2016年福建省南平市邵武市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年福建省南平市邵武市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 的倒数是（ ） A 3 B C D 3 2据 2016 年南平市政府工作报告， 2015 年全市外贸出口 美元，这一数据用科学记数法表示为（ ） A 1010 B 109 C 108 D 107 3如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（ ） A几何体是圆柱体，高为 2 B几何体是圆锥体，高为 2 C几何体是圆柱体，半径为 2 D几何体是圆锥体，直径为 2 4下列运算正确的是（ ） A 2a2+a=3（ 3=（ x+y） 2=x2+a3=下列图形中，不是中心对称图形是（ ） A矩形 B菱形 C正五边形 D正八边形 6下列说法不正确的是（ ） A选举中，人们通常最关心的数据是众数 B数据 6、 4、 2、 2、 1 的平均数是 3 C数据 3、 5、 4、 1、 2 的中位数是 3 D “打开电视机，中央一套正在播广告 ”是必然事件 7如图，直线 a， b 被直线 c 所截， a b， 2= 3，若 1=80，则 4 等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 8小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个，她从中随机抽取 1 个 ，抽中语文题的概率是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 9已知关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m 0 D m 1 且 m 0 10如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 痕为 线段 长为（ ） A 4 B 5 C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置） 11抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 12分解因式： 2a 13不等式组 的解集是 14计算： = 15若扇形的半径为 3形的面积为 2该扇形的圆心角为 ，弧长为 16如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 A 点的坐标为（ 10， 0），对角线交于 D 点，双曲线 y= （ x 0）经过 D 点，交 延长线于 C=160，有下列四个结论： 双曲线的解 析式为 y= （ x 0）； E 点的坐标是（ 5， 8）； ； B=12 其中正确的结论有 （填上序号） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答） 第 3 页（共 20 页） 17计算： 18化简：（ m+2）（ m 2） m（ m 3） 19解方程： 20某校举行 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数x 人数 A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 根据以上信息解决下列问题： （ 1）在统计表中， m= ， n= ，并补全条形统计图 （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 （ 3）若该校共有 900 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 21如图，点 A， F， C， D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C求证： E 22如图，已知 O 为 外接圆， 直径，点 E 在 ，过点 E 作 G 在 延长线上，且 E （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）若 ， B=37，求直径 长（结果精确到 第 4 页（共 20 页） 23如图，直线 y= x 的图象与反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作轴的垂线，垂足为 M，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 24如图，在平面直角坐标系 ，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=3 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3 （ 1）求点 M、 A、 B 坐标； （ 2）连结 正切值； （ 3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 x 正半轴的夹角为，当 = ，求 P 点坐标 25数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板 行探究活动 第 5 页（共 20 页） 操作：使点 D 落在线段 中点处并使 点 C（如图 1），然后将其绕点 D 顺时针旋转，直至点 E 落在 延长线上时结束操作，在此过程中，线段 其延长线交于点 K，线段 交于点 G（如图 2， 3） 探究 1：在图 2 中，求证： 探究 2：在图 2 中，求证： 分 探究 3： 在图 3 中， 平分 ？若平分， 请加以证明；若不平分，请说明理由 在以上操作过程中，若设 C=8， KG=x， 面积为 y，请求出 y 与 直接写出 x 的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2016 年福建省南平市邵武市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 的倒数是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义即可得出答案 【解答】 解： 的倒数是 3； 故选 D 2据 2016 年南平市政府工作报告， 2015 年全市外贸出口 美元，这一数据用科学记数法表示为（ ） A 1010 B 109 C 108 D 107 【考点】 科学记数法 表 示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为 109 故选： B 3如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（ ） A几何体是圆柱体，高为 2 B几何体是圆锥体，高为 2 C几何体是圆柱 体，半径为 2 D几何体是圆锥体，直径为 2 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据主视图和左视图为矩形，得出该几何体是柱体，再根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，然后根据俯视图的高即可得出答案 【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱， 第 7 页（共 20 页） 再根据左视图的高度得出圆柱体的高为 2； 故选 