么？设计意图：引导学生通过特殊情况发现一般的规律，渗透“从特殊到一般”的数学思想，也进一步让学生体会到“数形结合”的数学思想。（三）归纳总结反比例函数()的图象和性质：函数大致图象图象变化趋势函数增减性设计意图：通过归纳，培养学生抽象概括能力（四）应用新知1、下列图象是反比例函数图象的是（ ）（A） （B） （C） （D）2、如图所示的图象对应的函数解析式可能为（ ） 设计意图：通过练习,巩固新知.使学生对反比例函数的图象和性质有了进一步的认识.xOy第2题图练习： 1.下列关于函数的图象或性质的说法,错误的是( )A.图象是双曲线 B.图象位于一、三象限C值随的增大而减小 D.图象经过点(-4,-6)2已知反比例函数的图象如图所示，则 0， 且在图象的每一支上，值随的增大而 3.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）设计意图：巩固反比例函数的性质，反映了数学源于生活，也可以应用于生活。同时，学生也体会到自变量的取值对函数图象的影响。（五）课堂小结问题1：本节课我们学习了什么？你有什么收获？ 问题2：学习了本节你有什么提醒其他同学的？设计意图：学生通过对本节课的知识要点和探究方法的总结，对反比例函数性质的探究过程和方法有一个较为整体、全面认识，为以后类似的探究活动积累经验，同时，培养学生良好的学习习惯（六）课后作