数据采集与处理

2 1概述 2 2采样过程 2 3采样定理 2 4频率混淆及其消除的措施 第2章模拟信号的数字化处理 2 7量化与量化误差 2 6模拟信号的采样控制方式 2 8编码 2 1概述 第2章模拟信号的数字化处理 在数据采集系统中存在两种信号 模拟信号 数字信号 信号种类 在开发数据采集系统时 首先遇到的问题 如何把传感器测量到的模拟信号转换成数字信号 被采集物理量的电信号 计算机运算 处理的信息 2 1概述 连续模拟信号转换成数字信号 经历了以下过程 时间断续 数值断续 过程 量化 编码 信号转换过程如图2 1所示 x t xS nTS xq nTS x n 2 1概述 t x t t xS nTS t xq nTS x n n 001 011 100 010 010 011 图2 1信号转换过程 q 2q 3q 4q TS 2TS 3TS TS 2TS 3TS 2 2采样过程 第2章模拟信号的数字化处理 采样过程 一个连续的模拟信号x t 通过一个周期性开闭 周期为TS 开关闭合时间为 的采样开关K之后 在开关输出端输出一串在时间上离散的脉冲信号xs nTs 采样过程如图2 2所示 2 2采样过程 图2 2中 xs nTs 0 TS 2TS TS 图2 2采样过程 t x t x t K Ts t xS nTS t xS nTS TS TS 2TS 3TS 采样信号 采样时刻 采样时 采样周期 应该指出 在实际应用中 TS 采样周期TS决定了采样信号的质量和数量 TS xs nTs 内存量 TS xs nTs 丢失的某些信息 因此 采样周期必须依据某个定理来选择 2 2采样过程 不能无失真地恢复成原来的信号 出现误差 2 3采样定理 1 采样定理 设有连续信号x t 其频谱X f 以采样周期TS采得的信号为xs nTs 如果频谱和采样周期满足下列条件 频谱X f 为有限频谱 即当时 f fc X f 0 TS 第2章模拟信号的数字化处理 2 3采样定理 则连续信号 唯一确定 式中n fc 信号的截止频率 采样定理指出 对一个频率在0 fc内的连续信号进行采样 当采样频率为fs 2fc时 由采样信号xs nTs 能无失真地恢复为原来信号x t 2 采样定理中两个条件的物理意义 条件1的物理意义 模拟信号x t 的频率范围是有限的 只包含低于fc的频率部分 2 3采样定理 条件2的物理意义 采样周期Ts不能大于信号截止周期Tc的一半 2 3采样定理 3 采样定理不适用的情况 一般来说 采样定理在 时是不适用的 例如 设信号 当 时 其采样值为 2 3采样定理 则有 讨论 当 0 xs nTs 0 即采样值为零 无法恢复原来的模拟信号x t 2 3采样定理 xS nTS Asin n A sin ncos cos nsin Acos nsin A 1 nsin 当0 sin 1时 xs nTs 的幅值均小于原模拟信号 出现失真 当 sin 1时 xs nTs 1 nA 它与原信号x t 的幅值相同 但必须保证 2 综上所述 只有在采样起始点严格地控制在 2时 才能由采样信号xs nTs 不失真地恢复出原模拟信号x t 然而这是难以做到的 结论 采样定理对于 不适用的 2 3采样定理 2 4频率混淆与消除频混的措施 1 频率混淆 什么是频率混淆 频率混淆 模拟信号中的高频成分 被 叠加到低频 成分 上的现象 第2章模拟信号的数字化处理 2 4频率混淆与消除频混的措施 频率混淆如图2 5所示 例如 某模拟信号中含有频率为900Hz 400Hz及100Hz的成分 若以fs 500Hz进行采样 此时 Hz Hz 但 Hz 由图2 5可见 三种频率的曲线没有区别 对于100Hz的信号 采样后的信号波形能真实反映原信号 2 4频率混淆与消除频混的措施 对于400Hz和900Hz的信号 则采样后完全失真了 也变成了100Hz的信号 于是原来三种不同频率信号的采样值相互混淆了 不产生频率混淆现象的临界条件 fS 2fC 2 消除频混 为了减小频率混淆 通常可以采用两种方法 对于频域衰减较快的信号 减小TS 但是 TS 内存占用量和计算量 2 4频率混淆与消除频混的措施 对频域衰减较慢的信号 可在采样前 先用一截止频率为fC的滤波器对信号x t 低通滤波 滤除高频成分 然后再进行采样 这种方法既实用又简单 实际上 由于信号频率都不是严格有限的 而且 实际使用的滤波器也都不具有理想滤波器在截止频率处的垂直截止特性 故不足以把稍高于截止频率的频率分量衰减掉 2 4频率混淆与消除频混的措施 在信号分析中 常把上述两种方法联合起来使用 表2 1典型物理量的经验采样周期值 被测物理量 采样周期 s 流量 1 2 