2018年衡阳县创新实验班招生数学试卷及答案.docx

2018年衡阳县创新实验班招生数学试卷及答案满分:120分 时量:100分钟姓名：_准考证号：_一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在.直线上 .抛物线上 .直线上 .双曲线上 2、若，将这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起第个数应为 3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为图上三点，则在正方体盒子中，ABC的度数为A. 150 B120 C90 D604、已知是一元二次方程的两个根，则 5、 若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是 6、反比例函数的图象过面积等于的长方形的顶点，为函数图象上任意一点，则的最小值为 二、填空题（本大题共7道小题，每题5分，满分35分）7、化简所得的结果为_.8、 同时抛掷两枚质地均匀的色子，（色子为六个面分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体），朝上的两个面的点数之和能被3整除的概率为_.9、若抛物线中不管取何值时，它的图象都通过定点，则该定点的坐标为_.10、如图， 边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为_.11、已知为正实数，且，则的值为_.12、已知不等式的解都能使不等式成立，则的取值范围是_.13、有一张矩形纸片，,将纸片折叠使两点重合，那么折痕长是_.三、解答题（本大题共6道小题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14、（本小题满分8分） 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都在和之间（不包括和），求实数的取值范围.15、（本小题满分9分）某企业近期决定购买台机器用于生产一种零件，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。经预算，本次购买机器的总资金数不能超过万元.甲乙价格（万元/台）43每台日产量（个）6040（1） 按该企业的要求，可以有几种购买方案？（2） 若该企业购进的台机器的日生产零件数不少于个，为了节约资金，应选择怎样的方案购买机器？ 16、（本小题满分8分）设实数满足，求的值.17、（本小题满分8分）如图，四边形是正方形，点是边的中点，点是边上不同于点的点，且，求证：.18、（本小题满分12分）已知二次函数（）的图象与轴交于两点，其顶点为.（1） 若为直角三角形，求的值；（2） 设二次函数的图象与轴交于两点，与一次函数的图象也交于两点，且其中纵坐标较小的点记为点.（i）用含有的式子表示点的坐标；（ii）若为直角三角形，求的值.19、（本小题满分10分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2， ，规则是：第1个数是1，其后写1个2，第3个数是1，其后写2个2，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k1个1之间插入k个2（k1，2，3,）.试问：（1）第2017个数是1还是2？（2）前2017个数的和是多少？前2017个数的平方和是多少？（3）前2017个数两两乘积的和是多少？2018年数学试卷答案满分:120分 时量:100分钟姓名：_准考证号：_一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在 .直线上 .抛物线上 .直线上 .双曲线上 答案：D2、若，将这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起第个数应为 答案：C3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为图上三点，则在正方体盒子中，ABC的度数为A. 150 B120 C90 D60答案：D4、已知是一元二次方程的两个根，则 答案：A6、 若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是 答案：B6、反比例函数的图象过面积等于的长方形的顶点，为函数图象上任意一点，则的最小值为 答案：B二、填空题（本大题共7道小题，每题5分，满分35分）7、化简所得的结果为_.答案：-39、 同时抛掷两枚质地均匀的色子，（色子为六个面分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体），朝上的两个面的点数之和能被3整除的概率为_.答案：9、若抛物线中不管取何值时，它的图象都通过定点，则该定点的坐标为_.答案：10、如图， 边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为_. 11、已知为正实数，且，则的值为_.答案：12、 已知不等式的解都能使不等式成立，则的取值范围是_.答案：13、 有一张矩形纸片，,将纸片折叠使两点重合，那么折痕长是_.答案：三、解答题（本大题共5道小题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14、（本小题满分10分） 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都在和之间（不包括和），求实数的取值范围.解：经分析，依题意可得： 8分15、（本小题满分10分）某企业近期决定购买台机器用于生产一种零件，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。经预算，本次购买机器的总资金数不能超过万元.甲乙价格（万元/台）43每台日产量（个）6040（3） 按该企业的要求，可以有几种购买方案？（4） 若该企业购进的台机器的日生产零件数不少于个，为了节约资金，应选择怎样的方案购买机器？答：（1）设购买甲机器x台，则乙机器6-x台，依题意有故有三种方案，分别为购买0台甲机器，6台乙机器；购买1台甲机器，5台乙机器；购买2台甲机器，4台乙机器； 4分（2）若用方案1，所需资金万元，生产零件数为，生产数未达要求，故方案1不能选择；若用方案2，所需资金万元，生产零件数为；若用方案3，所需资金万元，生产零件数为；方案2和方案3都达到生产要求，但是方案2在达到生产要求的前提下比方案3节约了一万元，故该企业选择方案2进行购买机器比较好。 9分16、（本小题满分12分）设实数满足，求的值.解： +得-得把代入上式中可以得到又故 8分17、（本小题满分10分）如图，四边形是正方形，点是边的中点，点是边上不同于点的点，且，求证：.证明：延长MN和BC交于点E，过点M作MM垂直BC交BC于M点设正方形边长为，所以， 8分18、（本小题满分13分）已知二次函数（）的图象与轴交于两点，其顶点为.（3） 若为直角三角形，求的值；（4） 设二次函数的图象与轴交于两点，与一次函数的图象也交于两点，且其中纵坐标较小的点记为点.（i）用含有的式子表示点的坐标；（ii）若为直角三角形，求的值.答：（1）由已知得，令，顶点C到x轴的距离为，由对称性及为直角三角形知，两边平方得. 4分（2） （i）由图象与轴有两个交点得，其顶点坐标为（），易观察出顶点坐标在一次函数的图象上，故点的坐标为. 8分 （ii）若为直角三角形，由（1）的结论知. 12分19解：（1）把该列数如下分组：1 第1组 2 1 第2组