第一模块的教学设计.doc

应用数学课程教学设计一 课程说明教育必须适应社会经济发展对人才的要求，社会对职业技术学院人才的要求是具有一定的理论基础，较高的综合素质和很强的实践应用能力，还有适应知识更新的要求。就是说职业技术学院教育主要是培养面向生产第一线的应用型工程技术人才，同时还要一定的终身教育的基础。应用数学是面向我院所有工科类专业开设的一门重要的基础课、工具课。基础是指文化基础、思维基础、能力基础、专业基础；工具是指以由于数学的符号、图像、运算、分析等内容的广泛渗透带来的应用性工具。通过本课程的学习，使学生能为后续的专业课程的学习打下数学知识基础、数学能力基础，也为学生今后的自学和终身教育铺垫好道路。按照高职教育的培养目标，本课程坚持“以应用为目的，以必须、够用为度”的内容定位原则。按照这样的原则，我们根据数学知识、数学能力在学生专业学习和工作实际中的需要依据确定课程内容。将原来的高等数学、工程数学中的内容进行了整合、优化。将其中在专业课程的教学中所必须的数学内容选择出来，再结合必要的数学支撑的内容，组合成应用数学的课程内容。应用数学打破了高等数学与工程数学的课程界限，以应用为目的，体现了数学课程的基础性、应用性、工具性作用。在课程结构上，以活模块方式来组织课程内容。整个课程分为七个模块，它们是：函数、极限、连续模块，函数的微分学模块，函数的积分学模块，函数的微积分的应用模块，级数，线性代数基础模块，概率统计数基础模块。各专业可根据各自的需要选择不同的模块来组成相应的教学内容。在组合模块时，我们弱化了专业教学中涉及较少的空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学等内容。将其中某些专业教学中涉及较多的内容融合到相应的模块中去。将空间直角坐标系、曲面方程、多元函数的概念、多元函数的极限、二元函数的连续性融入到了函数、极限、连续模块，将偏导数、全微分融入到微分学模块，将二重积分、曲线积分融入积分学模块。这样整合后可将一元、二元函数的有关理论、运算（包括极限运算、导数运算、积分）、几何意义进行了有机的整合，使各知识点间的相互交融性、综合性更强。便于在教学中将相关知识内容进行对比、类比。课程将“数学实验”纳入其中，作为课程的一个组成部分，是教学的一个环节。在学习了一部分数学的理论知识后安排相应的数学实验，让学生使用计算机来解决数学的运算、绘图、数据分析等问题。使学生在专业学习和实际工作中，当遇到用手工难于进行的数学运算和绘图时，能用数学软件来帮助解决。通过“数学实验”，使学生能更进一步理解数学的基本概念、基本理论，也更进一步明确哪些数学问题可以用计算机来解决，哪些是不能用计算机来解决的，明确在普通的数学课程学习中应强化什么、应弱化什么。进一步突出数学的工具性作用，培养学生的动手能力、解决问题的能力，学生通过解决问题得到了成功的体验，提高了学习积极性。应用数学课程降低了理论难度和运算难度，强化数学概念和数学知识的应用，注重数学内容与专业知识的横向联系。强调数学的基本的公式、基本法则和基本方法，会进行基本的数学运算，不追求过分繁锁的运算和变换。在应用数学课程中介绍数学建模，渗透数学建模的思想和方法，提高学生分析、解决实际问题的意识和能力。本课程的目标是：掌握应用数学的基本概念、基本理论和基本运算方法，培养学生具有正确、迅速的基本运算能力，较强的逻辑思维能力，一定的空间想象能力，严谨的科学态度。掌握用数学软件来求解数学问题的技能。提高学生运用数学知识、方法分析问题和解决实际问题的能力，并为进一步学习后继课程和现代科学技术打下良好的数学基础和数学素质。在教学中要结合教学内容进行思想教育，培养学生的辨证唯物主义观点。教学方法与手段是实现课程目标的前题，是提高教学质量的保障。