圆综合练习题

1.如图，四边形abcd 是菱形， o 经过点 a, c , d ，与 bc 相交于点 e ，连接ac, ae ，若d78 ，则eac24. 如图， pa, pb 是 o 的切线， a, b 为切点 .连接 ao 并延长，交 pb 的延长线于点c ，连接 po ，交 o 于点 d .（1）求证： po 平分apc .（2）连结 db ，若c30，求证 db / / ac .10. 如图，四边形 abcd 为o 的内接四边形 .延长 ab 与 dc 相交于点 g ,aocd ,垂足为 e ,连接 bd ,gbc50，则dbc 的度数为（）.a.50 b.60 c.80 d.85 精品资料8.如图所示， o 的半径为 13 ，弦 ab 的长度是 24，onab ，垂足为 n ，则 ona.5b.7c.9d. 11oanb19. （本小题满分7 分）如图， o 的直径为 ab ，点 c 在圆周上第 8 题图dc（异于a, b ）， adcd .（1） 若 bc =3 ， ab5 ，求 ac 的值；aob（2） 若 ac 是dab 的平分线，求证：直线cd 是o 的切线 .第 19 题图15. 如图，扇形 oab 的圆心角为120 ，半径为 3，则该扇形的弧长为 .（结果保留）16. 如图，在 o 中，弦 ab=6 ，圆心 o 到 ab 的距离 oc=2 ，则 o 的半径长为 .24. 如图，四边形abcd 内接于 o，对角线 ac 为o 的直径，过点c 作 ac 的垂线交 ad 的延长线于点e,点 f 为 ce 的中点，连接db 、dc 、df(1) 求cde 的度数；(2) 求证： df 是o 的切线；(3) 若 ac= 25 de ，求 tan abd 的值 .17 （ 5 分）（ 2016 ? 淄博）如图， o 的半径为2，圆心 o 到直线 l 的距离为 4 ，有一内角为 60 的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与o 相切，此时菱形的边长为12 如图， o 的半径为1 ，ad ， bc 是 o 的两条互相垂直的直径，点p 从点 o 出发（p 点与 o 点不重合），沿 oc d 的路线运动，设ap=x ， sin apb=y ，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（）abcd17 如图， c 为半圆内一点， o 为圆心，直径ab 长为 2cm ， boc=60 ， bco=90 ，将 boc 绕圆心 o 逆时针旋转至 boc ，点 c 在 oa 上，则边bc 扫过区域（图中阴影 部分）的面积为cm 218 如图，在正方形纸片abcd中， ef ad， m， n 是线段 ef 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点a 与点 d 重合，此时，底面圆的直径为10cm ，则圆柱上m， n 两点间的距离是cm 24 （ 9 分）（ 2016 ?淄博）如图，正方形 abcd 的对角线相交于点 o，点 m， n 分别是边 bc ， cd 上的动点（不与点 b， c ，d 重合）， am ， an 分别交 bd 于点 e， f，且 man 始终保持 45不变（1 ）求证：=；（2） ）求证： af fm ；（3） ）请探索：在 man 的旋转过程中，当 bam 等于多少度时， fmn= bam ？写出你的探索结论，并加以证明【分析】（1 ）先证明a 、b、m、f 四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明afm=90 ，根据等腰直角三角形性质即可解决问题（2） ）由（ 1 ）的结论即可证明（3） ）由： a 、b、m、f 四点共圆，推出 bam= efm ，因为 bam= fmn ，所以efm= fmn ，推出 mn bd ，得到=，推出 bm=dn ，再证明 abm adn即可解决问题【解答】（ 1）证明： 四边形 abcd 是正方形， abd= cbd=45 ， abc=90 ， man=45 ， maf= mbe ，a 、b、m、f 四点共圆， abm+ afm=180 ， afm=90 ， fam= fma=45 ，am=af，=（2 ）由（ 1 ）可知 afm=90 ，af fm （3 ）结论： bam=22.5时， fmn= bam 理由： a、b、m、f 四点共圆， bam= efm ， bam= fmn ， efm= fmn ，mn bd ，=， cb=dc ，cm=cn ， mb=dn ，在 abm