2017届人教A版高三数学理科一轮复习综合检测试卷(一)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 综合检测 (一 ) 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 如果复数 z 2 1 i， 则 ( ) A |z| 2 B z 的实部为 1 C z 的虚部为 1 D z 的共轭复数为 1 i 2 等比数列 ， 1， q 2， 则 11 11的结果为 ( ) A 1 14n B 1 12n 1 14n 1 12n 3 已知研究 x 与 y 之间关系的一组数据如下表所示 ， 则 y对 x 的回归直线方程 y bx a必过点 ( ) X 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 A.(1,2) B. 32， 0 C (2,2) D. 32， 4 4 设 M 是 C 上任意一点 ， 且 2 ， 若 ， 则 的值为 ( ) B. 13 D 1 5 下面图 (1)是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图 ， 1 号到 16 号同学的成绩依次为 2、 、 图 (2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图 ， 那么该程序框图输出的结果是 ( ) 图 (1) 图 (2) A 6 B 10 C 91 D 92 6 某同学在纸上画出如下若干个三角形 ： ，若依此规律 ， 得到一系列的三角形 ， 则在前 2 015 个三角形中共有 的个数是 ( ) A 64 B 63 C 62 D 61 7 已知集合x， y 2x y 4 0x y 0x y 0表示的平面区域为 ， 若在区域 内任取一点P(x， y)， 则点 P 的坐标满足不等式 2 的概率为 ( ) A. 32 . 16 已知函数 f(x) x， 对于曲线 y f(x)上横坐标成等差数列的三个点 A， B， C， 给出以下判断 ： 定是钝角三角形 ； 能是直角三角形 ； 能是等腰三角形 ； 可能是等腰三角形 其中 ， 正确的判断是 ( ) A B C D 9 (2015洛阳统考 )设实轴长为 2 的等轴双曲线的焦点为 以 、 B、 C、 D 四点 ， 则 | | | |于 ( ) A 4 3 B 2 3 C. 3 D. 32 10 某班有 60 名学生 ， 一次考试后数学成绩 N(110,102)， 若 P(100 110) 则估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为 ( ) A 10 B 9 C 8 D 7 11 设 n 204则二项式 (x 1x) ) A 12 B 6 C 4 D 1 12 (2015济源模拟 )已知 右焦点 ， 若椭圆上存在点 P， 使得 椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A. 55 ， 1 B. 22 ， 1 C. 0， 55 D. 0， 22 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 把答案填在题中横线上 ) 13 已知双曲线 1 (a0， b0)的左 ， 右焦点分别为 点 P 在双曲线的右支上 ，且 | 2 016| 则此双曲线的离心率 e 的最大值为 _ 14 给出定义 ： 设 f (x)是函数 y f(x)的导数 ， f (x)是函数 f (x)的导数 ， 若方程 f (x) 0有实数解 则称点 (f(为函数 y f(x)的 “ 拐点 ” 经探究发现 ： 任何一个三次函数 f(x) d (a 0)都有 “ 拐点 ” ， 且该 “ 拐点 ” 也为该函数的对称中心 若 f(x) 3212x 1， 则 f 12 016 f 22 016 f 2 0152 016 _. 15 已知集合 M N 0,1,2,3， 定义函数 f： M N， 且点 A(0， f(0)， B(i， f(i)， C(i 1， f(i 1)(其中 i 1,2) 若 内切圆圆心为 I， 且 ( R)， 则满足条件的 _个 16 以下给出的是计算 12 14 16 120的值的一个程序框图 ， 其中判断框内应填入的条件是_ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )(2015北京西城区二模 )已知函数 f(x) x ) 3x )的部分图象如图所示 ， 其中 0， 2， 2 (1)求 与 的值 ； (2)若 f 4 4 55 ， 求 2 2 的值 18 (12 分 )已知函数 f(x) (1)当 a 45时 ， 求函数 f(x)在 (0， )上的极值 ； (2)证明 ： 当 x0 时 ， x2)b0)过点 M(2,1)， 且 . (1)求椭圆 C 的方程 ； (2)过点 (0,3)作直线 l， 直线 l 交椭圆 C 于不同的两点 A， B， 求直线 l 倾斜角 的取值范围 ； (3)在 (2)的条件下 ， 使得 | |立的直线 l 是否存在 ？ 