应用数学课程的的教学方法不是一层不变的，要结合不同的教学内容，有针对性地选择一种或多种教学方法。将多种教学方法有机结合。本课程的教学方法主要有： 讲授法、练习法、讨论法、数学美的渗透法、多媒体课件辅助法、数学软件辅助法、案例式教学法、探究式教学法、任务驱动式教学法等。不论采用什么教学方法，在教学中必须贯穿启发性教学原则，启发学生的思维。二、各模块教学设计第一模块：函数、极限、连续（一）本模块的内容函数：一元、二元函数的定义及性质、复合函数、分段函数、初等函数；一元、二元函数的几何意义；建立函数关系式。极限：一元、二元函数的极限概念、运算法则、几种“未定型”的极限；两个重要极限；无穷小量与无穷大量的概念；无穷小的性质及无穷小的比较；无穷小量与无穷大量之间的关系。函数的连续性：一般函数的连续性；分段函数的连续性。数学软件的应用：求函数的函数值、函数的极限值、绘制函数图象。（二）本模块内容选取的必要性本模块的内容是将一元、二元函数的有关理论、运算（包括极限运算）、几何意义进行了有机的整合，使各知识点间的相互交融性、综合性更强，更有利于推动课堂教学的互动（学生与学生的互动、学生与教师的互动）性。学生可以通过阅读、交流收集信息，在教师的引导下，再经分析、归纳、对比、类比认知相关的理论或方法。本模块内容选取的特点是：在知识的内在结构上更能体现：由简到繁，由易到难，循序渐近的过程。在理论联系实际方面更能突出：由实践中来到实践中去的往返过程。在调动学生主动学习方面更能发挥：学生思维的主动性、独立性、创造性、灵活性，深刻性。在培养学生的思维形式方面更能拓展：学生的思维空间、想象力。（三）本模块实现的目标在本模块的整体构思下，通过多种形式的教学，阐明“变”与“不变”、由“量变”到“质变”的辩证关系、“有限”到“无限”的跨越、解决过去对“数”的认知的一些模糊性，从而培养学生如何运用“变化”的观点去发现问题、提出问题、思考问题、寻求解决问题的能力，最终让学生能够将所学数学知识进行串联并将其向纵深或横向扩展，使数学思想能够渗透到其它领域。（四）教学模式本模块对知识的整合，充分考虑了在教学过程中将现代的教学模式融入到传统的教学模式中，比如函数概念的教学建议：在复习高中一元函数的定义，明确定义的两要素是函数的定义域为区间、对应法则的基础上，提出学习任务：二元函数的定义与一元函数定义的异同；二元函数定义域为区域与的本质差异；如何求二元函数的定义域；扩展多元函数的定义。学生通过阅读教材相关知识、相互间的讨论、教师有目的的引导，将问题一个一个引向深入使难点不攻而破。极限概念的教学建议：为了深刻理解极限定义，充分利用多媒体课件，直观、形象、深刻地展现函数极限中自变量与因变量两者之间的不同变化过程，揭示出极限思想的丰富内涵，从而说明函数极限思想就是始终用变化的观点去发现问题、研究问题、解决问题。重要极限的教学建议：主要突出重要极限公式的应用，关键在于引导学生认知公式的内涵。任务1：填空 ； ； ； ；。任务2：认识 、的内涵及应用，明确分子或分母中含有三角函数且为“”型的极限可以考虑运用重要极限。任务3：计算下列极限 1； 2； 3； 4 。任务4：分析如何求下列函数的极限1； 2 ； 3 。任务5：归纳求二元函数的极限关键是转化为一元函数的极限，一般可以考虑设（）。第二模块：函数的微分学（一）本模块的内容本模块内容包括：一元函数微分学和多元函数微分学两部分。主体内容有：导数的概念，导数的四则运算法则，反函数与复合函数的微分法，多元函数的偏导数，一元函数的微分，多元函数的微分与高阶导数（包括高阶偏导数），隐函数的微分法（包括二元隐函数的偏导数）和用数学软件求函数的导数、偏导数等知识。重要内容有：导数的概念，导数的四则运算法则，复合函数的微分法，多元函数的偏导数，一元函数的微分，多元函数的微分和用数学软件求函数的导数、偏导数。