自动控制原理答案+夏德钤

;.自动控制理论第 2 版习题参考答案第二章;.2-1(a)u 2 sr1 r2 csr2r2r1cs1u 1 sr1 r2 csr1r2r1r2r1 r2cs1r1r2(b)u 1 su 2 s2r1 r2c1 c 2 s1( r1c1r1 c 2r2 c2 )s12-2(a)u 2 su 1 srcs1rcs(b)u 2 su 1 sr11rr cs14(c)u 2 su 1 sr1r1 cs1 r42-3 设激磁磁通k f i f 恒定scmu a ss lajs2la fra j sra f60 ccem2c s2-4k a cm32r sila jsi l a fra j sira f60 ccem2sk acm2-5i d2.1910 30.084 ud0.2c s2-8(a)g1g2 g3c s(b)g1 g2g3g4r s1g1h 1 g3r s1g1g2 h 1g2g3g 4h 2g1h 32-9框图化简中间结果如图a-2-1 所示。r(s)+_+0.7+1s20.3s10.16c(s)1.22sks图 a-2-1题 2-9 框图化简中间结果c sr ss30.90.7k0.7ss20.421.180.42k s0.52c s2-10r s1g 2 h 1g1g2 g3g1g2 h 1g 4g 2 g3 h 22-11系统信号流程图如图a-2-2 所示。c1srs1g1g 2c 2rss1g1g2g1g 2g3图 a-2-2题 2-11 系统信号流程图g 4g1g2 g4 g5 h 1 h 2g1g2 g4 g5g 6 h 2g 4g1g 2g 4 g 5 h 1 h 22-12(a)c sr s11cdhabcdefagdefabcdiadgi(b)c s2r sr1c1 r2 c 2 sr2 r1c1r2 c1r2 c 2 s12-13由选加原理 ,可得1c s1h 1g1h 2 g 2g1g2 r sg 2 d1 sg 2 d 2 sg1 g2 h 1 d 3 s第三章3-1分三种情况讨论(a) 当1 时s1c tt21n , s2211n221t21ntnee22222n21n11(b) 当 01 时t2ns1j1n , s2j1n22c tt2n2en t cos1n1222n t2e1nn sin1t2t21n1en t sin1n2221n tarctg212(c) 当1 时s1,2nc tt2n2 en t1n tn2设系统为单位反馈系统,有esr sc sr ss s2nnnrs222系统对单位斜坡输入的稳态误差为esrim s1s s2n2222s 0ss2n snn3-2(1)k p50, k v0, k a0k(2) k p, k vk , k a0k(3) k p, kv, ka10(4) k p, k v200, k a03-3首先求系统的给定误差传递函数e(s)e sr(s)11g( s)s(0.1s1)20.1ss10误差系数可求得如下climslims( 0.1s1)00 s0es0 0.1ss102climdslim10(0.2 s1)0.11 s 0 dse2s0 (0.1ss10)2222dc 2lim2e slim2(0.1ss10)220( 0.2 s1)30s0 dss 0(0.1ss10)(1)r (t )r0 ，此时有rs (t )r0 ,rs (t )r s (t)0 ，于是稳态误差级数为esrtc0 rs (t)0 ， t0(2)r (t)r0r1 t ，此时有rs (t )r0r1t ,rs (t)r1 ,rs (t)0 ，于是稳态误差级数为esrt12c 0 rs (t )c1 rs (t )120.1r1 ， t0(3)为r (t )r0r1 tr2 t2，此时有rs (t)r0r1 tr2 t,2rs (t)r1r2 t， rs (t )r2 ，于是稳态误差级数esr tc 0 rs(t)c1 rs(t )c 2 rs2!(t )0.1(r1r2 t) ， t03-4首先求系统的给定误差传递函数e( s)1e ss(0.1s1)2r( s)1g( s)0.1ss500误差系数可求得如下climslims(0.1s1)00s0es0 0.1s2s500climdslim500(0.2s1)11s 0 dses0 (0.1ss500)500d 2c2lim2e slim100(0.1s2s500)221000(0.2s31) 29822s0 dss0(0.1ss500)500稳态误差级数为esr tcc2202rs (t)rs (t)rs (t)25sin 5t 5 cos 5t25 sin 5tsin5tc15cos5t44.910sin 5t110cos5t3-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为2esrn加入比例微分环节后c