2 4频率混淆与消除频混的措施 压力 液位 温度 成分 3 5 6 8 10 15 15 20 2 6模拟信号的采样控制方式 1 模拟信号的采样控制方式 无条件采样 特点 运行采样程序 立即采集数据 直到将一段时间内的模拟信号的采样点数据全部采完为止 优点 为无约束采样 第2章模拟信号的数字化处理 2 6模拟信号的采样控制方式 缺点 不管信号是否准备好都采样 可能容易出错 定时采样 变步长采样 方法 采样周期不变 采样周期变化 条件采样 方法 查询方式 中断方式 查询方式 CPU不断检查A D转换状态 以确定程序执行流程 优点 硬件少 编程简单 缺点 占用较多CPU机时 中断方式 响应中断 暂停主程序 执行中断服务程序 优点 少占用CPU机时 缺点 要求硬件多 编程复杂 2 6模拟信号的采样控制方式 直接存储器存取 DMA 方式 特点 由硬件完成数据的传送操作 在DMA控制器控制下 数据直接在外部设备和存储器MEM之间进行传送 而不通过CPU和I O 因而可大大提高数据的采集速率 2 6模拟信号的采样控制方式 图2 10DMA传送方式 采样控制方式的分类归纳如下 无条件采样 条件采样 采样 定时采样等点采样 查询采样中断控制采样 DMA方式采样 2 6模拟信号的采样控制方式 2 采样控制方式的应用 无条件采样 仅适于A D转换快 且要求CPU与A D转换器同时工作 中断方式 用于系统要同时采集数据和控制的场合 2 6模拟信号的采样控制方式 DMA方式 用于高速数据采集 查询方式 用于系统只采集几个模拟信号的场合 2 6模拟信号的采样控制方式 2 7量化与量化误差 1 量化 什么是 量化 量化 采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列倍数比较 用最接近采样信号幅值的最小数量单位倍数来代替该幅值 第2章模拟信号的数字化处理 2 7量化与量化误差 最小数量单位 量化单位 用q表示 量化单位定义 量化器满量程电压FSR FullScaleRange 与2n的比值 即 其中n 量化器的位数 例2 1 当FSR 10V n 8时 q 39 1mV 当FSR 10V n 12时 q 2 44mV 当FSR 10V n 16时 q 0 15mV 由此可见 量化器的位数n 量化单位q 2 7量化与量化误差 2 量化方法 日常生活中 在计算某个货物的价值时 对不到一分钱的剩余部分 一概忽略 四舍五入 处理方法 类似地 A D转换器也有两种量化方法 2 7量化与量化误差 只舍不入 有舍有入 量化方法 1 只舍不入 的量化 如图2 12所示 2 7量化与量化误差 将信号幅值轴分成若干层 各层之间的间隔均等于量化单位q 量化方法 信号幅值小于量化单位q倍数的部分 一律舍去 2 7量化与量化误差 t 0 q 2q 3q xS nTS TS 2TS 3TS t xq nTS 0 q 2q 3q TS 2TS 3TS a b 图2 12 只舍不入 量化过程 量化信号xq nTs 用表示 当 时 当 时 当 时 2 有舍有入 的量化 如图2 13示 2 7量化与量化误差 量化方法 信号幅值小于 的部分 舍去 大于 或等于 的部分 计入 2 7量化与量化误差 t 0 q 2q 3q xS nTS TS 2TS 3TS t xq nTS 0 q 2q 3q TS 2TS 3TS a b 图2 13 有舍有入 量化过程 量化信号用xq nTs 表示 当 时 当 时 当 时 2 7量化与量化误差 例2 2 设来自传感器的模拟信号的电压是在0 5V范围内变化 如图2 14 a 中虚线所示 现用1V 2V 3V 4V 5V 即量化单位1V 五个电平近似取代0 5V范围内变化的采样信号 2 7量化与量化误差 解 采用 有舍有入 的方法对采样信号进行量化 量化时按以下规律处理采样信号 2 7量化与量化误差 t Ui 图2 14量化实例 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 t1 TS t2 0 7 3 5 t3 4 6 t4 4 7 t5 3 6 t6 2 7 a t Uq 1 2 3 4 5 t1 t2 t3 t4 t5 t6 b 电压值处于0 5 1 4V范围内的采样信号 都将电压值视为1V 电压值处于1 5V 2 4V范围内的采样信号 则视为2V 其它依次类推 结果 把原来幅值连续变化的采样信号 变成了幅值为有限序列的量化信号 2 7量化与量化误差 由以上讨论可知 量化信号的精度取决于所选的量化单位q 很显然 q 信号精度 量化始终存在着误差 这是因为量化是用近似值代替信号精确值的缘故 3 量化误差 