（二）本模块内容选取的必要性 本模块是继“函数 极限 连续模块” 知识学习（并以此为基础）后对“函数的导数、函数的微分、函数图形等相关知识及应用”的进一步研究。同时也是学习“积分学模块”的基础。本模块知识内容在微积分学中扮演了承前启后的重要角色。本模块知识内容集科学性、严密性与连贯性于一体，系统性与逻辑性强，内容极为丰富，是连接初等数学与高等数学的桥梁。对学生数学思想的形成以及后续课程的学习起着十分关键的作用。本模块知识内容在机械制图、塑性变形、扎制原理、轧钢设备、轧钢工艺、数据库、网络建设等专业课程教学中均要用到。且相当的专业课程教学都涉及得多而深。因此本模块知识内容也是专业课程教学中必备的知识内容。同时也是学好专业课程的基础。（三）本模块实现的目标通过本模块的学习让学生学会极限动态思维的理念，培养学生用变化率的方法来解决问题的手段，使学生了解相对与绝对、局部与整体、本知识与专业课程之间的辩证关系。理解导数与偏导数的概念。掌握导数与偏导数的四则运算法则，函数的导数、偏导数及反函数、复合函数的微分法，一元函数与多元函数的微分。了解高阶导数，隐函数的微分法。会用数学软件求函数的导数及偏导数（四）教学模式1、导数的概念（课堂讲授+多媒体课件辅助）课堂讲授-导数概念、导函数、可导与连续的关系、例题解题思想及几何意义的描述。多媒体课件辅助-导数概念和几何意义中涉及的图形。2、导数的四则运算法则（任务驱动）任务驱动-提出具体任务任务1设，求及.任务2设，求.任务3 设，求.通过完成以上具体的任务为线索，师生在学生互动中经常发生角色互换，引导他们自主学习，经过思考最终利用导数的四则运算法则， 来解决问题。3、复合函数的微分法（任务驱动）任务驱动-提出具体任务任务1设，求.任务2设，求.任务3设，求.任务4 设求.任务5 设求.通过完成以上具体的任务为线索，培养学生的自主学习的习惯，引导他们学会如何去发现，如何去思考，如何去寻找解决问题的方法，最终引导他们经过思考利用复合函数求导法则自己来解决问题。4、多元函数的偏导数（课堂讲授+多媒体课件辅助）课堂讲授-偏导数的定义的描述、偏导数与高阶偏导数的求法。多媒体课件辅助-偏导数的几何意义中涉及的图形。5、一元函数的微分（课堂讲授）本节教材理论较强。微分的概念、可微与可导以及微分与导数的关系、微分的几何意义、微分的四则运算法则和基本公式、求函数微分的基本方法、用微分作近似计算都适合用课堂讲授的方法来进行。在讲授过程中教师应注意讲解详细，条理清楚、语言形象生动、有趣的同时培养学生的知识开拓和知识对比能力，并强调指出可微与可导以及微分与导数的关系。其中微分的几何意义可借助于多媒体课件辅助来形象直观的说明。6、用数学软件求函数的导数、偏导数（多媒体课件辅助+数学运算软件辅助）第三模块：函数的积分学（一）本模块的内容本模块主要内容为：不定积分、定积分、广义积分的概念；不定积分、定积分的性质，不定积分的基本公式与运算法则，积分运算方法（直接积分法、凑微分法、换元积分法、分部积分法），微积分基本定理，牛顿莱布尼兹公式，积分限为无穷与无界函数的积分的计算。用数学软件求函数的积分。（二）本模块内容选取的必要性积分学部分是应用数学中的主要部分，不仅对许多后继课程（如：电类各学科、机械各学科、材料学、轧钢等）的学习有直接影响，而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。通过本模块的学习，学生将较系统地获得上述内容的基本知识，必需的基础理论和常用的运算方法，为学生学习后继课程和利用数学解决实际问题提供必要的数学基础知识及常用的数学方法。在内容的选取上，充分考虑了工科高职学生的特点，以培养技能型专业人才为目标，根据各专业课程的需求和后续课程的衔接，以必需够用为度，注重知识的应用。