sr s 1asc s g s2c s1as g s r s1asnr s1g ss22s2nn2e sr sc s1r s2s2a2s2nsnn sr2snseim se s2an可见取2a，可使nesr0srs 0n3-70.598,n19.5883-8 g s4s s24s63-9 按照条件（ 2）可写出系统的特征方程(s1j )(s1j )( sa)( s22s2)(sa)s3(2a) s2(22a)s2a0将上式与 1g( s)0 比较，可得系统的开环传递函数g( s)2s s(22aa) s(22a)根据条件（ 1），可得k1vesr0.52a22a解得 a1，于是由系统的开环传递函数为g(s)22s s3s43-101 m p46.6%, t s7.99s 2% ,(n2.12rad/ s,0.24)2 m p16.3%, ts8s 2% ,(n1rad/ s,0.5)3 ts15s ,(n0.4rad/ s,1.25)，过阻尼系统，无超调。3-11（1）当 a = 0 时，0.354,n2 2 。（ 2）n 不变，要求0.7 ，求得 a = 0.253-12 1.单位脉冲响应2(a)无零点时c tne12n t s i n 1nt , t0（ b）有零点 z1时2n12nnc t12entsin112ntarctg12n, t0n比较上述两种情况，可见有z1 零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为2arctg1n 。1n2单位阶跃响应(a)无零点时c t11ent21sin112n tarctg2, t0（ b）有零点 z1时22121etc t1nnn t sin1 122arctgnn, t0加了 z1的零点之后，超调量m p 和超调时间t p 都小于没有零点的情况。k 11s3-13 系统中存在比例-积分环节s1，当误差信号e t0 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现e t0 时，比例 -积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14 在 r t为常量的情况下，考虑扰动n t对系统的影响，可将框图重画如下n(s)+_k 2k 2s2 s1s2s1c(s)kk1 11s1s 11 ss图 a-3-2题 3-14 系统框图等效变换c s2s2 s1k 2 sk 1k 2n s1s1根据终值定理， 可求得 n t为单位阶跃函数时， 系统的稳态误差为0，n t为单位斜坡函数时， 系统的稳态误差为1。k 1从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15 （ 1）系统稳定。（ 2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（ 3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。（ 4 ） 系 统 处 于 稳 定 的 临 界 状 态 ， 由 辅 助 方 程 a s2s46s24 可 求 得 系 统 的 两 对 共 轭 虚 数 极 点s1,2j ; s3,4j2 。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。323-16 （ 1） k0 时,系统稳定。（2） k0 时，系统不稳定。（ 3） 0k3 时，系统稳定。3-17 系统的特征方程为2 s(2)s(k1)sk0列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件由此得到和 k 应满足的不等式和条件(2)( k1)2 k0202(kk1) ,k1,21k234591530100643.332.52.282.132.04根据列表数据可绘制k 为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图a-3-3 中的阴影部分。图 a-3-3闭环系统稳定的参数区域3-18 根据单位反馈系统的开环传递函数k (s3)2g ss(s2s2)3得到特征方程s2s2( k2)s3 k0 ，列写劳斯表3s12k2s23 k10s4k sk根据劳斯判据可得系统稳定的k 值范围0k4当 k4 时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益k c4 。根据劳斯表列写k c4 时的辅助方程2s2120解得系统的一对共轭虚数极点为s1,2j6 ，系统的无阻尼振荡频率即为6rad / s 。第四章4-2（ 1） g sk 1s s1s3分离点 (0.45,j 0 ) ，与虚轴交点j3 k112 。常规根轨迹如图a-4-2 所示。