揭阳市普宁市2016年中考数学二模试卷含答案解析

广东省揭阳市普宁市 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2下列运算中，正确的是（ ） A （ 3x） 2=6 32x2=x D x2=图中几何体的主视图是（ ） A B C D 4如图，点 O 在直线 且 6，则 大小为（ ） A 36 B 54 C 64 D 72 5已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15 千米若设甲 车的速度为 x 千米 /时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 6 2016 年我市近 9 万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B 1000 名考生是样本容量 C 每位考生的数学成绩是个体 D近 9 万多名考生是总体 7如图，在四边形 ， D， D，若连接 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 8如图，正三角形 接于圆 O， 点 D 交圆于点 E，动点 P 在优弧 ，且不与点 B，点 C 重合，则 于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 9如图， 正方形， O 为对角线 交点，则 点 O 经过下列哪种旋转可以得到 ） A顺时针旋转 90 B顺时针旋转 45 C逆时针旋转 90 D逆时针旋转 45 10如图，若 面积分别为 （ ） A 2 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 11函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 12一个正多边形的一个外角等于 30，则这个正多边形的边数为 13一次函数 y= x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为 14若点 P（ 2m 1， ）在第三象限，则常数 m 的取值范围是 15如图，以点 O 为位似中心，将五边形 大后得到五边形 ABCDE，已知020五边形 周长与五边形 ABCDE的周长的比值是 16观察下列等式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， ，解答下面问题： 2+22+23+24+22016 1 的末位数字是 三、解答题：每小题 6 分，共 18 分 17计算：（ 1） 2016+|1 | 2 18先化简，再求值： （ 1 ），其中 x 是方程 x+2=0 的根 19如图，扇形 圆心角 20，半径 （ 1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）求弧 长及扇形 面积 四、解答题：每小题 7 分，共 21 分 20有四张背面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、 B、 C、 D 表示）； （ 2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 21为缓解 “停车难 ”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车 库坡道口上方要张贴限高标志，以便高职停车人车辆能否安全驶入 （ 1）图中线段 （填 “是 ”或 “不是 ”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段； （ 2）一辆长 宽 高位 3916 1650 1465（单位： 轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中 取 确到 22已知函数 x+2 的图象分别与坐标轴相交于 A， B 两点（如图所示），与反比例函数 （ x 0）的图象相交于 C 点 （ 1）写出 A、 B 两点的坐标； （ 2）作 x 轴，垂足为 D，如果 中位线，求反比例函数 y= （ x 0）的关系式； （ 3）根据图象（ x 0）直接写出 的取值范围 五、解答题：每小题 9 分，共 27 分 23 如图， O 的切线， B 为切点，圆心在 ， A=30， D 为 的中点 （ 1）求证： C； （ 2）求证：四边形 菱形 24如图 1，在 ， 0， 0， 以 一边，在 作等边三角形 D 是 中点，连接 延长交 E （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求证：四边形 平行四边形； （ 3）如图 2，将图 1 中的四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 长 25如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动（点 P 不与 A 重合），过点 P 作 y 轴交直线 点 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 D 在线段 运动时，求点 P 在运动的过程中线段 度的最大值； （ 3）在抛物线对称轴上是否存在点 M 使 |大？若存在请求出点 M 的坐标，若不存在请说明理由 2016 年广东省揭阳市普宁市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【分析】 根据立方根的定义，即可解答 【解答】 解： 23=8， 8 的立方根是 2， 故选： D 【点评】 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义 2下列运 算中，正确的是（ ） A （ 3x） 2=6 32x2=x D x2=分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =确； B、原式 =9误； C、原式不能合并，错误； D、原式 =误， 故选 A 【点评】 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的 乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3图中几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】 找到从正面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示 【解答】 解：如图所 示：几何体的主视图是： 故选： A 【点评】 此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 4如图，点 O 在直线 且 6，则 大小为（ ） A 36 B 54 C 64 D 72 【分析】 首先由 据垂直的定义，得出 0，然后由平角的定义，知 80，从而得出 度数 【解答】 解： 0， 80， 80 36 90=54 故选： B 【点评】 本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单 5已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15 千米若设甲车的速度为 x 千米 /时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】 设甲车的速度为 x 千米 /时，则乙车的速度为（ x+15）千米 /时，根据甲车行驶 30千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，列方程 【解答】 解：设甲车的速度为 x 千米 /时，则乙车的速度为（ x+15）千米 /时， 由题意得， = 故选 A 【点评】 本题考 查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 6 2016 年我市近 9 