统计学(李荣平)20149.ppt

第九章时间序列分析 第一节时间序列概述第二节时间序列分析的水平指标第三节时间序列分析的速度指标第四节时间序列的因素与趋势分析 第九章时间序列分析 1 时间序列的概念也称时间数列 动态数列 是指将某一统计指标在不同时间上的数值 按时间先后顺序加以排列后形成的统计数列 例如 我国2004 2011年的国内生产总值 年末总人口 人均国内生产总值 城镇单位就业人员平均工资资料 见表9 11 一 时间序列的意义 表9 12004 2011年我国主要国民经济和社会发展总量指标 2 时间序列的构成要素现象所属的时间是反映客观现象的指标数值3 时间序列的作用反映现象在不同时间上的规模和水平 反映社会经济现象发展变化的过程和趋势 探索某些社会经济现象发展变化的规律性 建立数学模型 预测未来 一 时间序列的意义 二 时间序列的种类 一 绝对数时间序列 把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排列就形成了绝对数时间序列 1 时期数列所列总量指标都是反映社会经济现象在一段时间内发展过程的总量的时间序列 如 表9 1中我国各年国内生产总值就是时期数列 特点 可相加性 时期数列中各指标数值可以相加 直接相关性 时期数列中各指标数值的大小与所包含时期的长短有直接关系 连续性 时期数列中各个指标数值是由连续不断的登记取得的 二 时间序列的种类 2 时点数列所列总量指标都是反映社会经济现象在某一时刻 或瞬间 上的总量的动态数列 如 表9 1中我国各年年末人口数就是时点数列 特点 不可相加性 数列中的各项指标数值不具有可加性 无直接相关性 数列中各指标值的大小与其时间间隔无直接关系 一次性 数列中的各指标值一般是通过一次性登记取得的 二 时间序列的种类 二 相对数时间序列 把相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排列就形成了相对数时间序列 如 表9 1中我国各年人均国内生产总值就是相对数时间序列 特点 各个指标数值是不能相加的 二 时间序列的种类 三 平均数时间序列 把平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排列就形成了平均数时间序列 如 表9 1中我国各城镇单位就业人员平均工资是平均数时间序列 特点 数列中各个指标数值也是不能相加的 三 时间序列的编制原则 指标的可比性是编制时间序列要遵守的基本原则 具体说 可比性的具体表现如下 一 时期长短应该相等 在时期数列中各个指标值的大小与时期长短有直接关系 一般时期越长 数值越大 反之就小 所以时期数列各指标所属时期的长短应该相等 在特殊研究目的下 也可编制时期不等的时期数列 如 我国几个重要时期的钢产量资料 表9 2 表9 2我国几个重要时期的钢产量单位 万吨 三 时间序列的编制原则 时点数列间隔期是否相等可根据实际情况和需要而定 但为了便于比较分析 各指标数值之间的间隔也最好相等 二 指标的经济内容必须相同例如 农业总产值指标在1993年前后对于副业的处理就不同 使用时应注意调整 三 指标值所属的总体范围应该一致例如 要研究某一地区的经济发展情况 要注意该地区行政区划是否发生过变更 四 指标的计算方法和计量单位必须统一 例如 劳动生产率指标中的产量用实物量还是价值量 人数用从业人员数还是工人 含学徒工 人数 前后要统一 再如 产值指标的不变价格和现行价格问题 第二节时间序列分析的水平指标 一 发展水平 是时间序列中的每个指标数值 反映社会经济现象在不同时期或时点所达到的总量 可以表现为总量指标 也可以表现为相对指标或平均指标 按发展水平在数列中的位置不同 分为最初水平 最末水平和中间发展水平 根据发展水平在动态分析中的作用不同 通常将所研究的那个时期水平叫做报告期水平 用来比较的基础时期水平叫做基期水平 如 时间序列 a0 a1 a2 an 1 an 二 平均发展水平 序时平均数 平均发展水平是数列中各期发展水平加以平均得到的平均数 说明现象在不同时间上发展变化的一般水平 注意 序时平均数与一般平均数 静态平均数 的联系与区别 联系 将变量值差异抽象化 概括反映现象一般水平 区别 1 序时平均数是将现象总体在不同时期上的数量差异抽象化 一般平均数是将同一时间总体各单位某一数量标志值的差异抽象化 