在学习中不仅让学生了解积分学中的概念和性质，掌握积分学中的运算方法，同时培养学生具备比较熟练的运算能力、抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力，还让学生在积分学中学习数学思想、数学方法、数学思维，运用所学习的知识解决实际问题（如：导线截面的电量、变速运动的位移、液体的压力、力的做功、重心问题等）。可培养学生用数学知识建立数学模型的能力。数学软件的学习，可进一步提高学生学习的积极性，加深学生对积分基础知识和积分计算的理解，并借助于数学软件帮助求解数学模型。（三）本模块实现的目标通过本模块的学习，使学生掌握必需的积分学的基本理论和基本方法，逐步培养学生的抽象思维的能力，逻辑思维能力，创新思维能力，自主学习能力，以及较熟练的运算能力，注重培养学生的数学思想、数学方法、数学思维，培养学生利用上述思想、方法解决实际问题的能力。根据高职学生的特点，注意培养学生利用数学知识和数学软件建立数学模型的能力。本模块要求学生理解原函数和不定积分的概念、定积分、广义积分的概念，掌握不定积分的基本性质和运算法则、定积分的性质，掌握不定积分的基本公式与运算法则，掌握积分运算方法（直接积分法、凑微分法、换元积分法、分部积分法）。理解变上限函数的概念与性质，掌握牛顿莱布尼兹公式，会用来计算定积分，会计算积分限为无穷与无界函数的积分的计算。会利用数学软件计算各类积分。（四）教学模式根据本模块内容和高职学生特点，考虑人才培养的应用性及专业性，要使学生具有一定的可持续发展性。教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“理解概念，强化应用，培养能力，提高素质”上。通过教学要实现传授知识、发展能力和提高应用等方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学中，结合教学内容及学生特点，选取讲授式教学方法、讨论式教学方法、任务驱动式教学方法等教学方法，突出重点、化解难点，并在一些积分实际应用中适当引入行动导向式教学，让学生把实际与学习联系起来。注意使用现代教育技术手段促进教学活动开展，通过多媒体运用数学课件、网络平台、数学软件等多种教学手段进行教学，帮助学生理解知识，提高学生的实际应用能力。注意因材施教，注重实效，培养和训练学生实际应用的能力。教学建议：1、对不定积分、定积分概念部分的教学，可选用讲授式教学方法、任务驱动式教学方法，并运用多媒体课件、网络平台辅助教学。（如定积分的概念的教学，先提出问题（任务），求变速运动的路程问题，非均匀导线横截面的电量问题，曲边梯形的面积问题，通过引导学生思考，运用极限理论和积分思想，去寻找解决问题的方法，建立出数学模型，再通过讲授、归纳，完成这部分概念的教学。）2、对不定积分、定积分运算部分的教学，可选用讲授式教学方法、讨论式教学方法、任务驱动式教学方法，并利用数学软件辅助教学。（如换元积分法部分，先提出问题（任务）：，的计算，引导学生分析、思考解决方法，再归纳换元积分方法和要点。）本模块的教学重点：积分的概念和性质（不定积分、定积分、二重积分、曲线积分），积分的计算方法（不定积分、定积分、二重积分、曲线积分），格林公式及应用，积分的应用。本模块的教学难点：定积分的概念，二重积分的概念，积分运算（不定积分、定积分、二重积分、曲线积分）。第四模块：微积分学的应用一(电类专业)（一）本模块的内容本模块的主要内容有： 洛必达法则、函数的性质（单调性判断、极值与最值的求解、函数的凹凸性与拐点）、用“微元法”求平面图形的面积。利用微积分研究电类的专业问题、应用软件的使用方法及作用的介绍。（二）本模块内容选取的必要性微积学的应用主要是关于微积分的思想方法的应用。其中微积分学是微分学和积分学的总称，微积分主要的思想就是微元与无限逼近，无限细分就是微分，无限求和就是积分。