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几种求数列前n项和的常用方法1、公式法:如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列,我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.等差数列求和公式:等比数列求和公式:常见的数列的前n项和:, 1+3+5+(2n-1)=,等.2、倒序相加法:类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.例、求的值.解:设. . . . 将式右边反序得: 又因为,+得 : 89 S44.5小结:倒序相加法,适用于倒序相加后产生相同的结果,方便求和.3、错位相减法:类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到,即数列是一个“差比”数列,则采用错位相减法.例、求和:(课本61页习题2.5A组4)解:设Sn=1+2x+3x2+(n-1)xn-2+nxn-1, 则:x Sn= x +2 x2+(n-1) xn-1 + n xn 得:(1- x)Sn=1+x+x2+xn-2+xn-1n xn 当x=1时, 当x1时, 小结:错位相减法的求解步骤:在等式两边同时乘以等比数列的公比;将两个等式相减;利用等比数列的前n项和的公式求和.4、分组求和法:有一类数列,它既不是等差数列,也不是等比数列.若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比数列或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例、求和:解: (课本61页习题2.5A组4)例、求和:(课本61页习题2.5A组4)解:小结:这是求和的常用方法,按照一定规律将数列分成等差(比)数列或常见的数列,使问题得到顺利求解.5、裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变成首尾若干少数项之和,这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似(其中是各项不为零的等差数列,为常数)的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和,需要掌握一些常见的裂项方法:(1),特别地当时,(2),特别地当时例、数列的通项公式为,求它的前n项和解: = 例、求数列的前n项和.解:设,则 =小结:裂项相消法求和的关键是数列的通项可以
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