2 序时平均数从动态上说明现象一段时期内发展的一般水平 一般平均数从静态上表明现象具体条件下的一般水平 3 序时平均数根据时间序列计算 一般平均数根据变量数列计算 一 绝对数时间序列计算序时平均数 1 时期数列计算序时平均数采用简单算术平均法 即各时期指标值相加再除以时期项数 其计算公式为 例 根据表9 1 计算我国2004 2011年年平均国内生产总值 2 时点数列计算序时平均数实际应用中 为便于操作 把逐日纪录 逐日排列指标数值得到的时点数列视为连续时点数列 1 连续时点数列计算序时平均数A 间隔相等 采用简单算术平均数计算 即用各时点指标数值相加除以时点项数 计算公式为 例如 工业企业中 如果掌握了一个月每天的职工人数要计算该月每日的平均职工人数 可将每天人数相加除以该月的日历天数 一 绝对数时间序列计算序时平均数 例如 某工业企业某年6月份的职工人数变动情况如下 表9 3某工业企业某年6月份职工人数变动资料 B 间隔不等 用数据每次变动持续的间隔长度 f 作权数计算加权算术平均数 计算公式为 一 绝对数时间序列计算序时平均数 2 间断时点数列计算序时平均数A 间隔相等 将相邻的两个时点数据先计算出序时平均数 然后再用简单算术平均法求整个研究时期的序时平均数 此方法称 首尾折半 法 计算公式为 一 绝对数时间序列计算序时平均数 例 某企业2012年上半年各月初的职工人数资料 试计算该企业上半年月平均工人数 一 绝对数时间序列计算序时平均数 B 间隔不等 如果掌握的资料是研究时期的几个时点数值 且间隔不等 序时平均数的计算可用间隔长度作权数计算加权算术平均数 计算公式为 表9 4某企业2012年上半年各月初的职工人数资料 解 该企业上半年的月平均工人数为 表9 5某企业2012年各月初职工人数变动表单位 人 一 绝对数时间序列计算序时平均数 例如 根据表9 5的资料 计算该企业年平均职工人数 根据上表资料 计算该企业2012年平均职工人数为 计算序时平均数的基本思路 首先计算出构成相对数时间序列的分子项与分母项两个绝对数时间序列的序时平均数 然后把这两个序时平均数进行对比 就可得到相对数时间序列的序时平均数 计算公式为 二 相对数时间序列计算序时平均数 式中 表示分子数列的序时平均数 表示分母数列的序时平均数 表示相对数时间数列的序时平均数 相对数时间序列可以由两个时期数列构成 也可以由一个时期数列和一个时点数列构成 各种数列性质不同 其计算方法也有差异 1 由两个时期数列构成的相对数时间序列计算例如 某企业2012年第二季度各月工业增加值计划完成程度如表9 6 表9 6某企业2012年第二季度各月工业增加值计划完成程度 解 该企业2012年第二季度月平均工业增加值计划完成程度 二 相对数时间序列计算序时平均数 用符号表示 其计算公式为 当掌握资料不全时 上式不能直接应用 可采用加权算平均数和加权调和平均数进行计算 公式分别为 二 相对数时间序列计算序时平均数 加权算术平均数 加权调和平均数 2 由两个时点数列构成的相对数动态数列计算下面以最常用的间隔相等的间断时点数列为例进行介绍 二 相对数时间序列计算序时平均数 例 某企业2012年第三季度各月末职工人数资料如表9 7 试计算该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重 表9 7某企业2012年第三季度各月末职工人数统计表 解 该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重为 3 由一个时期数列和一个时点数列构成的相对数时间序列计算以构成相对数时间数列的分子是时期数列 分母是间隔相等的间断时点数列为例介绍计算方法 二 相对数时间序列计算序时平均数 例 某企业2012年第四季度商品销售 库存和流转资料如表9 8 试计算该企业第四季度平均商品流转次数 表9 8某企业2012年第四季度商品流转统计表 二 相对数时间序列计算序时平均数 表9 8资料中 由于分子是时期序列 分母是间隔相等的间断时点序列 因此 得到相对数时间序列平均数的计算公式为 则 该企业2012年第四季度平均商品流转次数为 平均数时间序列分为两种 一种是由一般平均数构成的 另一种是由序时平均数构成的 1 由一般平均数构成的平均数时间数列计算基本思路与相对数时间数列计算相同 计算公式为 三 平均数时间序列计算序时平均数 