确定本模块知识主要从以下几个方面考虑：从知识的贯通性方面：利用函数的可微性分析函数的单调性、极值、最值以及凹凸性，体现函数的不同性质间相互作用，应用积分求面积等都体现了知识的相互贯通，容为一体。从微积分的实用性方面：微积分学的主要思想除了在数学领域内相互渗透外，在各专业方面的应用也非常广泛，如转动惯量、变力做功等体现了微积分的基础作用和实用性。3、 从培养学生的能力方面：培养学生知识的迁移能力、数学建模能力、实际分析问题能力，促使学生主动积极学习。（三）本模块实现的目标通过本模块微积分知识应用，一方面巩固对微积分知识要点的理解，深刻领会其思想方法，另一方面掌握在专业方面的数学建模的处理方法，在教学过程中重点培养学生的实际应用能力，进而体现高职教学的特色：强化能力、突出应用，同时也显示出微积分思想的重要价值。本模块使学生了解中值定理，理解洛必达法则，掌握利用洛必达法求极限，掌握函数的单调性判定定理、极值的求法，最值的求法，函数的凹凸性的判定，掌握利用“微元法”求平面图形的面积、构建数学模型。会使用数学软件求函数的极值和最值，绘制函数的图形。（四）教学模式本模块的教学坚持创新理念，建议在教学过程中尽量调动学生的积极性、主动性，按照“问题模型应用”的体系实施教学，同时配用现代化的教学工具：多媒体课件、数学软件等。而就具体的各部分内容有如下的教学建议：微分应用：解释性讲述法（中值定理）、问题式教学法（函数性质部分：提出问题-有什么性质、如何判断、有什么新方法，分析问题，追问、互问）、比较式教学法（极值最值）、讨论式教学法（专业应用构建数学模型-分析模型）。积分应用：多媒体课件（微元法求面积、体积-直观展示微元、形象分析以“直”代“曲”，局部与整体），数学建模教学（分析专业应用），练习式教学法（通过学生自己独立分析，巩固各方法的应用）。第四模块：微积分学的应用二(非电类专业)（一）本模块的内容本模块的主要内容有： 洛必达法则、函数的性质（单调性判断、极值与最值的求解、函数的凹凸性、曲率）、用“微元法”求平面图形的面积。利用微积分研究机械方面专业问题、应用软件的使用方法及作用的介绍。（二）本模块内容选取的必要性微积学的应用主要是关于微积分的思想方法的应用。其中微积分学是微分学和积分学的总称，微积分主要的思想就是微元与无限逼近，无限细分就是微分，无限求和就是积分。确定本模块知识主要从以下几个方面考虑：从知识的贯通性方面：利用函数的可微性分析函数的单调性、极值、最值以及凹凸性，体现函数的不同性质间相互作用，应用积分求面积等都体现了知识的相互贯通，容为一体。从微积分的实用性方面：微积分学的主要思想除了在数学领域内相互渗透外，在各专业方面的应用也非常广泛，如（凸轮运动规律、零件强度分析计算）等体现了微积分的基础作用和实用性。从培养学生的能力方面：培养学生知识的迁移能力、数学建模能力、实际分析问题能力，促使学生主动积极学习。（三）本模块实现的目标通过本模块微积分知识应用，一方面巩固对微积分知识要点的理解，深刻领会其思想方法，另一方面掌握在专业方面的数学建模的处理方法，在教学过程中重点培养学生的实际应用能力，进而体现高职教学的特色：强化能力、突出应用，同时也显示出微积分思想的重要价值。本模块使学生了解中值定理，理解洛必达法则，掌握利用洛必达法求极限，掌握函数的单调性判定定理、极值的求法，最值的求法，函数的凹凸性的判定，掌握利用“微元法”求平面图形的面积、构建数学模型。会使用数学软件。会使用数学软件求函数的极值和最值，绘制函数的图形。（四）教学模式本模块的教学坚持创新理念，建议在教学过程中尽量调动学生的积极性、主动性，按照“问题模型应用”的体系实施教学，同时配用现代化的教学工具：多媒体课件、数学软件等。