2009年宁波市中考数学试题及解析

宁波市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知：1全卷分试题卷、试题卷和答题卷、答题卷试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分120分，考试时间为120分钟2请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上3答题时，把试题卷的答案在答题卷上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满将试题卷答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效4允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示抛物线的顶点坐标为试题卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列四个数中，比0小的数是（ ）ABCD2等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A30B45C60D903一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）ABCD4据宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次其中4640万用科学记数法可表示为（ ）ABCD5使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）ABCD6如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（ ）（第6题） A B C D7下列调查适合作普查的是（ ）A了解在校大学生的主要娱乐方式B了解宁波市居民对废电池的处理情况C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查8以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）A第一象限B第二象限C第三角限D第四象限9如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是（ ）A110B108C105D100DBCANMO（第11题）1221Oyx（第10题）1234DCBAE（第9题）10反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）A1B2C3D411如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）（第12题）x12OyABCAAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形12如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A1B3CD试题卷二、填空题（每小题3分，共18分）13实数8的立方根是 14不等式组的解是 15甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），（环2），则成绩比较稳定的是 （填“甲”“乙”“丙”中的一个）16如图，在坡屋顶的设计图中，屋顶的宽度为10米，坡角为35，则坡屋顶高度为 米（结果精确到0.1米）ABCDE（第17题）ABChl（第16题）BA（第18题）l17如图，梯形ABCD中，作交于点E，若，则CD的长是 18如图，、的圆心A、B在直线上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距，现、同时沿直线以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，运动的时间为 秒三、解答题（第1921题各6分，第22题10分，第2324题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19先化简，再求值：，其中20如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是，且点A、B到原点的距离相等，求的值AB0（第20题）21（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 （2）如图2，在55的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？（图1）（第21题）（图2）（图3）222009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）10名女生立定跳远距离条形统计图距离（cm）21018015012090603001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 女生序号（第22题）174196199205201200183200197189成绩（cm）197189181173分值（分）10987九年级女生立定跳远计分标准（注：不到上限，则按下限计分，满分为10分）（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数23如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；ABPxyO（第23题）C（5,4）（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式24已知，如图，的直径AB与弦CD相交于，的切线BF与弦AD的延长线相交于点F（1）求证：；（2）连结BC，若的半径为4，求线段AD、CD的长ADFBCOE（第24题）252009年4月7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011年，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从20092011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求20092011年的年增长率QCBAOxP（图1）y26如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是 ，当时，的值是 ；（2）如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积（Q）CBAOxP（图3）yQCBAOxP（图2）yCBAOyx（备用图）（第26题）（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由宁波市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DBACDBDADCCB二、填空题（每小题3分，共18分）题号131415161718答案2甲3.57或（对一个得2分）1 -1为小于0的数2 三角形三个内角之和为180度，又等腰直角三角形的一个为90度，故两底角的度数之和为90度，故底角是45度3解：因为只有四个球，红球有2个，所以从布袋里摸出1个球摸到红球的概率=4 4640万=5使二次根式有意义的x满足： x-20，故x的取值范围是x26 根据俯视图的画法可知：该俯视图左列由2个正方形，右列由1个正方形组成，故选B7调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解：A、B项因为数目太大，而不适合进行普查，只能用抽查，C、因具有破坏性，也只能采用抽查的方式D、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查故选D本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查8 9解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5-2）180=540，根据邻补角的定义可得EAB=ABC=BCD=CDE=180-70=110，所以AED=540-1104=100故选D10 11解：根据位似图形的定义可知A、O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断AMO和AON是等边三角形，故错误；B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D、无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；故选C13 2的立方=8，故8的立方根为214 由x-60得：x0得：x2，故15解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故填甲16 17解：DEAB，DEC=B=70，而C=40，CDE=70，CD=CE又ADBE，ABDE，四边形ABED是平行四边形BE=AD=3，又BC=10，CE=CB-BE=10-3=7，CD=CE=7 18解：本题所说的两圆相切，应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况第一种情况两圆所走的路程为4-2=2cm；第二种情况两圆所走的路程为4+2=6cm不妨设圆A运动的时间为x秒，根据题意可得方程2x+2x=2或2x+2x=6，解得x=1/2, or 3/2三、解答题（共66分）注：1阅卷时应按步计分，每步只设整分；2如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分19解：原式2分4分当时，原式6分20解：由题意得，3分解得5分经检验，是原方程的解的值为6分21（1）121分（2）这个图形的边数是204分（其中画图2分）（3）得到的图形的边数是306分22（1）立定跳远距离的极差2分立定跳远距离的中位数4分根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是：7，9，10，10，10，8，10，10，9所以立定跳远得分的众数是10（分），6分立定跳远得分的平均数是9.3（分）8分（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是（人）10分23解：（1）把点代入抛物线得，1分解得2分该二次函数的解析式为顶点坐标为4分（2）（答案不唯一，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，6分得到的二次函数解析式为，即8分24解：（1）直径平分，1分与相切，是的直径，2分3分（2）连结，是的直径，在中，5分于，在， 7分直径平分，8分25解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：（万元）2分（2）设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，由题意得解得4分2009年投入“需方”资金为（万元），2009年投入“供方”资金为（万元）答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元