北京市东城区2016届高三第二学期综合练习一数学理试题带答案.doc

东城区2015-2016 学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）2016.4本试卷共5 页，共150 分考试时长120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题共40 分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知复数为纯虚数，那么实数a的值为A1 B0 C1 D22集合，若，则a的取值范围是Aa5 Ba4 Ca 5 Da43某单位共有职工150 名，某中高级职称45 人，中级职称90 人，初级职称15 人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30 的样本，则各职称人数分别为A9，18，3 B10，15，5 C10，17，3 D9，16，54执行如图所示的程序框图，输出的S 值为AB1 C2 D45在极坐标系中，直线被曲线1截得的线段长为ABC1 D6一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为A2 B2 C3 D7已知三点P（5，2），F 1（6，0），F2 （6，0 ），那么以F 1，F2 为焦点且过点P 的椭圆的短轴长为A3 B6 C9 D128已知e1，e2为平面上的单位向量， e1与e2的起点均为坐标原点O ，e1与e2的夹角为，平面区域D由所有满足的点P 组成，其中，那么平面区域D的面积为AB CD第II卷（非选择题共110 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分）9在的展开式中，x3项的系数为（用数字作答）10已知等比数列中，那么a8的值为11如图，圆O 的半径为1， A， B ，C 是圆周上的三点，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P若CP AC ，则COA ； AP 12若sin，且，则sin 2的值为13某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如下表：在最合理的安排下，获得的最大利润的值为14已知函数 f (x) ln x，关于x的不等式f (x) f (x0 )c(xx 0)的解集为(0，)，c 为常数当x01时，c 的取值范围是 ；当x 0时， c 的值是三、解答题（本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15（本小题共13 分）在ABC 中，BC 2， AC 2，且 cos( AB) 。（）求AB 的长度；（）若 f (x) sin(2x C)，求 y f (x)与直线y 相邻交点间的最小距离16（本小题共14 分）已知三棱柱ABCA1B1C1 中，A1 A底面 ABC ，BAC90，A A1 1，AB ，AC 2，E ， F 分别为棱C 1C ， BC 的中点（1）求证：AC A 1B；（2）求直线EF 与 A1B 所成的角；（3）若G 为线段A1A 的中点， A1在平面EFG 内的射影为H ，求HA 1A17（本小题共13 分）现有两个班级，每班各出4 名选手进行羽毛球的男单、女单、男女混合双打（混双）比赛（注：每名选手打且只打一场比赛）根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如图表所示，现只有一块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能（1）求按女单、混双、男单的顺序进行比赛的概率；（2）设随机变量X 表示第三场比赛开始时需要等待的时间，求X的数学期望；（3）若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少，应该怎样安排比赛顺序（写出结论即可）18（本小题共14 分）设函数 f (x) aex x1，aR （1）当a 1时，求 f (x)的单调区间；（2）当x(0，)时， f (x) 0恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当x(0，)时，19（本小题共13 分）已知抛物线C : y2 2 px（p 0），其焦点为F，O为坐标原点，直线 AB（不垂直于x轴）过点F 且抛物线C交于 A，B两点，直线OA与OB的斜率之积为p （1）求抛物线C 的方程；（2）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点D ，求证：220（本小题共13 分）数列中， 给定正整数m（m1），V （m ）定义：数列 满足（i 1，2，m1），称数列 的前m 项单调不增（1）若数列 的通项公式为，求V（5）（2）若数列 满足：，求证：V（m）a b的充分必要条件是数列的前m 项单调不增（3）给定