而就具体的各部分内容有如下的教学建议：微分应用：解释性讲述法（中值定理）、问题式教学法（函数性质部分：提出问题-有什么性质、如何判断、有什么新方法，分析问题，追问、互问）、比较式教学法（极值最值）、讨论式教学法（专业应用构建数学模型-分析模型）。积分应用：多媒体课件（微元法求面积、体积-直观展示微元、形象分析以“直”代“曲”，局部与整体），数学建模教学（分析专业应用），练习式教学法（通过学生自己独立分析，巩固各方法的应用）。第五模块：微分方程（一）本模块的内容本模块的主要内容有：微分方程概念、一阶微分方程，线性微分方程的解的结构，二阶常系数线性微分方程，微分方程的应用。应用数学软件求解代数方程和微分方程。（二）本模块内容选取的必要性函数是反映现实世界运动过程中量与量之间的一种关系，寻求变量之间的函数关系是解决实际问题时最常见的课题。但在实际问题中，往往不能直接由所给的条件找到函数关系，却比较容易找到自变量、未知函数及它们的导数的关系式，然后再从中解得待求的函数。这种联系自变量、未知函数及它们的导数的关系式就是微分方程。微分方程广泛被应用于科学与工程技术领域中，凡是与变量的变化快慢有关的问题都可以建立微分方程来描述现实问题。微分方程是描述动态系统最常用的数学工具，也是很多科学与工程技术领域中建立数学模型的基础。当我们描述实际对象的某些特征随时间（或空间）而演变的过程，分析它的变化规律，预测它的未来性态时，通常要建立对象的动态模型，即微分方程模型。在有关几何中的曲线的切线、物体的运动、振动、物体的温度变化、电路分析、自动动控制等方面都大量需要建立微分方程及求解微分方程。通过建立微分方程来解决问题，对建立好的微分方程的求解是学生学习专业知识与解决实际问题的基础和工具。微分方程的基础是函数的微分学和积分学，它也属于微、积分学的应用，通过微分方程的学习能巩固函数的微、积分学的知识内容。本模块的应用性强，理论与实际联系得很紧密，通过本模块的学习，能培养学生应用所学知识分析、解决的意识和能力。（三）本模块实现的目标通过本模块的教学，要使学生理解微分方程的有关概念，理解微分方程的类型。掌握变量分离法求解微分方法，掌握一阶线性微分方程的求解，理解线性微分方程的解的结构，掌握二阶线性常系数齐次、非齐次微分方程。领会通过微分方程建模来求解实际应用问题的思想方法、步骤。会使用数学软件求解代数方程和微分方程。在本模块中，通过求解微分方程，培养学生正确、迅速的运算能力。通过对微分方程的概念、应用的教学，提高学生数学建模的技能，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。（四）教学模式本模块属于函数的微、积分的应用，与实际联系很紧密，因此教学中一定要理论联系实际，突出应用，按照“问题模型应用”的体系实施教学，同时配用现代化的教学工具：多媒体课件、数学软件等。对微分方程的概念的教学，要从实际问题引入概念，强化概念的实际背景，再则注意与代数方程作类比。按照“问题模型概念”的模式进行教学。对微分方程的求解的教学，采用分类教学法（微分方程的通解从一阶到二阶）、归纳式教学法（每种类型方程求解），练习式教学法（通过学生自己独立分析，巩固各方法的应用）。对微分方程的应用问题，可采用案例式教学法，通过一个个案例来让学生领会求解问题的思想方法和步骤。采用任务驱动式教学法，讨论式教学法。对一个大的实际问题的求解，设计出一个个具体的小问题，让学生展开讨论，通过解决一个个小的任务，从而达到对整个问题睥求解。第六模块 级数（一）本模块的内容本模块的主要内容有：级数的概念，数项级数（正项级数、任意项级数）的敛散性及判定定理，函数项级数的概念、敛散性与收敛域，幂级数的敛散性及性质、将函数展开为幂级数，傅里叶级数。（二）本模块内容选取的必要性无穷级数的引入,利用极限工具，探讨了数学中变与不变、有限与无限、简单与复杂、特殊与一般的对立统一的辩证关系。