万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B 1000 名考生是样本容量 C每位考生的数学成绩是个体 D近 9 万多名考生是总体 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体 、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解： A、 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故 A 错误； B、 1000 是样本容量，故 B 错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故 C 正确； D、 9 万多名考生的数学成绩是总体，故 D 错误； 故选： C 【点评】 考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的 大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 7如图，在四边形 ， D， D，若连接 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【分析】 首先证明 据全等三角形的性质可得 证明 【解答】 解： 在 ， 在 ， 在 ， 故选： C 【点评】 考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与 ，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8如图，正三角形 接于圆 O， 点 D 交圆于点 E，动点 P 在优弧 ，且不与点 B，点 C 重合，则 于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【分析】 由于点 P 始终在优弧 移动，故 P 度数不易直接求，可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数 【解答】 解： 正三角形， 平分线， 0 =30， 又 0， 故选 A 【点评】 此题主要考查了圆周角定理，一般将位置不固定的角转化为固定角来解，运用转化思想是解答此题的关键 9如图， 正方形， O 为对角线 交点，则 点 O 经过下列哪种旋转可以得到 ） A顺时针旋转 90 B顺时针旋转 45 C逆时针旋转 90 D逆时针旋转 45 【分析】 因为四边形 正方形，所以 0， D= 逆时针旋转得到 转角为 此可得答案 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， D= 点 O 逆时针旋转得到 转角为 故选： C 【点评】 本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角 10如图，若 面积分别为 （ ） A 2 【分析】 作 M， N，如图，在 利用正弦的定义得到利用三角形面积公式得到 同样在 得 到则 于是可判断 2 【解答】 解：作 M， N，如图， 在 ， B= ， 7 3 在 ， 80 130=50， ， 3 7 2 故选 D 【点评】 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了三角形面积公式 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 11函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 x 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 1 2x 0， 解得 x 故答案为： x 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 12一个正多边形的一个外角等于 30，则这个正多边形的边数为 12 【分析】 正多边形的一个外角等于 30，而多边形的外角和为 360，则：多边形边数 =多边形外角和 一个外角度数 【解答】 解：依题意，得 多边形的边数 =360 30=12， 故答案为： 12 【点评】 题考查了多边形内角与外角关键是明确多边形的外角和为定值，即 360，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数 13一次函数 y= x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 3） 【分析】 令 x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解： 令 x=0，则 y=3， 一次函数 y= x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） 故答案为：（ 0， 3） 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键 14若点 P（ 2m 1， ）在第三象限，则常数 m 的取值范围是 m 1 【分析】 根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可 【解答】 解： 点 P（ 2m 1， ）在第三象限， ， 解不等式 得， m ， 解不等式 得， m 1， 所以，不等式组的解集是 m 1， 即常数 m 的取值范围是 m 1 故答案为： m 1 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 15如图，以点 O 为位似中心，将五边形 大后得到五边形 ABCDE，已知020五边形 周长与五边形 ABCDE的周长的比值是 1：2 【分析】 由五边形 五边形 ABCDE位似，可得五边形 五边形ABCDE，又由 020可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案 【解答】 解： 五边形 五边形 ABCDE位似， 020 五边形 五边形 ABCDE，且相似比为： 10： 20=1： 2， 五边形 周长与五边形 ABCDE的周长的比为： 1： 2 故答案为： 1： 2 【点评】 此题考查了多边形位似的知识注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比等于其相似比知识的应用 16观察下列等式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， ，解答下面问题： 2+22+23+24+22016 1 的末位数字 是 9 【分析】 观察已知等式，发现末位数字以 2， 4， 8， 6 循环，原式整理后判断即可得到结果 【解答】 解： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， 末位数字以 2， 4， 8， 6 循环， 2016 4=504， 2+22+23+24+22016 1 的末位数字与（ 2+4+8+6） 504 1 的末位数字相同为 9 故答案为： 9 【点评】 此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键 三、解答题：每小题 6 分，共 18 分 17计算 ：（ 1） 2016+|1 | 2 【分析】 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、有理数的乘方性质分别化简各数进而求出答案 【解答】 解：（ 1） 2016+|1 | 2=1+ 1 2 = =0 【点评】 此题主要考查了绝对值以及特殊角的三角函数值、有理数的乘方，正确化简各数是解题关键 18先化简，再求值： （ 1 ），其中 x 是方程 x+2=0 的根 【分析】 先算括号里面的，再算除法，根据 x 是方程 x+2=0 的根求出 x 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =x+1， 解方程 