（新课标）2015-2016高一数学暑假作业（十）含答案

2015学期高一数学暑假作业十 本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程 第 I 卷（选择题） 600 ）的值是（ ） A B C D 则 （ ） A B C D ， ，则 =（ ） A 8 B 10 C 10 D 8 一个单调增区间是（ ） A BC D |=1， | |=2， A 50 ，点 C 在 内部且 0 ，设=m +n ，则 =（ ） A B 2 C D 1 f（ x） =x+ ）（ 0）的图象如图所示，则 f（ ） =（ ） A B C D f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0， + ）上是增函数令 a=f（ ，b=f（ ， c=f（ ，则（ ） A b a c B c b a C b c a D a b c x， y 的取值 如下表： x 0 1 3 4 y 散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且回归方程为 x a，则 a ( ) A 5 C f（ x） =bx+c B f（ x） =b C f（ x） =b D f（ x） =b 的终边经过点 P（ 1， 2），则 值为（ ） A B C 2 D 60+ ， 50+ ， 45+ ， 分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是 （ 1） + （ 2） 30 ） + 30 ） （ 3） 15 ） +15 ） + 15 ） +15 ） = （ 4） （ +30 ） + +30 ） = （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 选择题） 1 之间的均匀随机数 x，则事件 “3x 20” 发生的概率为 6，圆心角是 2 弧度，则该扇形的面积是 13.若 ，则 = ； f（ x） =2x+ ）对任意的 x 都有 ，若设函数 g（ x） =3x+ ） 1，则 的值是 机抽取 M 个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表： 组 别 频数 频率 146， 150） 6 150， 154） 8 154， 158） 14 158， 162） 10 162， 166） 8 166， 170） m n 合 计 M 1 （ ）求出表中字母 m， n 所对应的数值； （ ）在图中补全频率分布直方图； （ ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数） （ ， ，且 （ I）求 的最值； （ 否存在 k 的值使 ？ 2 ， 2 2 （ ）求 值； （ ）求 的值 2015学期高一数学暑假作业十 试卷答案 考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解： 600 ） = 720+120 ） = 180 60 ） = ， 故选： C 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键 考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值 【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值 【解答】解： + ） = 2+ + ） =+ ） = ，且 + ）= ， 故选： A 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键 考点】平面向量 数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用 【分析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出 【解答】解： ， ， ， = +| +2 =16+25+2 =21， = 10， 故选： B 【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题 考点】复合三角函数的单调性 【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法 【分析】化简函数 为关于 二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误 【解答】解函数 =1， 原函数看作 g（ t） =t 1， t= 对于 g（ t） =t 1，当 时， g（ t）为减函数， 当 时， g（ t）为增函数， 当 时， t=函数， 且 ， 原函数此时是单调增， 故选 A 【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题 考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用 【分析】可画出图形，由 可得到，根据条件进行数量积的运算便可得到，从而 便可得出关于 m， n 的等式，从而可以求出 【解答】解：如图， 由 的两边分别乘以 得： ； ； 得： ； ； 故选： B 【点评】考查向量夹角的概念，向量的数量积的运算及其计算公式 考点】正弦函数的图象 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质 【分析】由图象可知： T= = ，解得 = 且f = =1，取 = 即可得出 【解答】解：由图象可知： T= = ，解得 = 且 f = =1，取 = f （ x） = ， f （ ） = = = 故选： B 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 考点】偶函数；不等式比较大小 【专题】压轴题 【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较 a、 b、 c 的大小 【解答】解： ，因为 ，又由函数在区间 0， + ）上是增函数， 所以 ，所以 b a c， 故选 A 【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意： （ 1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小 （ 2）培养数形结合的思想方法 考点】任意角的三角函数的定义 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】由三角函数的定义，求出值即可 【解答】解： 角 的终边经过点 P（ 1， 2）， 2 故选： C 【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键 考点】归纳推理 【专题】对应思想；分析法；推理和证明 【分析】根据已知式子可归纳出当 =30 时有 +，依次检验所给四个式子是否符合归纳规 律 【解答】解： 所给式子中的两个角均相差 30 ，故而当 =30 时有+ 错误， 正确 故选 C 【点评】本题考查了归纳推理的应用，根据已知式子归纳出一般规律是关键 11. 【考点】几何概型 【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计 【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得 【解答】解：由题意可得总的线段长度为 1 0=1， 在其中满足 3x 20 即 x 的线段长度为 1 = ， 所求概率 P= ， 故答案为： 【点评】几何 概型的概率估算公式中的 “ 几何度量 ” ，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“ 几何度量 ” 只与 “ 大小 ” 有关，而与形状和位置无 考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值 【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积 【解答】解：设扇形的半径为： R，所以 2R+2R=16，所以 R=4，扇形的弧长为： 8，半径为 4， 扇形的面积为： S= 84=16 故答案为： 16 【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力 【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值 【解答】解： ，则 = = ， = = ， 故答案为： 2； 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题 14. 1 【考点】余弦函数的图象 【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用 【分析】根据 ，得出 x= 是函数 f（ x）的一条对称轴，从而求出 的表达式，再 函数 g（ x）的解析式以及 的值 【解答】解： 函数 f（ x） =2x+ ）对任意的 x 都有 ， x= 是函数 f（ x）的一条对称轴， + ） =1 ， 即 += k Z， = ， k Z； 函数 g（ x） =3x+ ） 1=3x+ ） 1， k Z； =3+ ） =3 1= 1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目 15.【考点】频率分布直方图 ；众数、中位数、平均数 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】（ ）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的 ，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得 （ ）画出即可， （ ）设中位数为 x，则 154 x 158，利用定义即可求出 【解答】解：（ ）由题意 M= =50，落在区间 【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用 【分析】（ ）若方程 f（ x） =三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个 函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数 k 的取值范围； （ ）作出函数 f（ x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可 【解答】解：（ ）若方程 f（ x） =三个解， 当 x=0 时，方程 2|x|=立， 即当 x=0 是方程的一个根， 当 x0 时，等价为方程 2|x|=两个不同的根， 即 k=x ， 设 g（ x） =x ， 则 g（ x） = ， 作出函数 g（ x）的图象如图： 则当 2 k 2 时， k=x 有两个不同的交点， 即此时 k=x 有两个非零的根， f（ x） =三个解， 综上 2 k 2 （ ）作出函数 f（ x）的图象如图： 则函数 f（ x）的值域为 则 m 1， 若 m= 1，则 f（ 1） = 1， 由 f（ x） = 1，得 x= 1 或 x=1， 即当 m= 1， n=0 时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件 【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键 16. 【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数 【专题】平面向量及应用 【分析】（ I）由数量积的定义可得 = ，下面换元后 由函数的最值可得； （ 设存在 k 的值满足题设，即 ，然后由三角函数的值域解关于 k 的不等式组可得 k 的范围 【解答】解：（ I）由已知得： = =2 = = 令 =t ，（ t ） =1+ 0 t 为增函数，其最大值为 ，最小值为 的最大值为 ，最小值为 （ 设存在 k 的值满足题设，即 ， ， 2 k2+ 或 k= 1 故存在 k 的值使 【点评】本题为向量的