APT定价模型组题

资产组合理论：1、假如有A和B两种股票，它们的收益是相互独立的。股票A的收益为15%的概率是40%，而收益为10%的概率是60%，股票B的收益为35%的概率是50%，而收益为-5%的概率也是50%。（1）这两种股票的期望收益和标准差分别是多少？它们的收益之间的协方差是多少？（2）如果50%的资金投资于股票A，而50%的资金投资于股票B，问该投资组合的期望收益和标准差分别是多少？答案：（1）股票A的期望收益股票A的标准差。股票B的期望收益股票B的标准差因为股票A和股票B的收益是相互独立的，所以它们收益之间的协方差为0。（2）该投资组合的期望收益标准差2、假设有两种基金：股票基金A，债券基金B，基金收益率之间相关系数为0.05，概率分布如下：A：期望收益 10% 标准差 20% B：期望收益 5% 标准差 10% 计算：（1）基金的最小方差组合中每种基金的投资比例各是多少？ （2）最小方差组合的期望收益和标准差是多少？答案：（1）设组合中A基金投资比例为X，那么B基金投资比例为1-X。组合的方差是关于X的一元二次方程，其最小的条件是关于X的导数为0。对X求导，并使其等于0，得：，解得：X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差组合中A基金的投资比例为0.1875，B基金的投资比例为0.8125。（2）最新方差组合的期望收益标准差 CAPM：3、假设国库券利率是4%，市场组合的期望收益率是12%，根据CAPM：（1）画图说明期望收益和之间的关系（2）市场的风险溢价是多少？（3）如果一个投资项目的为1.5，那么该投资的必要回报率是多少？（4）如果一个为0.8的投资项目可以获得9.8%的期望收益率，那么是否应该投资该项目？（5）如果市场预期一只股票的期望收益率为11.2%，那么该股票的是多少？答案：（1）E(R)Beta4%E(R)=4%+（12%-4%）*Beta0（2）市场的风险溢价是：12%-4%=8%（3）E（R）=4%+（12%-4%）*1.5=16%（4）该项目必要回报率E（R）=4%+（12%-4%）*0.8=10.4%，而只能获得9.8%的期望收益率，小于10.4%，所以不应该投资该项目。（5）11.2%=4%+（12%-4%）*，解得：=0.9。4、假设无风险收益率为6%，市场组合的预期收益率为10%，某资产组合的系数等于1.2。根据CAPM计算：(1)该资产组合的预期收益率等于多少？(2)假设某股票现价为20元，其=0.8，预期该股票1年后股价为23元，期间未分配任何现金股利。请问投资者应该看多还是应该看空该股票？答案：（1）该资产组合的预期收益率E（R）=6%+（10%-6%）*1.2=10.8%(2)该股票的期望收益率为E(R)= 6%+（10%-6%）*0.8=9.2%，按照期望收益率将一年后股价贴现到现在得到现在股票的价值:23/(1+9.2%)=21.06。而该股票的现价2021.06，说明该股票被低估了，所以投资者应该看多该股票。APT：5、考虑一个单因素APT模型，股票A和股票B的期望收益率分别为15%和18%，无风险利率是6%，股票B的为1.0。如果不存在套利机会，股票A的应该是多少？答案：根据APT，对于股票B：18%=6%+1.0F，解得：F=12%对于股票A：15%=6%+F=6%+12%，解得：=0.75。6、考虑一个多因素APT模型，股票A的期望收益率是17.6%，关于因素1的是1.45，关于因素2的是0.86。因素1的风险溢价是3.2%，无风险利率是5%，如果不存在套利机会，那么因素2的风险溢价是多少？答案：根据APT，有：17.6%=5%+1.45*3.2%+0.86*F2，解得：F2=9.26%因此，因素2的风险溢价是9.26%。7、考虑一个多因素APT模型，假设有两个独立的经济因素F1和F2，无风险利率是6%，两个充分分散化了的组合的信息如下：组合对应因素1的对应因素2的期望收益A1.0 2.0 19%B2.0 0.0 12%如果不存在套利机会，那么因素1和因素2的的风险溢价分别是多少？答案：设因素1和因素2的风险溢价分别为R1和R2，根据APT，有：对于组合A：19%=6%+1.0R1+2.0R2对于组合B：12%=6%+2.0R1联立以上两个等式，解得：R1=3%，R2=5%因此，因素1和因素2的风险溢价分别为3%和5%。8、已知股票A和股票B分别满足下列单因素模型：（1） 分别求出两个股票的标准差及他们之间的协方差。（2） 用股票A和B组成一个资产组合，两者所占比重分别为0.4和0.6，求该组合的非系统性标准差。答案：（1）股票A的标准差 股票A的标准差股票A和股票B的协方差（2）组合的收益率组合的非系统性标准差9、假设每种证券的收益可以写成如下两因素模型：，其中：表示第i种证券在时间t的收益，和表示市场因素，其数学期望等于0，协方差等于0。此外，资本市场上有2种证券，每种证券的特征如下：证券E（Rit)i1i2110%10.5210%1.50.75（1） 建立一个包括证券1和证券2的投资组合，但是其收益与市场因素无关。计算该投资组合的期望收益和贝塔系数2。（2） 设有一个无风险资产的期望收益等于5%，1=0，2=0，是否存在套利机会？答案：(1)设组合中证券1的投资比例为X，那么证券2的投资比例为1-X。因为其收益与市场因素无关，所以组合关于的贝塔应该为0，即：解得：X=3，1-X=