级数与数列存在密切关系，级数的敛散性的分析、 思维方法在专业应用上相当重要。对此选取本模块主要基于以下几点。从知识的延续性方面：初等数学中有关数列部分，主要是有限数列的通项、部分和等问题，而级数是讨论无限项和的问题，另外从通项的特点又分为数项与函数项，这样使得知识系统性更强，前后更加完整。从级数知识的应用方面：级数中的幂级数与傅里叶级数通用性强，专业应用广泛，特别是电气控制方面的专业课（如变流、变压、波形），为了便于专业课的教学，级数本模块就显得非常重要。从培养学生的能力方面：本模块可以对学生的思维能力的培养，哲理的培养、应用知识能力的培养，从而达到高职学校培养应用型人才的目的。（三）本模块实现的目标本模块学习之后可以达到如下的目标：进一步巩固极限思想方法，掌握级数的敛散性的判断，其中包括数项级数和函数级数，掌握幂级数的收敛域求法及如何将函数展开为幂级数，掌握三角级数，培养学生的数学思维能力及知识的应用能力。（四）教学模式本模块的教学力争在教学过程中尽量调动学生的积极性、主动性，按照“问题方法应用”的体系实施教学，配用现代化的教学工具，数学软件等。而就具体的各部分内容有如下的教学建议：数项级数：联系法教学（级数与数列关系、级数与极限关系），分析讲授法教学（级数的敛散性的判断）、练习法教学（级数的收敛性）。函数级数：问题型教学法（幂级数） 分析式讲授法与多媒体教学（三角级数及图形）、实验型教学法（数学软件算判别级数的收敛性、求级数的和、将函数展开为幂级数与傅里叶级数）。第七模块：重积分与曲线积分（一）本模块的内容本模块主要内容为：二重积分的概念和性质；二重积分的运算方法（直角坐标系下、极坐标系下）。对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分的概念和性质；曲线积分的计算方法（对弧长曲线的积分、对坐标的曲线积分）；格林公式和曲线积分与路径无关的条件；二重积分与曲线积分的应用。（二）本模块内容选取的必要性本模块主要是电类专业选用。它在电类专业的课程中应用广泛，如，求类似于平面薄片上的电荷总量、求曲线型构件上的电荷总量（电荷量分布密度不均匀的情况下），求类似于变力沿曲线的作功问题就需要计算二重积分或线积分。另一方面本模块的内容是学习电气数学复变函数与积分变换的基础和前题。本模块的内容中，二重积分既是一个相对独立的内容，也是学习曲线积分的的基础。本模块对学生的运算能力有较高的要求，特别是对积分的运算要求较高，另外对学生的空间想象能力也有较高的要求，对空间图形在平面上的投影搞清楚后才能确定二重积分的积分区域。二重积分、曲线积分能提高学生的综合运算能力、逻辑思维能力、空间想象力，本模块对培养学生综合分析问题、解决问题有很大的帮助，对学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力作用较大。（三）本模块实现的目标通过本模块的学习，使学生掌握二重积、曲线积分的的基本知识和基本方法，培养学生的运算能力、抽象思维的能力，培养学生应用数学知识和方法分析、解决问题的意识和能力。本模块要求学生能在确定积分区域的基础上将二重积分转化为二次积分，再求出二重积分。本模块要求学生理解二重积分、第一类曲线积分、第二类曲线积分的概念，了解二重积分与曲线积分的性质，掌握将二重积分与曲线积分转化为定积分的方法，会对二重积分、曲线积分进行运算。掌握格林公式，掌握曲线积分与路径无关的条件，会利用来简化曲线积分的运算。会用二重积分的方法求空间图形的体积，平面薄片的质量，分布在平面薄片上的电荷量。会用曲线积分求曲线型构件的质量，求分布在曲线型构件的电荷量，求变力沿曲线作的功等等类似的问题。（四）教学模式根据本模块内容和高职学生特点，考虑人才培养的应用性及专业性，要使学生具有一定的可持续发展性。