《三角函数的图象与性质》习题.doc

三角函数的图像与性质习题1函数y的定义域为()A.B.，kZC.，kZDR2下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是()Aysin2xcos2x By|sinx|Cycos2x Dytanx3函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1 B.C. D.4函数ysin2x的最小正周期T_.5函数ysin在区间上()A单调递增且有最大值B单调递增但无最大值C单调递减且有最大值D单调递减但无最大值6若x为三角形中的最小内角，则函数ysinxcosx的值域是()A(1， B.C. D.7函数f(x)sinxx的零点的个数是()A5 B6C7 D88已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A. B. C D.9关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是()A B C D10函数f(x)(sinxcosx)2的最小正周期为_11函数ylg(sinx)的定义域为_12设函数ycosx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，An，.则A50的坐标是_13给出下列命题：正切函数的图象的对称中心是唯一的；y|sinx|，y|tanx|的最小正周期分别为，；若x1x2，则sinx1sinx2；若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f0.其中正确命题的序号是_14已知函数f(x)2sin(x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值15 已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间16已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值参考答案1C解析 由题意得cosx，2kx2k，kZ，故选C.2B解析 由函数为偶函数，排除A、D；由在上为减函数，排除C，故选B.3C解析 ysin2xsinx12，1sinx1，当sinx时，ymin；当sinx1时，ymax1，函数的值域为，故选C.4解析 由周期公式得T.【能力提升】5A解析 由x，得x，则函数ysin在区间上是增函数，又，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.6A解析 因x为三角形中的最小内角，故x，由此可得ysinxcosx1，排除错误选项B，C，D，故选A.7C解析 如图所示，画出函数ysinx和yx的图象，在0，)上，两个函数图象有4个交点，在(，)上，方程sinxx的解有7个，即函数f(x)sinxx的零点的个数是7，故选C.8A解析 画出函数ysinx的简图，要使函数的值域为，则函数定义域为，kZ或其子集，又定义域为a，b，则a，b在同一个k所对应的区间内，且a，b必须含2k，还有2k、2k之一，知ba的取值范围为，故选A.9C解析 函数f(x)4sin的最小正周期T，由相邻两个零点的横坐标间的距离是知错利用诱导公式得f(x)4cos4cos4cos，知正确由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x代入得f(x)4sin4sin00，因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题正确曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x时y0，点不是最高点也不是最低点，故直线x不是图象的对称轴，因此命题不正确所以正确10解析 f(x)(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x12sinxcosx1sin2x，函数f(x)的最小正周期为.11.解析 要使函数有意义必须有即解得(kZ)，2kx2k，kZ，函数的定义域为.12(99,0)解析 由xk，k0且kZ，得图象的对称中心横坐标为x2k1，k0且kN，令k49即可得A50的坐标是(99,0)13解析 正切函数的对称中心是(kZ)；y|sinx|，y|tanx|最小正周期都是；正弦函数在定义域R上不是单调函数；ffff，故f0。14解答 (1)因为f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由x，得2x，所以sin2x1，即f(x)在上的最大值为1，最小值为.15解答 (1)f(x)sin2xcos2xsin，则函数f(x)的最小正周期是，函数f(x)的值域是.(2)依题意得2k2x2k(kZ)，则kxk(kZ)，即f(x)的单调递增区间是(kZ)【难点突破】16解答 由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即sin(x)sin(x)，所以cossinxcossinx对任意x都成立又0，cos0.依题设0，所以，f(x)cosx，其对称中心