函数的图像变换.doc

尝试、探究，化被动为主动 “函数图像变换”教学设计 牡丹江市第一中学 数学组 朱 天 玲尝试、探究，化被动为主动 “函数图像变换”的教学设计 对于“函数图像变换”这节课，在教学中，学生往往对平移与周期变换复合的变换不易理解，不能从图像变换的本质去分析它。本节课就是针对这些特点本着分散难点，尝试发现；然后出现错误，探究、纠正错误的意图来设计的。教学过程：一、 知识回顾，导入课题引出多种变换复合的问题首先本节课是以复习三种单一的图像变换开始的，目的是让学生有个从简到繁的过度，并且总结图像变换的本质是点的变换。然后置疑：“多种变换复合的问题如何解决？”进而导入课题。二、 分散难点，尝试发现化被动为主动在问题探究的部分，本节课突破了以往教师设计好成题，牵着学生思考的模式，而是让学生自己编拟函数来研究是怎样进行图像变换的。“问题1、请你将这三种基本图像变换中的任意两种组合设计一个具体的三角函数，并研究它的图像是怎样由函数 的图像通过变换得到的。”S1：我设计的函数是，它的图像是由函数的图像经过 伸缩变换 周期变换 T：还可以有别的变换方式吗？S1：有，还可以先进行周期变换后进行伸缩变换 周期变换 伸缩变换 T：大家同意吗？（同意）很好，设计的分析都不错，还有不同的组合吗？S2：我设计的是伸缩变换与平移变换组合在一起的，函数是，它经过的图像变换为： 伸缩变换 平移变换 还可以： 平移变换 伸缩变换 T：对他的设计以及变换过程大家觉得怎么样啊？（正确） 通过以上两位同学的回答我们大概可以了解，两种变换组合的问题可以有两种变换方式，那还有没有其他的组合类型呢？S3：还可以将周期变换与平移变换组合在一起,例如函数：的图像可通过如下变换得来：平移变换（ ） 周期变换 还可以是： 周期变换 平移变换（ ） T：这是S3同学设计的函数，周期变换与平移变换的组合，并且给出了相应的两种变换过程，大家有什么意见吗？S4：老师，我觉得他的第二种变换过程不对，应该是： 周期变换 平移变换（ ） T：这两种变换组合在一起，出现了三种不同的变换方式，那究竟谁的存在问题呢？我们用几何画板来一起验证一下。（使用几何画板按着这三种不同的变换方式在原函数基础上分别进行操作，看最后哪种变换能得到所要的目标函数经验证，第二种方案存在问题）T：现在结论的正确性我们验证过了，下面我就想请同学们分析一下问题究竟出在哪？可以分组讨论。（学生分析讨论，教师参与）S4：我们以前学习图像变换时就强调过平移时，平移的单位应该看直接加到自变量上的数是多少，由这个数值决定。T：S4同学是记住了以前我们所学过的结论，那通过前几节课我们对图像变换问题的研究，有没有哪位同学是从图像变换的本质来思考这个问题的呢？S5：我觉得对这个问题的解释，从图像点变换这个本质来解释应该是因为：平移变换改变的是图像上点的横坐标，体现在解析式里就应该是找直接作用在自变量上的数值是多少，所以由变换到平移时应看直接加在自变量上的是什么，即：也就是说应平移个单位。T：大家同意他的说法吗？（同意） 的确，S5同学对这个问题解释的很全面也很透彻非常精彩！（掌声鼓励）通过对这个问题的解决相信大家对图像变换的本质会有更深刻的认识，可我们不能每次都用这个本质来解决问题，那我们对一般情况做一个总结吧！函数到函数图像应如何变换？S3：应该平移个单位，至于是向左还是向右要根据值的正负，左加右减。T：很好，看来同学们对两种变换复合的问题有了一定的了解，那三种组合的又如何呢？三、 知识迁移、逐步加深升华与提炼问题2：请思考将三种基本变换组合在一起的函数它的图像又可以怎样由函数通过图像变换得到呢？请你再编拟一题并写出简要的变换过程。（学生思考讨论，很快得出结果） S6：我设计的函数是，变换过程可以是： 伸缩变换 平移变换 周期变换 平移变换（ ）周期变换 伸缩变换 T：还有其他的方案吗？S6：有，三种基本变换组合在一起，应该有6种不同的变换： 方案。T：对于一般的三角函数到可以如何变换呢？（学生齐答：将3种变换组合也可以有6种不同的变换方式）T：前面我们研究的都是有关三角函数的图像变换，那扩展到任意函数范围函数到我们研究出的这些结论是否仍然成立呢？这个作为思考题留做大家课下研究。四、吸纳整理、应用反馈实践中检验对知识的接受情况基础练习：将函数图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；再将所得图像向右平移单位所得函数解析式为： S：由函数所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 右移 ( ) 即得到函数解析式为：T：大家同意吗？（同意）很好他注意到了平移变换与周期变换组合是需要注意的问题做的很好。巩固练习：怎样由函数的图像得到的图像？（学生思考，讨论后分别从正向逆向的角度提出了两种解决方法）提高练习：函数的图像是怎样由函数的图像通过变换得来的？(学生思考，讨论)S:我先利用诱导公式将所求函数变形：然后再按本课所学的知识研究它的图像可由函数经过怎样的变化得到。T：本节课我们研究的三角函数都是在x系数大于0的前提下进行的，这位同学运用了诱导公式将系数调整到大于0的状态然后再看它的图像是怎样变换的。同学们在学习新知识的同时也应该注意到知识的迁移。下面这道题作为思考题留做课下解决：思考题：要得到函数的图像，需将函数的图像经过怎样的变换？反思：随着课程改革的不断推进，充分的发挥学生的主动性，增强对“做（作）数学”的重视，正在逐步提高。强调让学生根据实际提出问题，并能自主尝试、探究，出现