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不等式的解法举例 复习提问 当a 0时 x b a当a 0时 x b a当a 0 b 0时 x R当a 0 b 0时 x 关于x的不等式ax b的解 思考 不等式ax b的解集是否是以上四种情况的并集 复习提问 解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 0 0 0 x1 x2 x1 x2 复习提问 绝对值不等式 x a的解 预习 例1解不等式 x2 5x 5 1思考 原不等式为何化为 1 x2 5x 5 1 如何解 1 x2 5x 5 1 能否用图象法解此不等式 图像法 反思 0 x2 5x 5 1的解是什么 解法一 等价转化法 解不等式 x2 5x 5 x 等价于x2 5x 5 x与x2 5x 5 x的解集的交集 故 原不等式的解集 x 1 x 5 原不等式等价于 x x2 5x 5 x 解法二 利用定义去绝对值符号 原不等式等价于 解法三 图像法 作出y x2 5x 5 的图像 令 x2 5x 5 x 解得x1 1 x2 5 易证 x2 5x 5 x 由图像看出解集 作出y x的图像 总结 利用整体代换思想可知去绝对值符号的等价转换法 图像法解不等式的基本步骤 将原不等式化为f x g x 型 令y f x y g x 作出函数图像 观察求解 例题 解不等式 x 1 x 2 解法一 分区间讨论1 x0时 原不等式可化为x 1 x 2此时解为0 x 1 2 所以原不等式解集为 x 3 2 x 1 2 原不等式解集为1 2 3解集的并集 解法二 利用绝对值的几何意义来解 x 1 x 2 反思 x 1 x 有最小值吗 x 1 x 是否有最大值呢 注 x a x b 有最小值 x a x b 有最大值 解法三 平方法 分析 两边平方后可化为 整理可化为 f x g x 型 总结 分区间讨论去绝对值步骤 零点分类 逐段讨论 不重不漏 并集求解 分类讨论求解注意事项 参数分类 切勿求并 未知数分类 并集求解 反思练习 若 x 1 x a的解集为空集 则a的范围是 若 x 1 x a 2对任意实数x恒成立 则a的范围是 x 1 x 的解是 a 1 3 a 1 x 1 2 小结 本节主要讲了绝对值不等式的解法 基本思路有两种 1 去绝对值的符号 主要方法有 等价转换法 利用绝对值定义分区间讨论或平方法 2 图像法 几何法 本节主要数学思想有 整体
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