浙江省衢州市2016年中考数学专题训练（二）命题与证明(含解析)

第 1 页（共 24 页 ） 浙江省衢州市 2016 年中考数（浙教版）专题训练（二）：命题与证明 一、选择题（共 26 小题） 1下列命题中，是真命题的是（ ） A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似 2下列说法正确的有（ ） 在 ， ， ， 中，共有 3 个无理数 若 a=b，则 a2=的逆命题是 真命题 若 n 边形的内角和是外角和的 3 倍，则它是八边形 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3已知命题 A：任何偶数都是 8 的整数倍在下列选项中，可以作为 “命题 A 是假命题 ”的反例的是（ ） A 2k B 15 C 24 D 42 4下列命题中，真命题是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C对角线垂直的梯形是等腰梯形 D对角线相等的菱形是正方形 5下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 6下列命题中，假命题是（ ） A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于 360 7下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 第 2 页（共 24 页 ） D一组对边平行的四边形是平行四边形 8下列命题错误的是（ ） A所有的实数都可用数轴上的点表示 B 等角的补角相等 C无理数包括正无理数， 0，负无理数 D两点之间，线段最短 9下列命题中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点到角两边的距离相等 10下列命题是假命题的是（ ） A不在同一直线上的三点确定一个圆 B矩形的对角线互相垂直且平分 C正六边形的内角和是 720 D角平分线上的点到角两边的距离相等 11下列四个命题： （ 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 2）两组对角分别相等 的四边形是平行四边形； （ 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 12下列命题中是真命题的是（ ） A如果 a2=么 a=b B对角线互相垂直的四边形是菱形 C旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 13下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 第 3 页（共 24 页 ） B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 14下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 15下列命题中，属于真命题的是（ ） A同位角相等 B正比例函数是一次函数 C平分弦的直径垂直于弦 D对角线相等的四边形是矩形 16下列命题中，不正确的是（ ） A n 边形的内角和等于（ n 2） 180 B两组对边分别相等的四边形是矩形 C垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 17（ 2014济南）下列命题中，真命题是（ ） A两对角线相等的四边形是矩形 B两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的四边形是等腰梯形 18下列命题中，正确的是（ ） A梯形的对角线相等 B菱形的对角线不相等 C矩形的对角线不能相互垂直 D平行四边形的对角线可以互相垂直 19以下四个命题正确的是（ ） A任意三点可 以确定一个圆 B菱形对角线相等 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第 4 页（共 24 页 ） D平行四边形的四条边相等 20以下命题是真命题的是（ ） A等腰梯形是轴对称图形 B对角线相等的四边形是矩形 C四边相等的四边形是正方形 D有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形 21下列命题是真命题的是（ ） A任何数的 0 次幂都等于 1 B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形 C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D角平分线上的点到角两边的距离相等 22下列说法中，正确的有（ ） 等腰三角 形两边长为 2 和 5，则它的周长是 9 或 12 无理数 在 2 和 1 之间 六边形的内角和是外角和的 2 倍 若 a b，则 a b 0它的逆命题是假命题 北偏东 30与南偏东 50的两条射线组成的角为 80 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 23下列说法中，正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 24下列命题 的逆命题一定成立的是（ ） 对顶角相等； 同位角相等，两直线平行； 若 a=b，则 |a|=|b|； 若 x=3，则 3x=0 A B C D 25在 ，下列四个命题： 第 5 页（共 24 页 ） （ 1）若 11 A= （ 2）若 11 B= （ 3）若 A= C= （ 4）若 B： C= 其中真命题的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 26已知命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 b 0 时必有实数解 ”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A b= 1 B b=2 C b= 2 D b=0 二、填空题（共 3 小题） 27下列命题： 对角线相等的四边形是矩形； 正多边形都是轴对称图形； 通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况； 球的主视图、左视、俯视图都是圆； 如果一个角的两边与另一个解的两边分别平 行，那么这两个角相等，其中是真命题的有 （只需填写序号） 28下列命题中正确的个数有 个 如果单项式 3 2同类项，那么 x=4， y=3， z=1； 在反比例函数 y= 中， y 随 x 的增大而减小； 要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式； 从 3， 2， 2， 3 四个数中任意取两个数分别作为 k， b 的值，则直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限的概率是 29已知三条不同的直线 a、 b、 c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 a b， a c，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 三、解答题（共 1 小题） 30写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称： “等角对等边 ”） 已知：如图， 求证： 第 6 页（共 24 页 ） 证明： 第 7 页（共 24 页 ） 浙江省衢州市 2016 年中考数（浙教版）专题训练（二）：命题与证明 参考答案与试题解析 一、选择题（共 26 小题） 1下列命题中，是真命题的是（ ） A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似 【考点】命题与定理；相似三角形的判定 【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】解： A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故 A 选项错误； B、等边三角形都相似，是真命题，故 B 选项正确； C、锐角 三角形不一定都相似，是假命题，故 C 