（ 2） g sk1s s4s24s20图 a-4-2题 4-2 系统（ 1）常规根轨迹分离点2, j 0 ,2j 2.5，与虚轴交点10 k 1260。常规根轨迹如图a-4-3 所示。4-3（ 1） g sk1s2 s2图 a-4-3题 4-2 系统（ 2）常规根轨迹分离点为0, j 0；常规根轨迹如图a-4-4（ a）所示。 从根轨迹图可见，当 k 10 便有二个闭环极点位于右半s 平面。所以无论k 取何值，系统都不稳定。（ 2） g sk1 s1s2 s2图 a-4-4题 4-3 系统常规根轨迹分离点为0, j 0；常规根轨迹如图a-4-4 （ b）所示。从根轨迹图看，加了零点z1后，无论 k 取何值，系统都是稳定的。4-7系统特征方程为2s1s10以为可变参数，可将特征方程改写为从而得到等效开环传递函数1geqss2s10s(s)2ss1根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为1, j 0，出射角为p150。参数根轨迹如图a-4-8 所示。图 a-4-8题 4-7 系统参数根轨迹（ 1）无局部反馈时0 ，单位速度输入信号作用下的稳态误差为esr1 ；阻尼比为0.5 ；调节时间为ts6 s 5%（ 2）0.2 时，esr1.2 ，0.6 ， ts5s(5%)比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（ 3）当1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点s1 ,21 。4-9主根轨迹如图a-4-9 所示。系统稳定的k 值范围是 0k14.38 。4-10g s h skess图 a-4-9题 4-9 系统主根轨迹主根轨迹分离点1 , j 0；与虚轴交点j，临界 k 值。主根轨迹如图a-4-10 所示。224-11（ 1） g s hsk 1s s图 a-4-10题 4-10 系统主根轨迹的根轨迹如图a-4-11 所示。图 a-4-11g s hsk 1s s根轨迹（ 2） g s hsk1s2s 1s2分离点212, j 0；会合点2 12 , j 0；与虚轴交点j 2；临界稳定k 值为 2 。根轨迹如图 a-4-12 所示。图 a-4-12g s h sk 1(/ 2) s根轨迹（ 3） g s hskss1s 1(/ 2) s分离点12 , j 0，根轨迹如图a-4-13 所示。图 a-4-13g s hskss1根轨迹讨论：当较小时，且k 在某一范围内时，可取近似式k。若较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似ss1k1s式2。s 1s24-12 系统的根轨迹如图a-4-14 所示。图 a-4-14题 4-12 系统的根轨迹1114-13 当 0a时，有两个分离点，当9a时，有一个分离点，当9a时，没有分离点。系统的根轨迹族如图9a-4-15 所示。图 a-4-15题 4-13 系统的根轨迹族5-1(1) g s1s s1第五章gj112g j900arctg0.51.01.52.05.010.0gj1.790.7070.370.2240.0390.0095gj-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如图a-5-1 所示。(2) g s11s 12s图 a-5-1题 5-1 系统（ 1）极坐标图gj14200.20.5g j0.8arctg1.0arctg 22.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96121gjgj系统的极坐标图如图a-5-2 所示。(3) g s1s s12s1图 a-5-2题 5-1 系统（ 2）极坐标图22g j1114gj090arctgarctg 20.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253gjgj系统的极坐标图如图a-5-3 所示。(4) g s12s1s 12 s图 a-5-3题 5-1 系统（ 3）极坐标图gj1212142gj0180arctgarctg 20.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4gjgj系统的极坐标图如图a-5-4 所示。5-2(1)g s1j1j图 a-5-4题 5-1 系统（ 4）极坐标图系统的伯德图如图a-5-5 所示。(2) g s11j1j 2图 a-5-5题 5-2 系统（ 1）伯德图系统的伯德图如图a-5-6 所示。(3) g s1j1j1j 2图 a-5-6题 5-2 系统（ 2）伯德图系统的伯德图如图a-5-7 所示。