若存在 ， 求直线 l 的方程 ； 若不存在 ， 请说明理由 综合检测 (一 ) 1 C 2 C 依题意，知 2n 1， 11 12n 12 n 122n 1 12 14n 1，所以 2 1 1414 23 1 14 n ，选 C. 3 D 由题可知， y对 x 的回归直线方程 y bx a必过定点 ( x ， y )，由表格可知， x 1 2 34 32， y 1 3 5 74 4，所以 y bx a必过点 32， 4 . 4 B 因为 M 是 任意一点，设 ，且 m n 1，又 13 13( ) ，所以 13(m n) 13. 5 B 由程序框图可知，其统计的是数学成绩大于等于 90 的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于 90 的人数为 10，因此输出结果为 . 6 C 前 n 个 中所包含的所有三角形的个数是 1 2 3 n n nn 32 ，由 nn 32 2 015，解得 n 62. 7 D 满足不等式组的区域如图 部 (含边界 )，由于直线 y x与 y x 垂直， 2 的公共部分如图阴影部分是 14圆，则点 P 落在圆 2 内的概率为 P 4 212 2 43 4 332. 8 B 由于函数 f(x) x，对于曲线 y f(x)上横坐标成等差数列的三个点 A， B， C，且横坐标依次增大 由于此函数是一个单调递增的函数，故由 的变化率要小于由 的变化率 可得出角 定是钝角，故 对， 错 由于由 的变化率要小于由 的变化率，由两点间距离公式可以得出 ) 0， ， 3 12，得 z 1， 32 ， 32， 1 . 设平面 一个法向量为 n (x， y,1)， 则由 n 0，n 0，得 32 x 32y 1 0，32 x12y 0，得 x 33 ，y 1， n 33 ， 1， 1 . 平面 一个法向量为 (0,0,1) n， nn| 217 . 显然，二面角 M B 为锐二面角， 二面角 M B 的余弦值为 217 . (3)解 点 B 到平面 距离 d n|n| 2 217 . 20 解 (1)由题意在抽取的 30 件产品中一等品有 6 件，二等品有 9 件，三等品有 15 件， 故该厂生产一等品概率为 630 15， 二等品概率为 930 310， 三等品概率为 1530 12. (2)由题意得： Z 的可能取值为 2,3,4,5,6,8，而从该厂大量产品中任取两件取得一等品、二等品、三等品是相互独立的，故： P(Z 2) 12 12 14， P(Z 3) 2 12 310 310， P(Z 4) 310 310 9100， P(Z 5) 2 12 15 15， P(Z 6) 2 310 15 325， P(Z 8) 15 15 125. Z 的分布列为 Z 2 3 4 5 6 8 P 14 310 9100 15 325 125 E(Z) 2 14 3 310 4 9100 5 15 6 325 8 125 21 解 (1)当 n 1 时， 由 121，得 23. 当 n 2 时，因为 1 121 1 121， 所以 1 12(1 即 12(1 所以 131 (n 2)， 所以 以 23为首项， 13为公比的等比数列 故 23 13 n 1 2 13 n (n N*) (2)由于 1 12 13 n， 故 1) 13 n 1 n 1， 111n 1n 21n 11n 2， 则 11 11 12 13 13 14 1n 1 1n 2 12 1n 2. 由 12 1n 2 2551，解得 n 100. 22 解 (1)设 c,0)， F2(c,0)，由 M(2,1)， ，得 122 c1 3 c 3， 故椭圆 C 的方程为 3 1， 又椭圆 C 过点 M(2,1)， 413 1 且 ， 于是 ( 812 0 且 ， 6， 故椭圆 C 的方程为 1. (2)易知 2时，符合题意； 当 2时，可设直线 l 方程为 y 3， 联立方程 y 3，1得 (1 2k2)1212 0， 由 1444 12 (1 20， 解得 k ( ， 1) (1， )， 4， 2 2， 34 ，综上知 4， 34 . (3)易知，当直线 l 与 x 轴垂直时，不合题意 假设存在直线