选项错误； D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故 D 选项错误 故选： B 【点评】本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大 2下列说法正确的有（ ） 在 ， ， ， 中，共有 3 个无理数 若 a=b，则 a2=的逆命题 是真命题 若 n 边形的内角和是外角和的 3 倍，则它是八边形 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】命题与定理 【分析】根据无理数的定义对 进行判断；先写出逆命题，然后根据平方根的定义对 进行判断；根据多边形内角和公式和外角和定理对 进行判断；根据垂径定理的推论对 进行判断 【解答】解：在 ， ， ， 中，共有 2 个无理数，所以 错误； 第 8 页（共 24 页 ） 若 a=b，则 a2=的逆命题为若 a2= a=b，此是逆命题为假命题，所以 错误； 若 n 边形的内角和是外角和的 3 倍，即（ n 2） 180=3 360，解得 n=8，即它是八边形，所以 正确； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以 错误 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 3已知命题 A：任何偶数都是 8 的整数倍在下列选项中，可以作为 “命题 A 是假命题 ”的反例的是（ ） A 2k B 15 C 24 D 42 【考点】命题与定理 【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论 【解答】解： 42 是偶数，但 42 不是 8 的倍数 故选： D 【点评】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 4下列命题中，真命题是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C对角线垂直的梯形是等腰梯形 D对角线相等的菱形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】解： A、有可能是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、对角线相等的梯形是 等腰梯形，故错误； D、正确， 故选： D 第 9 页（共 24 页 ） 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大 5下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 【考点】命题与定理 【分析】根据矩形的判定对 A、 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C、 D 进行判断 【解答】解： A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A 选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题 ，故 B 选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故 C 选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意 故选： C 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 6下列命题中，假命题是（ ） A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于 360 【考点】命题与定理 【分析】分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性 质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解： A、对顶角相等，正确，是真命题； B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题； C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题； D、多边形的外角和为 360，正确，为真命题， 故选： B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小 第 10 页（共 24 页 ） 7下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C 对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选： B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题 8下列命题错误的是（ ） A所有的实数都可用数轴上 的点表示 B等角的补角相等 C无理数包括正无理数， 0，负无理数 D两点之间，线段最短 【考点】命题与定理 【专题】常规题型 【分析】根据实数与数轴上的点一一对应对 A 进行判断； 根据补角的定义对 B 进行判断； 根据无理数的分类对 C 进行判断； 根据线段公理对 D 进行判断 【解答】解： A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以 A 选项正确； B、等角的补角相等，所以 B 选项正确； C、无理数包括正无理数和负无理数， 0 是有理数，所以 C 选项错误； 第 11 页（共 24 页 ） D、两点之间，线段最短，所以 D 选项正确 故选： C 【点评】本题考 查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 9下列命题中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点到角两边的距离相等 【考点】命题与定理 【分析】根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据矩形的性质对 C 进行判断；根据角平分线的性质对 D 进行判断 【解答】解： A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A 选项的说法正确； B、菱形的对角线互相垂直平分，所以 B 选项的说法正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，所以 C 选项的说法错误； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 D 选项的说法正确 故选： C 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 10下列命题是假命题的是（ ） A不在同一直线上的三点确定一个圆 B矩形的对角线互相垂直且平分 C正六边形的内角和是 720 D角平分线上的点到角两边的距离相等 【考点】命题与定理 【 分析】根据确定圆的条件对 A 进行判断；根据矩形的性质对 B 进行判断；根据多边形的内角和定理对 据角平分线的性质对 D 进行判断 【解答】解： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以 A 选项为真命题； 第 12 页（共 24 页 ） B、矩形的对角线互相平分且相等，所以 B 选项为假命题； C、正六边形的内角和是 720，所以 C 选项为真命题； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 D 选项为真命题 故选： B 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 11下列四个命题： （ 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】命题与定理；平行四边形的判定 【专题】常规题型 【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可 【解答】解：（ 