2 由序时平均数构成的平均数时间序列计算如果数列中各个指标数值的间隔相等 可采用简单算术平均法计算 如果数列中各个指标数值的间隔不相等 可用间隔长度作权数计算加权算术平均数 三 增长量 1 概念 是报告期水平与基期水平之差 反映现象在不同时期增减变化的绝对量 计算公式为 增长量 报告期水平 基期水平2 种类 由于采用基期不同 增长量分为两种 累计增长量 a1 a0 a2 a0 an 1 a0 an a0逐期增长量 a1 a0 a2 a1 an 1 an 2 an an 13 二者关系 累计增长量等于相应各期的逐期增长量之和 用公式表示为 an a0 a1 a0 a2 a1 an an 1 例 根据表9 1 计算我国2005 2011年国内生产总值累计增长量与逐期增长量 实际工作中 常计算年距增长量 代表报告期水平与上年同期水平之差 其计算公式为 年距增长量 报告期发展水平 上年同期发展水平 四 平均增长量 平均增长量是一定时期内逐期增长量的序时平均数 用来说明社会经济现象在一段时期内平均增加的绝对数量 其计算公式为 例如 根据表9 1资料 计算2005 2011年我国国内生产总值的年平均增长量 年平均增长量 亿元 第三节时间序列的速度指标 一 发展速度二 增长速度三 平均发展速度和平均增长速度 一 发展速度 1 概念 是两个不同时期发展水平对比所得的动态相对指标 用来反映社会经济现象发展变化的相对程度 说明了报告期水平已发展为 或增加到 基期水平的百分之几或若干倍 计算公式为 2 种类 由于采用基期不同 发展速度分两种 一 发展速度 3 二者关系 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积 即 例 根据表9 1 计算我国2005 2011年国内生产总值定基发展速度与环比发展速度 表9 10我国2005 2011年国内生产总值发展速度计算表 实际工作中 经常计算年距发展速度 计算公式为 二 增长速度 1 概念 是增长量与基期水平对比所得的动态相对数 用来反映社会经济现象增长变化的相对程度 说明了报告期水平比基期水平增加 或提高 了百分之几或若干倍 计算公式为 或 二 增长速度 2 种类 由于采用基期不同 增长速度分两种 二 增长速度 3 二者关系 定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积 如由环比增长速度求定基增长速度 必须将环比增长速度加1再连乘 然后将所得结果再减1 即 例 根据表9 1中我国各年的国内生产总值可计算出2005 2011年各年的定基增长速度和环比增长速度 实际应用中 需要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量 发展水平和增长量结合进行动态分析 以免高速度掩盖低水平 而低速度掩盖高水平 速度和水平结合有一个代表性指标增长1 的绝对值 是增长量与增长速度之比 表明现象每增长百分之一增加的绝对量 计算公式为 例 根据表9 1中我国各年的国内生产总值可计算出2005 2011年各年增长1 的绝对值 二 增长速度 实际工作中 有时也计算年距增长速度 它是年距增长量与上年同期水平之比 计算公式为 三 平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度 是各期环比发展速度的序时平均数 用来表明现象在一段时期内逐期发展的平均速度 平均增长速度 是各期环比增长速度的序时平均数 用来表明现象在一段时期内逐期增长的平均速度 平均增长速度与平均发展速度的等式关系为 平均增长速度 平均发展速度 1 或100 如平均增长速度为正值 则说明社会经济现象在一段时期内逐期递增的程度 如为负值 则说明社会经济现象在一段时期内逐期递减的程度 平均发展速度的计算 水平法 水平法也称几何平均法 计算的实质是 从最初水平 a0 出发 按平均发展速度 去发展 n期之后 正好达到实际最末水平 an 即 1 因此 应用水平法计算平均发展速度的计算公式为 而 平均发展速度的计算 水平法 如掌握的资料是整个研究时期的总发展速度R 1 式可以简化为 3 式 如掌握的资料是最后一期的定基发展速度 1 式可以简化为 2 式 2 3 注意 1 上述三个公式可以根据掌握资料不同选择应用 如掌握各期环比发展速度 用 1 式 