A 4下列运算正确的是（ ） A 2a2+a=3（ 3=（ x+y） 2=x2+a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类 项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 2 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（ 3=本选项错误； C、（ x+y） 2=xy+本选项错误； D、 a3=3=本选项正确 故选 D 5下列图形中，不是中心对称图形是（ ） A矩形 B菱形 C正五边形 D正八边形 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答 【解答】 解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转 180 度后所得的图形与原图形不会重合 故选 C 6下列说法不正确的是（ ） A选举中，人们通常最关心的数据是众数 B数据 6、 4、 2、 2、 1 的平均数是 3 C数据 3、 5、 4、 1、 2 的中位数是 3 D “打开电视机，中央一套正在播广告 ”是必然事件 【考点】 随机事件；算术平均数；中位数；众数；统计量的选择 【分析】 直接利用众数、平均数、中位数以及随机事件、必然事件的定义，求解即可求得答案 【解答 】 解： A、选举中，人们通常最关心的数据是众数；故本选项正确； B、数据 6、 4、 2、 2、 1 的平均数是 3；故本选项正确； C、数据 3、 5、 4、 1、 2 的中位数是 3；故本选项正确； D、打开电视机，中央一套正在播广告 ”是随机事件；故本选项错误 故选 D 7如图，直线 a， b 被直线 c 所截， a b， 2= 3，若 1=80，则 4 等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 第 8 页（共 20 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 2+ 3 的度数，再由 2= 3 即可得出结论 【解答】 解： a b， 1=80， 2+ 3=80， 3= 4 2= 3， 3=40， 4=40 故选 B 8小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个，她从中随机抽取 1 个，抽中语文题的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9道，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道， 她从中随机抽取 1 道，抽中语文题的概率是： = 故选： A 9已知关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的 实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m 0 D m 1 且 m 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m 0 且 0，即 22 4m（ 1） 0，两个不等式的公共解即为 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根， m 0 且 0，即 22 4m（ 1） 0，解得 m 1， m 的取值范围为 m 1 且 m 0 当 m 1 且 m 0 时，关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根 故选 D 10如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 痕为 线段 长为（ ） A 4 B 5 C D 第 9 页（共 20 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 BN=x，则由折叠 的性质可得 N=9 x，根据中点的定义可得 ，在，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 N=9 x， D 是 中点， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 即 故选 A 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置） 11抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 【考点】 概率公 式 【分析】 由抛掷一个正方体骰子，共有 6 种等可能的结果，点数为奇数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 抛掷一个正方体骰子，共有 6 种等可能的结果，点数为奇数的有 3 种情况， 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是： = 故答案为： 12分解因式： 2a a（ 2 a） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a，即可求得答案 【解答】 解： 2a a2=a（ 2 a） 故答案为： a（ 2 a） 13不等式组 的解集是 3 x 5 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 3，由 得， x 5，故不等式组的解集为： 3 x 5 故答案为： 3 x 5 14计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = =1， 第 10 页（共 20 页） 故答案为： 1 15若扇形的半径为 3形的面积为 2该扇形的圆心角为 80 ，弧长为 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 直接利用扇形面积公式 S= = 别求出即可 【解答】 解：由扇形面积 = =2， 解得： n=80， 由扇形面积 = = l 3， 解得： l= 故答案为： 80， 16如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 A 点的坐标为（ 10， 0），对角线交于 D 点，双曲线 y= （ x 0）经过 D 点，交 延长线于 C=160，有下列四个结论： 双曲线的解析式为 y= （ x 0）； E 点的坐标是（ 5， 8）； ； B=12 其中正确的结论有 （填上序号） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 过点 C 作 x 轴于点 M，根据菱形的性质结合三角形的面积公式可求出线段 长度，利用勾股定理可得出线段 长度，由此可得出点 B 的坐标，再由点 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 而得知 不成立； 根据双曲线的解析式结合点 E 的纵坐标即可求出点 E 的坐标，从而得出 不成立； 由线段 长度结合角的正弦的定义即可得出 成立； 在 ，利用勾股定理即可得出线段 长度，再由 C=160 可得出线段 而得出 成立综上即可得出结论 【解答】 解： 过点 C 作 x 轴于点 M，如图 1 所示 第 11 页（共 20 页） C=160，四边形 菱形， S