数学人教版八年级上册分式方程与实际问题.doc

分式方程与实际问题教学设计 钦南区久隆中学 黄荣泉一、教学目标： 1、会分析题意找出等量关系。 2、体现分式方程模型的思想，会列出分式方程解决实际问题。二、教学重点：列分式方程解决实际问题。三、教学难点：寻找实际问题中的等量关系。四、教学过程设计：（一）温故知新：列方程解决实际中，常见的等量关系有哪些？行程问题：路程=速度时间 工程问题：工作量=工作效率工作时间营销问题：利润=售价-进价 利润率=师生活动：教师提出问题，学生回忆以前学习过程中常遇到的等量关系，如果学生不记得，教师可适时提醒一下。设计意图：通过让学生回忆常见的等量关系，为后面分析实际问题找等量关系做铺垫。（二）探究实际问题：问题1：某次列车平均提速20 km/h用相同的时间，列车提速前行驶25 km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？分析：速度（单位：km/h）时间（单位：h）路程（单位：km）提速前提速后题目中隐藏等量关系的语句是哪一句？等量关系是什么？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，利用表格理清问题中各量的关系。如果学生在分析过程中存在问题，教师可适时引导，鼓励学生合作探讨，通过合作完成表格，找出等量关系。 解：设提速前列车的平均速度为 km/h，依题意得：方程两边同乘 ，得检验:当 ， .因此， 是原分式方程的解. 解得：答：提速前列车的平均速度为10km/h。 问题2：A、B两地相距80km，甲骑摩托车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙的速度。分析：速度（单位：km/h）时间（单位：h）路程（单位：km）提速前提速后 题目中隐藏等量关系的语句是哪一句？等量关系是什么？师生互动：教师提出问题，学生通过独立审题，分析各量的关系。学生在寻找等量关系时可能会感到困难，教师要适时引导他们，并教会他们用示意图去辅助分析，逐个理清关系，寻找出问题中的等量关系。解：设甲的速度为 km/h ，则乙的速度为 km/h ，得： 方程两边同乘 ，得 解得 检验:当 ， .因此， 是原分式方程的解.答：甲的速度为40km/h，乙的速度为60km/h。设计意图：通过两个实际问题，使学生进一步体验寻找等量关系的方法，学会用表格或示意图帮助分析问题，理清问题中各量的关系，感受分式方程模型的思想。六、随堂练习：1、A、B两地相距100km，甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲比乙先到15min，已知甲与乙的速度比为4：3，如果设甲的速度是km/h，乙的速度是km/h,那么可列出的方程为： 。2、八（1）班学生计划种植1500棵树，由于有其他班学生支援，每天比计划多种50棵，结果提前2.5天完成任务，原计划每天种多少棵？设原计划每天种棵，根据题意，可列出的方程为 。3、货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20km，求两车的速度各为多少？设货车的速度为km/h，依题意列方程正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、 要完成一件工作，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要延期3天才能完成。现甲、乙两人合做2天后，再由乙单独做，正好按期完成此件工作。甲、乙两人单独做各需多少天完成？设计意图：通过练习使学生进一加深对分析实际问题的体会，形成系统的分析模式。七、课堂小结： 说说本节课你有那些收获？设计意图： 1、与学生一起归纳实际问题的分析方法：在分析实际问题中，要养成仔细审题的习惯，读懂题目每一句话的意思，从每一句中挖掘量与量的信息，寻找等量关系。在分析过程中要善于利用表格或示意图去帮助分析，理清量与量