(4) g s12j1j1j 2图 a-5-7题 5-2 系统（ 3）伯德图系统的伯德图如图a-5-8 所示。5-3g s2s 0.1s110.5 s1图 a-5-8题 5-2 系统（ 4）伯德图12gj1(0.1)1(0.5)gj090arctg 0.1arctg 0.50.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.670.24-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7gjgj系统的极坐标图如图a-5-9 所示。图 a-5-9题 5-3 系统极坐标图系统的伯德图如图a-5-10 所示。相角裕度0.7,增益裕量 gm图 a-5-10题 5-3 系统伯德图3.55db5-4（ 1） g j1，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为j1g j1012该环节的伯德图如图a-5-11 所示。gj180arctg（ 2）惯性环节 gj图 a-5-11题 5-4 伯德图1是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为j1gj112g jarctg该环节的伯德图如图a-5-11 点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。5-7 (a)g s100.5 s，系统的相频特性曲线如图a-5-12 所示。1图 a-5-12题 5-7 g s100.5s相频特性曲线1(b)g s3.92s 0.5s1，系统的相频特性曲线如图a-5-13 所示。图 a-5-13题 5-7 g s3.92s 0.5s相频特性曲线1(c)g s0.5 2s21，系统的相频特性曲线如图a-5-14 所示。s0.5s1图 a-5-14题 5-7 g s0.5 2 s1相频特性曲线s2 0.5s15-8 (a) 闭环系统不稳定。(b) 闭环系统稳定。(c) 闭环系统稳定。(d) 闭环系统稳定。5-9 g s2ess 1s 10.5s0 时，经误差修正后的伯德图如图a-5-15 所示。从伯德图可见系统的剪切频率c1.15rad/ s ，在剪切频率处系统的相角为(c )90arctgcarctg 0.5c168.9由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有11.1的相角滞后，即18011.1解得0.1686s 。因此使系统稳定的最大值范围为 00.1686s 。图 a-5-15题 5-9 系统伯德图5-10 由 g s hsks 1s 1知两个转折频率3s1 rad13/ s,21rad/ s 。令 k1，可绘制系统伯德图如图 a-5-16 所示。确定()180图 a-5-16题 5-10 系统伯德图所对应的角频率g 。由相频特性表达式(g )90arctg0.33garctgg180可得arctg1.33g29010.33g解出g31.732rad / s在图 a-5-16 中找到 l(g )2.5db ，也即对数幅频特性提高2.5db ，系统将处于稳定的临界状态。因此5-11由 l(0.1)0db 知 k20 lg k1；2.5db4k为闭环系统稳定的临界增益值。3由 l(1)3db知1是惯性环节由1的转折频率；s1从 1 增大到 10， l () 下降约23db ，可确定斜率为20db / dec ，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振s荡环节。由(0.1)0 和(1)83 知系统有一串联纯滞后环节e。系统的开环传递函数为sg s hses1由(1)arctg 118083 解得0.66s 。可确定系统的传递函数为g s h s0.66 ses15-12系统的开环传递函数为g s hs2s 0.1s0.1ks0.001系统稳定的增益范围0k0.1。6-1 (a)g srcs rcs第六章，超前网络的伯德图如图a-6-1 所示。1(b)g s1rcs图 a-6-1题 6-1 超前网络伯德图，滞后网络的伯德图如图a-6-2 所示。1图 a-6-2题 6-1 滞后网络伯德图6-2 (1) 无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成， 能够达到较理想的校正效果。（ 2）采用比例 -积分校正可使系统由i 型转变为ii型。(3)利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。(b) 当减小，相频特性() 朝 0 方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。(c) 可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。