掌握研究时期的最初水平 ao 和最末水平 an 用 2 式 掌握研究时期的总发展速度R 用 3 式 平均发展速度的计算 水平法 例1 已知某省2006 2011年的国内生产总值 不变价 环比发展速度分别为113 2 112 5 110 7 109 1 105 9 108 7 计算平均发展速度 平均增长速度 109 99 100 9 99 2 根据水平法计算平均发展速度 用电子计算器计算比较方便 也可以用 平均增长速度查对表 查表运算 累计法也称高次方程法 计算的实质是 从最初水平 a0 出发 按平均发展速度 发展 n期之后 各计算期的发展水平之和与各期实际发展水平的总和相等 根据此等式列出方程式 再求解可得出平均发展速度 按平均发展速度计算的各期水平的假定值为 平均发展速度的计算 累计法 各期假定水平之和为 第n期 第二期 第一期 平均发展速度的计算 累计法 各期实际水平之和为 求解这个高次方程 得到的正根就是平均发展速度 但是求解这个方程是比较复杂的 在实际统计工作中 都是根据 平均增长速度查对表 查表计算 注意 上述两种方法的选择要根据研究目的和现象特点确定 根据各期假定水平之和等于各期实际水平之和 则可得到方程式 联系 都是对各个时期环比发展速度求序时平均数 使各个具体时期的发展速度的差异抽象化 用一个数值反映较长一个现象时期的变动程度 区别 水平法和累计法的理论依据 计算方法和应用条件有所不同 水平法侧重考察现象的期末发展水平 而不反映中间各项水平的变化 按照水平法所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平与实际资料最后一年的发展水平相同 只有在现象发展情况比较稳定时才能运用这种方法 水平法与累计法的比较 累计法侧重考察现象整个研究时期中各年发展水平的总和 按照累计法所确定的平均发展速度推算的全期各年的发展水平的总和 与全期各年的实际发展水平的总和相同 水平法既适用于时期数列又适用于时点数列 累计法一般适用于时期数列 比较而言 水平法简单 在实际应用中较为常用 我国制定国民经济发展长期计划 大致也有两种规定指标数值的方法 一种是以长期计划的最后一年应达到的水平来制定 如人口数 国内生产总值 工业主要产品产量 社会消费品零售总额等 另一种是以整个计划期应达到的累计数来规定 如固定资产投资总额等 在计算平均发展速度时 前者应采用水平法 后者应采用累计法 水平法与累计法的比较 第四节时间序列的因素与趋势分析 一 时间序列的影响因素及分析模型二 长期趋势分析三 季节变动分析四 循环波动和不规则变动分析 一 时间序列的影响因素及分析模型 一 时间序列的影响因素影响时间序列的因素既有长期起作用的基本因素 也由短期或偶然起作用的偶然因素 归纳起来可大体分为四类 1 长期趋势 T 是指现象在一段较长时期内所呈现的持续向上增长或向下降低的态势 2 季节变动 S 是指某些社会经济现象随着季节的更换而发生的有规律的变动 3 循环波动 C 是指现象发生周期在一年以上的 涨落起伏的有规律变动 4 不规则变动 I 是指现象除了受以上因素变动的影响以外 还受不明原因的因素影响引起的非规律性变动 一 时间序列的影响因素及分析模型 二 时间序列的分析模型上述四种因素对现象变动的影响通常有两种假定 并相应构成两种分析模型 一种是加法模型 Y T S C I一种是乘法模型 Y T S C I测定的意义 1 认识社会经济现象在发展变化过程中的统计规律 为有关部门科学的预测与决策提供依据 2 可测定各种因素影响 二 长期趋势分析 时距扩大法 是测定现象长期趋势的一种最简单方法 它是通过把原时间序列各个时期的数值加以合并 扩大研究的时期 消除偶然因素影响 使扩大时距后的时间序列能明显的反映现象发展的长期趋势 例如 根据表9 15资料 说明时距扩大法修匀时间数列的方法 表9 151991 2010年各年的棉花产量资料单位 万吨 二 长期趋势分析 时距扩大法 表9 15中可以看出 1991年以来我国的棉花产量基本呈上升趋势 但各年之间 有升降交替现象 如果把研究的时距从一年扩大到五年 则可整理出如表9 16的一个新时间序列 从修匀后的时间序列看 我国的棉花产量呈现明显的上升趋势 表9 16我国几个五年计划时期的棉花产量单位 万吨 注意 运用时距扩大法时 要求所扩大的时距要相等 二 长期趋势分析 移动平均法 是在时距扩大的基础上 