什么是 量化误差 2 7量化与量化误差 量化误差 由量化引起的误差 记为e 即 式中xs nTs 采样信号 xq nTs 量化信号 量化误差的大小与所采用的量化方法有关 只舍不入 法引起的量化误差 量化特性曲线与量化误差如图2 15所示 2 7量化与量化误差 由图可知 量化误差只能是正误差 它可以取0 q之间的任意值 2 7量化与量化误差 平均误差为 式中 p e 为概率密度函数 其概率分布见图2 17 a 2 7量化与量化误差 由于平均误差不等于零 故称为有偏的 最大量化误差为 量化误差的方差为 2 7量化与量化误差 上式表明 xq nTs 将包含噪声 即使模拟信号x t 为无噪声信号 经过量化器量化后 量化信号 量化误差的标准差为 2 有舍有入 法引起的量化误差 量化特性曲线与量化误差如图2 16所示 2 7量化与量化误差 由图可知 量化误差有正有负 它可以取 之间的任意值 2 7量化与量化误差 平均误差为 式中 p e 为概率密度函数 其概率分布见图2 17 b 2 7量化与量化误差 由于平均误差等于零 故称为无偏的 最大量化误差为 量化误差的方差为 2 7量化与量化误差 量化误差的标准差与 只舍不入 的情况相同 由以上分析可知 量化误差是一种原理性误差 它只能减小而无法完全消除 2 7量化与量化误差 两种量化方法的比较 有舍有入 的方法好 这是因为 有舍有入 法的最大量化误差只是 只舍不入 法1 2的 目前大部分A D转换器都是采用 有有舍有入 的量化方法 2 7量化与量化误差 3 量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响 不考虑采样过程 只专注于研究模拟信号经过量化后的情况 如图2 18所示 其量化信号将呈阶梯形状 2 7量化与量化误差 图2 18模拟信号的量化噪声 2 7量化与量化误差 由于量化误差e的大小取决于量化单位q和模拟信号x t 当量化单位q与x t 的电平相比足够小时 量化误差e可作为噪声考虑 比较图2 18中的 a b 两种情况 可以发现 对于相同的模拟信号 A D转换器位数n q 噪声e峰 峰值 噪声e变化的频率 2 7量化与量化误差 2 7量化与量化误差 A D转换器位数n q 则产生高频 小振幅的量化噪声 对相同的量化单位q 信号变化 量化噪声的变化频率 信号变化 量化噪声的变化频率 2 7量化与量化误差 总结以上情况 可得出以下结论 模拟信号经过量化后 产生了跳跃状的量化噪声 量化噪声的峰 峰值等于量化单位q 量化噪声的变化频率取决于量化单位q和模拟信号x t 的变化情况 q x t 变化 噪声的频率 2 7量化与量化误差 由此可知 量化噪声的大小受A D转换器位数的影响 4 量化误差 噪声 与量化器位数的关系 量化误差可按一系列在 之间的 斜率不同的线性段处理 如图2 19所示 2 7量化与量化误差 设 为时间间隔 t1 t2内直线段的斜率 t e q 2 q 2 t1 t2 图2 19量化误差的线性化处理 2 7量化与量化误差 误差e t 则其方差为 相应的量化信噪比为 2 7量化与量化误差 或 式中n A D转换器位数 2 7量化与量化误差 由式 2 29 可看出 位数每增加一位 信噪比将增加6dB 也就意味着量化误差减小 结论 增加A D转换器的位数能减小量化误差 第2章模拟信号的数字化处理 2 8编码 编码 将量化信号的电平用数字代码来表示 单极性信号 电压从0V xV变化 双极性信号 电压从 xV xV变化 2 8编码 单极性二进制码 二进制码类型 双极性二进制码 1 单极性编码 单极性编码的方式有以下几种 二进制码 在数据转换中 经常使用的是二进制分数码 2 8编码 在这种码制中 一个 十进制 数的量化电平可表示为 式中 第1位 MSB 的权是 第2位的 第n位 LSB 的权 权是 是 2 8编码 ai或为0或为1 n是位数 数D的值就是所有非0位的值与它的权的积累加的和 例2 3 设有一个D A转换器 输入二进制数码为 110101 基准电压 UREF FSR 10V 求UOUT 解 根据式 2 30 可得 2 8编码 则 注意 由于二进制数码的位数n是有限的 即使二进制数码的各位ai 1 i 1 2 n 最大输出电压Umax也不与FSR相等 而是差一个量化单位q 可用下式确定 2 8编码 例如 Umax 111111111111 9 9976V Umin 000000000000 0 0000V 对于一个工作电压是0V 10V的12位单极性转换器而言 2 8编码 表2 38位单极性二进制码与满量程的关系 2 8编码 2 二 十进制 BCD 编码 在BCD编码中 用一组4位二进