626-3 g ss4 s6（ 1）校正前34 (0.9rad/ s) ；c（ 2）串联超前校正gc ss1，0.2 s166 (c0.9rad/ s) ；（ 3）串联滞后校正gc s10 s1 ，100 s140 (c0.084 rad/ s) 。（ 4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。在本题中， 串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。106-4 g ss 0.5 s1 0.1s1校正前0 (c4.47rad/ s),加串联超前校正装置gc (s)0.33s0.033s1 后，136 .2(c6 .66 rad/ s)。经超前校正，提高了系统的稳定裕度。系统校正前、后伯德图如图a-6-3 所示。6-5 g s4s 2s1图 a-6-3题 6-4 系统校正前、后伯德图校正前系统伯德图如图a-6-4 所示，19.7。取新的剪切频率为c 20.4rad / s图 a-6-4题 6-5 系统校正前伯德图滞后校正装置传递函数为gc s12.5s125s1 ，校正后系统伯德图如图a-6-5 所示。1图 a-6-5题 6-5 系统校正后伯德图6-7go sks s1，超前校正装置g c ss1s5.7，校正后系统的开环增益为k3.022 1 s ，62(c3.02 rad/ s), 满足设计要求。6-8 g ss s1k0.2 s1校正之前9.6，取128 处的0.602 rads 为新的剪切频率，该处增益为21.1db，故取11.3 ，20.15rad / s 则10.013rad / s ，滞后校正装置传递函数为gc s6.67 s 76.9 s1 ，校正后系统开环传递函数为18 6.67 s1g s，s s1 0.2 s1 76.9s140(c0.602 rad/ s), 满足要求。系统校正前、后伯德图如图a-6-6 所示。图 a-6-6题 6-8 系统校正前、后伯德图6-9 未采用反馈校正时，17.9，带宽为4.826rad / s。采用反馈校正后， 调整 k a2.5 ， 使 k10 ，此时27。带宽为7.426rad / s。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图 a-6-7 所示。图 a-6-7题 6-9 系统反馈校正前、后伯德图y tk 0 xsint ,0t第七章7-1(a)ytk 0 x sintk 1ak 0 a ,ytk 0 x sint ,tta其中a r c s i n xn xk 12 k 02k1arcsin aa1a,xa xxxy t0 ,0t(b)y t y tk 0 x0 ,sint ,tta其中a r c s i n xn xk 01arcsin a2x2k 0 a1 x2a, xa x7-3 k0.1时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图a-7-1 所示，gj1与无交n x点，故系统稳定。图 a-7-1题 7-3 系统的稳定性分析令gj=-180，可求得8.7 rads ，将8.7 rads 代 入 g j=1 ，可得 k11.53 ，当 k11.53时，系统不会产生自持振荡。7-4 n x410.1xx2，系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图a-7-2 所示，其中1nx是实轴上从到的直线。2图 a-7-2题 7-4 系统的稳定性分析g j与1有交点，系统将出现自持振荡，振荡频率为n x1.4 rads ，振幅为1.7。7-6令 x1e, x2e 得x22n x22n x1dx1dx2即有x1x20.30.3 x2x1 x2用等倾线法绘制的相轨迹如图a-7-3 所示，奇点为稳定焦点。图 a-7-3题 7-6 系统的相平面图7-8 以下结果可和仿真结果比较。nx2210.2210.10.2j,x20.2m1,a0.2 ,m0.5ycc ,ecxxxx1,e0,e0.2或e0,e0.1y(e)0 ,e0,0.1e0.2或e0,0.2e0.1相平面分为三个区：1,e0, e0.1或e0,e0.2i 区ii 区iii 区ee01ee10e11ee10e11用等倾线法绘制的相轨迹如图a-7-4 所示。图 a-7-4题 7-8 系统相平面图根据图a-7-4 ，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为0. 2。进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。由图a-7-5 中 gj1与的交点可确定自持振荡的频率为nx1.7 rads 。图 a-7-5题 7-8