x+2=0 得， 1， 2， x 1， 当 x= 2 时，原式 = 2+1= 1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 19如图，扇形 圆心角 20，半径 （ 1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）求弧 长及扇形 面积 【分析】 （ 1）连接 弦 垂直平分线即可作出扇形的对称轴； （ 2）利用弧长的计算公式和扇形的面积公式可得结果 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 的长度： =4（ S 扇形 = =12（ 【点评】 本题主要考查与扇形有关的计算，熟记弧长公式： l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r）和扇形的面积公式 S 扇形 = 是解答此题的关键 四、解答题：每小题 7 分，共 21 分 20有四张背面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别划有四个不同的 几何图形（如图）小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、 B、 C、 D 表示）； （ 2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 【分析】 （ 1）画出树状图分析数据、列出可能的情况 （ 2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可 【解答】 解：（ 1） A B C D A （ A， A） （ A， B） （ A， C） （ A， D） B （ B， A） （ B， B） （ B， C） （ B， D） C （ C， A） （ C， B） （ C， C） （ C， D） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， D） 共产生 16 种结果，每种结果出现的可能性相同， 即：（ A， A）（ A， B）（ A， C）（ A， D） （ B， A）（ B， B）（ B， C）（ B， D） （ C， A）（ C， B）（ C， C）（ C， D） （ D， A）（ D， B）（ D， C）（ D， D）； （ 2）其中两张牌都是中心对称图形的有 4 种，即 （ B， B）（ B， C）（ C， B）（ C， C） P（两张都是中心对称图形） = = 【点评】 正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21为缓解 “停车难 ”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高标志，以便高职停车人车辆能否安全驶入 （ 1）图中线段 是 （填 “是 ”或 “不是 ”）表示限高的线段，如果不是，请在图中 画出表示限高的线段； （ 2）一辆长 宽 高位 3916 1650 1465（单位： 轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中 取 确到 【分析】 （ 1）根据点到直线距离中垂线段最短，可以判断 否为限高的线段，从而可以作出正确的图形； （ 2）根据题目中的条件可以求得 长度，然后与车的高 1465行比较，即可解答本题 【解答】 解：（ 1）图 中线段 是表示限高的线段， 故答案为：不是， 图中表示限高的线段是 右图所示， （ 2）在 ， 0， m， 9 =3 m， D 3 m， 在 ， 0， 3 m， D （ 3 = 1465 故该汽车能进入该车库 【点评】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 22已知函数 x+2 的图象分别与坐标轴相交于 A， B 两点（如图所示），与反比例函数 （ x 0）的图象相交于 C 点 （ 1）写出 A、 B 两点的坐标； （ 2）作 x 轴，垂足为 D，如果 中位线，求反比例函数 y= （ x 0）的关系式； （ 3）根据图象（ x 0）直接写出 的取值范围 【分析】 （ 1）分别令一次 函数解析式中 x=0、 y=0 求出 y、 x 的值，从而得出点 A、 B 的坐标； （ 2）由 A、 B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段 长度，从而找出点 C 的坐标，再由点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数 k，从而得出结论； （ 3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）令一次函数 x+2 中 x=0，则 y=2， 点 B 的坐标为（ 0， 2）； 令一次函数 x+2 中 y=0，则 x+2=0， 解得： x= 3， 点 A 的坐标为（ 3， 0） （ 2） 中位线， ， 点 A（ 3， 0），点 B（ 0， 2）， ， ， D 3=3， 点 C 的坐标为（ 3， 4） 又 点 C 在反比例函数 （ x 0）的图象上， k=3 4=12， 反比例 函数解析式为 （ x 0） （ 3）观察函数图象，发现： 当 x 3 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 不等式 的取值范围为 x 3 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，解题的关键是：（ 1）分别代入 x=0、 y=0 求 B、 A 点坐标；（ 2）求出点 C 的坐标；（ 3）根据函数图象的上下位置关系解决不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上 点的坐标特征求出反比例系数 k 是关键 五、解答题：每小题 9 分，共 27 分 23如图， O 的切线， B 为切点，圆心在 ， A=30， D 为 的中点 （ 1）求证： C； （ 2）求证：四边形 菱形 【分析】 （ 1）由 O 的切线， A=30，易求得 度数，继而可得 A=0，又由等角对等边，证得 C； （ 2）首先连接 证得 等边三角形，可得 D=D，即可证得四边形 菱形 【解答】 证明：（ 1） O 的切线， A=30， 0， C， 0， A= C； （ 2）连接 0， 20， D 为 的中点， = ， 0， D= 等边三角形， D=D， 四边形 菱形 【点评】 此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 24如图 1，在 ， 0， 0， 以 一边，在 作等边三角形 D 是 中点，连接 延长交 E （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求证：四边形 平行四边形； （ 3）如图 2，将图 1 中的四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 长 【分析】 （ 1）由在 ， 0， 0， ，根据三角函数的知识，即可求得 长，即可求得点 B 的坐标； （ 2）首先可得 D 是 中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得 D， 0，又由 等边三角形，可得 据内错角相等，两直线平行，可证得 而可得四边形 平行四边形； （ 3）首先设 长为 x，由折叠的性质可得： G=8 x，然后根据勾股定理可得方程（ 8 x） 2= 4 ） 2，解此方程即可求得 长 【解答】 （ 1）解：在 ， 0， 0， ， 8 =4 ， 8 =4， 点 B 的坐标为（ 4 ， 4）； （ 2）证明： 0， x 轴， y 轴 x 轴， y 轴，即 0， 0， O=4 B=4 20 2=60， 0， 等边三角形， 0， 即 四边形 平行四边形； （ 3）解：设 长为 x， B=8， x， 由折叠的性质可得： G=8 x， 在 ， 即（ 8 x） 2= 4 ） 2， 解得： x=1， 即 【点