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3、 （5）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。 假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分）故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分）四、（5）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)证明： （2分）同理 （1分）则 因为 （1分）故即 （1分）五、（18）.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1） 黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；2） 假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为 ，求其熵。3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。解：1）信源模型为 （1分） （2分） 2）由题意可知该信源为一阶马尔科夫信源。 （2分）由 （4分）得极限状态概率 （2分） （3分）3） （1分） （1分）。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。（2分）六、（18）.信源空间为，试分别构造二元香农码和二元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率（要求有编码过程）。七（6）.设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试分别按最大后验概率准则与最大似然译码准则确定译码规则， 并计算相应的平均错误概率。 1）（3分）最小似然译码准则下，有， 2）（3分）最大后验概率准则下，有，八（10）.二元对称信道如图。1）若，求、和； 2）求该信道的信道容量。 解：1）共6分 2）， （3分）此时输入概率分布为等概率分布。（1分）九、（18）设一线性分组码具有一致监督矩阵1）求此分组码n=?,k=?共有多少码字？2）求此分组码的生成矩阵G。3）写出此分组码的所有码字。4）若接收到码字（101001），求出伴随式并给出翻译结果。解：1）n=6,k=3,共有8个码字。（3分）2）设码字由得 （3分） 令监督位为，则有 （3分）生成矩阵为 （2分）3）所有码字为000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。（4分）
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