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； （ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项 正确； （ 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确； （ 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确 故选： A 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键 12下列命题中是真命题的是（ ） A如果 a2=么 a=b B对角线互相垂直的四边形是菱形 C旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 【考点】命题与定理 第 13 页（共 24 页 ） 【分析】利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断 后即可得到正确的选项 【解答】解： A、例如 3 与 3，可判断 A 错误，故 A 是假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故 B 是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，错误，故 C 是假命题； D、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，故 D 是真命题， 故选： D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质 13下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理 【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断 【解答】解： A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项正确； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 D 选项错误 故选： C 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确 的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 14下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项 第 14 页（共 24 页 ） 【解答】解： A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故 A 选项错误； B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，是真命题，故 B 选项正确； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故 C 选项错误； D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故 D 选项错误 故选： B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理，属于基础定理，难度不大 15下列命题中，属于真命题的是（ ） A同位角相等 B正比例函数是一次函数 C平分弦的直径垂直于弦 D对角线相等的四边形是矩形 【考点】命题与定理 【分析】利用平行线的性质、正比例函数 的定义、垂径定理及矩形的判定对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】解： A、两直线平行，同位角才相等，是假命题，故 A 不符合题意； B、正比例函数是一次函数，是真命题，故 B 符合题意； C、平分弦的直径垂直于弦，是假命题，故 C 不符合题意； D、对角线相等的平行四边形才是矩形，是假命题，故 D 不符合题意 故选： B 【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定等知识，难度较小 16下列命题中，不正确的是（ ） A n 边形的内角和等于（ n 2） 180 B两组对边分别相等的四边形是矩形 C垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【考点】命题与定理 【分析】利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项 第 15 页（共 24 页 ） 【解答】解： A、 n 边形的内角和等于（ n 2） 180，故 A 选项正确； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故 B 选项错误； C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故 C 选项正确； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故 D 选项正确， 故选 B 【点评 】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大 17（ 2014济南）下列命题中，真命题是（ ） A两对角线相等的四边形是矩形 B两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的四边形是等腰梯形 【考点】命题与定理 【专题】常规题型 【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断；根据平行四边形的判定方法对 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 进行判断；根据等腰梯形的定义对 D 进行判断 【解 答】解： A、两对角线相等的平行四边形是矩形，故 A 选项错误； B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 B 选项正确； C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 C 选项错误； D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，故 D 选项错误 故选： B 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 18下列命题中，正确的是（ ） A梯形的对角线相等 B菱形的对角线不相等 C矩形的对角线不能相互垂直 D平行四边形的对角线可以互相垂 直 第 16 页（共 24 页 ） 【考点】命题与定理 【专题】常规题型 【分析】根据等腰梯形的判定与性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据矩形的性质对 据平行四边形的性质对 D 进行判断 【解答】解： A、等腰梯形的对角线相等，故 A 错误； B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故 B 错误； C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故 C 错误； D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故 D 正确 故选： D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做 命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 19以下四个命题正确的是（ ） A任意三点可以确定一个圆 B菱形对角线相等 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D平行四边形的四条边相等 【考点】命题与定理 【分析】利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案 【解答】解： A、不在同一直线上的三点确定一个 圆，故错误； B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误； C、正确； D、平行四边形的四条边不一定相等 