通过逐项移动 计算得出一个由序时平均数构成的新时间序列 并用新时间序列把现象发展的趋势明显表现出来 例如 某钢铁厂2012年各月生产机器台数资料如下表 在使用移动平均法时应注意以下几个问题 奇数项移动和偶数项移动的问题 移动时距的选择 应根据掌握资料的性质确定 如用日资料 采用7项移动 如用月资料 采用12项移动 如用季度资料 采用4项移动 如现象有明显的周期波动 采用周期波动的长度移动平均 不能直接用于预测 三 长期趋势分析 移动平均法 某钢铁厂2012年各月生产机器台数资料单位 台 44 545 547 848 047 348 848 349 052 5 四 长期趋势分析 最小平方法 又称最小二乘法 这是测定现象长期趋势比较常用的方法 基本思路是 利用数学方法 配合一条较为理想的趋势线 这条趋势线必须满足两个条件 一是实际观测值 y 与趋势值 yc 的离差平方和为最小 即 二是实际观测值 y 与趋势值 yc 的离差之和等于0 即 在上述两个条件中 第一条是最基本的条件 四 长期趋势分析 最小平方法 注意 在最小平方法配合趋势线之前 首先要对趋势线的形状进行判断 其方法是 1 散点图法 把原时间序列中的各个数值绘制到直角坐标图中 观察散点图的形状 在进行判断 如 2 近似判断 如时间序列的逐期增长量大体相等 可配合直线 如二级增长量大体相等 可配合抛物线 如环比发展速度 或增长速度 大体相等 可配合指数曲线等 四 长期趋势分析 最小平方法 1 直线趋势模型 直线趋势线的一般形式为 yc a bt式中 yc表示趋势值 a b表示待定参数 其中a表示直线的截距 b表示直线的斜率 t表示时间 根据最小平方法的要求 整理得到两个标准方程式 解标准方程式 求得a b的计算公式为 四 长期趋势分析 最小平方法 例如 根据某地区2007 2012年的洗衣机产量资料 配合直线趋势方程 并预测2014年的产量 最小平方法计算表 四 长期趋势分析 最小平方法 解方程组 得 则 直线趋势方程为 yc 63 2 4 0857t 解 第一步 将计算所用数据列上述计算表 第二步 根据表中的数据 得标准方程式为 二 长期趋势分析 最小平方法 第三步 预测 2014年的t 8 则2014年家用洗衣机产量 yc 63 20 4 0857 8 95 88 千台 将各年的t值代入所求方程式 可以得到各年的洗衣机产量的趋势值见计算表 可以验证实际观测值和趋势值的离差之和等于零 上例中 从ti的取值可以看出 直线趋势方程的原点取在时间数列的前一年 即2006年 如果把原点移到数列的正中间 求解a b的标准方程式中 则标准方程式可以简化为 四 长期趋势分析 最小平方法 注意 在利用上述简化计算方法时 如果时间序列是奇数项 t的取值为 3 2 1 0 1 2 3 如是偶数项 t的取值为 5 3 1 1 3 5 仍用上例资料 介绍简化计算方法 第一步 将计算所用数据列入计算表 第二步 根据表中的计算数据 直接求解a b得 则直线趋势方程为 yc 77 5 2 0429t第三步 预测 2014年t 9 则2014年家用洗衣机产量 yc 77 5 2 0429 9 95 88 千台 四 长期趋势分析 最小平方法 2 二次曲线 二次曲线的一般形式为 yc a bt ct2式中 a b c表示待定参数 根据最小平方法的要求 整理得到标准方程式为 如原点取数列正中间 求解a b c的方程组简化为 四 长期趋势的测定方法 最小平方法 3 指数曲线 指数曲线的一般形式为 yc abt式中 a b表示待定参数 将此方程式 两边取对数化为直线形式 得 lgyc lga tlgb根据最小平方法的要求 整理得到标准方程式为 如原点取数列的正中间 求解a b c的方程组可简化为 三 季节变动分析 一 季节变动的测定1 季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同 且每年重现 指任何一种周期性的变化 动态数列的又一个主要构成要素 2 测定目的确定现象过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素 三 季节变动分析 3 季节变动的几个问题 1 季节变动的测定指标 季节指数也称季节比率 季节因子 是若干年同月 季 平均数与总的月 季 平均数之比 常用 表示 计算公式为 2 注意 如现象没有