M= C=40， A 点的坐标为（ 10， 0）， ， =6， 点 C（ 6， 8），点 B（ 16， 8） 点 D 为线段 中点， 点 D（ 8， 4）， 双曲线 y= （ x 0）经过 D 点， k=8 4=32， 双曲线的解析式为 y= （ x 0）， 不正确； 点 E 在双曲线 y= （ x 0）的图象上，且 E 点的纵坐标为 8， 32 8=4， 点 E（ 4， 8）， 不正确； = ， 正确； 在 ， ， A 0 6=4， =4 ， C=160， ， B=12 成立 综上可知： 成立 故答案为： 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答） 17计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 第 12 页（共 20 页） 【分析】 根据实数的运算，即可解答 【解答】 解：原式 =1+2 3+2 =1+2 3+（ +2 ） = 18化简：（ m+2）（ m 2） m（ m 3） 【考点】 平方差公式；单项式乘多项式 【分析】 根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算即可 【解答】 解：原式 =4 m =3m 4 19解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式 方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程两边同乘以（ x 1），得： 3（ x 1） = 1， 去括号得： 3 x+1= 1， 解得： x=5， 经经验 x=5 是原方程的解 20某校举行 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数x 人数 A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 根据以上信息解决下列问题： （ 1）在统计表中， m= 30 ， n= 20 ，并补全条形统计图 （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 90 （ 3）若该校共有 900 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 第 13 页（共 20 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解； （ 2）利用 360 度乘以对应的比例 即可求解； （ 3）利用总人数 900 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽查的总人数是： 15 15%=100（人）， 则 m=100 30%=30， n=100 20%=20 故答案是： 30， 20； （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是： 360 =90 故答案是： 90； （ 3） “听写正确的个数少于 24 个 ”的人数有： 10+15+25=50 （人） 900 =450 （人） 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为 450 人 21如图，点 A， F， C， D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 F， 据 据全等三角形的性质推出即可 【解答】 证明： C， C=F， 即 F， 又 第 14 页（共 20 页） 在 E 22如图，已知 O 为 外接圆， 直径，点 E 在 ，过点 E 作 G 在 延长线上，且 E （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）若 ， B=37，求直径 长（结果精确到 【考点】 直线与圆的 位置关系；勾股定理；垂径定理；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出 0，进而得出答案； （ 2）利用锐角三角函数关系得出 即可得出答案 【解答】 解：（ 1） O 相切， 证明：如图 连接 B， E， 0 0 又 0 O 相切 （ 2） 直径， 0， 在 ， 0 ， B=37， 第 15 页（共 20 页） 23如图，直线 y= x 的图象与反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象 交于 A 点，过 A 点作轴的垂线，垂足为 M，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称 【分析】 （ 1）设点 A 的坐标为（ a， b），由点 A 在反比例函数图象上结合三角形 面积为 1，可得出关于 k、 a、 b 的三元一次方程组，解方程即可 求出 k 值，从而得出反比例函数解析式； （ 2）联立直线与反比例函数解析式求出点 A 的坐标，找出点 A 关于 x 轴的对称点 C 的坐标，再结合反比例函数解析式求出点 B 坐标，连接 可找出点 P 的位置，由点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，令 y=0 求出 x 值即可得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）设点 A 的坐标为（ a， b）， 则 ，解得： k=2 反比例函数的解析式为 y= （ 2）联立直线 反比例 函数解析式得： ，解得： 第 16 页（共 20 页） 点 A 的坐标为（ 2， 1） 设 A 点关于 x 轴的对称点为 C，则 C 点的坐标为（ 2， 1），连接 x 轴于点 P，点 图所示 设直线 解析式为 y=mx+n， 由题意可得： B 点的坐标为（ 1， 2）， ，解得： 解析式为 y= 3x+5 当 y=0 时， 0= 3x+5，解得： x= P 点的坐标为（ ， 0） 24如图，在平面直角坐标系 ，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=3 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3 （ 1）求点 M、 A、 B 坐标； （ 2）连结 正切值； （ 3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且 位于对称轴的右侧，设 x 正半轴的夹角为，当 = ，求 P 点坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出 M、 A、 B 坐标即可 （ 2）首先证明 出 的值， 0，根据 即可解决问题 （ 3）分点 P 在 x 轴上方或下方两种情形解决问题 第 17 页（共 20 页） 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=3 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（ x 1） 2 3， 顶点 M（ 1， 3）， 令 x=0，则 y=（ 0 1） 2 3= 2， 点 A（ 0， 2）， x=3 时， y=（ 3 1） 2 3=4 3=1， 点 B（ 3， 1）， （ 2）过点 B 作 E，过点 M 作 M， A=3， 5， 同理可求 5， = = ， 又 80 45 2=90，