故选： C 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般 20以下命题是真命题的是（ ） 第 17 页（共 24 页 ） A等腰梯形是轴对称图形 B对角线相等的四边形是矩形 C四边相等的四边形是正方形 D有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形 【考点】命题与定理 【专题】常规题型 【分析】根据等腰图形的性质对 A 矩形判断；根据矩形、正方形和 菱形的判定方法分别对 B、 C、 D 矩形判断 【解答】解： A、等腰梯形是轴对称图形，所以 A 选项正确； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、四边相等且有一个角为 90的四边形是正方形，所以 C 选项错误； D、有两条相互垂直的对称轴的四边形可以是菱形或矩形，所以 D 选项错误 故选： A 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 21下列命题是真命题的是（ ） A任何数的 0 次幂都等于 1 B顺次连接菱形四 边中点的线段组成的四边形是正方形 C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D角平分线上的点到角两边的距离相等 【考点】命题与定理 【分析】根据根据 0 指数幂的定义即可判断 A；根据矩形的判定方法即可判定 B；根据平移的性质对 C 进行判断；根据角平分线性质对 A 进行判断 【解答】解： A、除 0 外，任何数的 0 次幂都等于 1，错误，是假命题； B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题； C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确， 是真命题 故选 D 第 18 页（共 24 页 ） 【点评】本题考查了 0 指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键 22下列说法中，正确的有（ ） 等腰三角形两边长为 2 和 5，则它的周长是 9 或 12 无理数 在 2 和 1 之间 六边形的内角和是外角和的 2 倍 若 a b，则 a b 0它的逆命题是假命题 北偏东 30与南偏东 50的两条射线组成的角为 80 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】命题与定理 【分析】 利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可 利用 “夹逼法 ”计算 六边形的内角和是外角和的 2 倍 根据不等式的性质进行判断 根据方位角的概念和平角的定义解答 【解答】解： 一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5， 当腰长为 2，则 2+2 5，此时不成立， 当腰长为 5 时，则它的周长为： 5+5+2=12 即该三角形的周长是 12 故 错误； 无理数 在 2 和 1 之间故 正确； =2，即六边形的内角和是外角和的 2 倍故 正确； 若 a b，则 a b 0它的逆命题是真命题，故 错误； 北偏东 30与南偏东 50的两条射线组成的角为 100故 错误 故选： B 第 19 页（共 24 页 ） 【点评】本题考查了命题需要掌握不等式的性质，命题与逆命题，等腰三角形的性质以及无理数的大小比较，属于基础题 23下列说法中，正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 【考点】命题与定理 【分析】根据确定圆的条件对 A 进行判断；根据平行四边形的判定方法对 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 进行判断；根据正方形的判定方法对 D 进行判断 【解答】解： A、不共线的三点确定一个圆，所以 A 选项错误； B、一组对边平行且另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 C 选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由 题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 24下列命题的逆命题一定成立的是（ ） 对顶角相等； 同位角相等，两直线平行； 若 a=b，则 |a|=|b|； 若 x=3，则 3x=0 A B C D 【考点】命题与定理 【专题】计算题 【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可 【解答】解： 对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误； 第 20 页（共 24 页 ） 同位角相 等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确； 若 a=b，则 |a|=|b|，逆命题为：若 |a|=|b|，则 a=b，错误； 若 x=3，则 3x=0，逆命题为：若 3x=0，则 x=3，错误 故选 D 【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键 25在 ，下列四个命题： （ 1）若 11 A= （ 2）若 11 B= （ 3）若 A= C= （ 4）若 B： C= 其中真命题的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】命题与定理；全等三角形的判定；相似三角形的判定 【分析】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项 【解答】解：（ 1）若 11 A= 用 理判定 （ 1）正确； （ 2）若 11 B= 能用 定 （ 2）错误； （ 3）若 A= C= 判定 （ 3）正确； （ 4）若 B： C= 利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定 （ 4）正确 正确的个数有 3 个； 故选： B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法 26已知命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 b 0 时必有实数解 ”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A b= 1 B b=2 C b= 2 D b=0 【考点】命题与定理；根的判别式 【专题】常规题型 第 21 页（共 24 页 ） 【分析】先根据判别式得到 =4，在满足 b 0 的前提下，取 b= 1 得到 0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是 b= 1 可作为说明这个命题是假命题的一个反例 【解答】解： =4，由于当 b= 1 时，满足 b 0，而 0，方程没有实数解，所以当 b= 1 时，可说明这个命题是假命题 故选： A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语 句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了根的判别式 二、填空题（共 3 小题） 27下列命题： 对角线相等的四边形是矩形； 正多边形都是轴对称图形； 通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况； 球的主视图、左视、俯视图都是圆； 如果一个角的两边与另一个解的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有 （只需填写序号） 【考点】命 题与定理 【分析】根据矩形的判定方法，轴对称图形的性质，数据的统计，几何体的三视图，平行线的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】解： 对角线相等的四边形是矩形，是假命题，例如等腰梯形； 正多边形都是轴对称图形，是真命题；