教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“理解概念，强化应用，培养能力，提高素质”上。通过教学要实现传授知识、发展能力和提高应用等方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学中，结合教学内容及学生特点，选取讲授式教学方法、讨论式教学方法、任务驱动式教学方法等教学方法，突出重点、化解难点，并在一些积分实际应用中适当引入行动导向式教学，让学生把实际与学习联系起来。注意使用现代教育技术手段促进教学活动开展，通过多媒体运用数学课件、网络平台、数学软件等多种教学手段进行教学，帮助学生理解知识，提高学生的实际应用能力。注意因材施教，注重实效，培养和训练学生实际应用的能力。教学建议：1、对二重积分、曲线积分概念部分的教学，可选用讲授式教学方法、任务驱动式教学方法，并运用多媒体课件、网络平台辅助教学。（如定积分的概念的教学，先提出问题（任务），求变速运动的路程问题，非均匀导线横截面的电量问题，曲边梯形的面积问题，通过引导学生思考，运用极限理论和积分思想，去寻找解决问题的方法，建立出数学模型，再通过讲授、归纳，完成这部分概念的教学。）2、对二重积分、曲线积分运算部分的教学，可选用讲授式教学方法、讨论式教学方法、任务驱动式教学方法。3、对二重积分、曲线积分部分的教学，可选用讲授式教学方法、讨论式教学方法、任务驱动式教学方法，对实际应用问题可适当引入行动导向式教学。（如二重积分的应用，提出问题（任务）：一平面薄板上面密度为的电荷问题；平面薄板的重心问题，也可让学生提出在实习、实验中的一些问题，引导学生利用积分思想和方法去解决问题，再把所学习的知识返回到实际中去。）本模块的教学重点：二重积分、曲线积分的概念，重积分、曲线积分的计算方法，曲线积分与路径无关的条件的应用，格林公式及应用。本模块的教学难点：二重积分、曲线积分的概念，二重积分、曲线积分的运算。二重积分、曲线积分的应用。第八模块：线性代数基础（一）本模块的内容本模块内容包括：行列式、矩阵、线性方程组。主体内容有：行列式的概念、性质，行列式的计算；矩阵的有关概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩；克莱姆法则，齐次线性方程组，非齐次线性方程组；用数学软件进行行列式、矩阵的运算，求解线性方程组。（二）本模块内容选取的必要性在初等数学中，我们已经接触过二元一次方程组及其求解问题，在工程、科技以及经济领域中往往会涉及更多元的一次（线性）方程组，在生产、生活实际中，有大量的问题常常可归结为求解较大型的线性方程组。本模块是工程数学的范畴，是应用型模块。在学生学习专业知识和解决实际问题中，矩阵运算、求解线性方程组是经常要面对的问题。本模块是学习机械、材料等专业课程进行运算、建模的基础和工具。本模块中，行列式是学习矩阵的基础，而矩阵的运算、变换是求解线性方程组的工具。克莱姆法则、逆矩阵、矩阵的初等变换是求解线性方程组的主要手段和工具，其中矩阵的初等变换是简便且适用范围最广的方法。本模块的知识内容主要是运算、变换的内容，方法性强，操作性强。对提高学生的运算能力和解决问题的能力有很大的帮助。（三）本模块实现的目标通过本模块的学习，提高学生的运算能力，培养分析问题、解决问题的意识和能力，善于将实际问题归结为数学问题，再用所学的知识加以解决。通过本模块的学习，让学生理解行列式、矩阵、逆矩阵等有关概念，理解行列式的性质，掌握行列式、矩阵的运算，掌握矩阵的初等变换，会求矩阵的逆矩阵、矩阵的秩，掌握线性方程组的克莱姆法则、逆矩阵求解法。熟练掌握用矩阵的初等变换法求解齐次、非齐次线性方程组。会用数学软件进行行列式、矩阵的运算，求解线性方程组。（四）教学模式本模块内容的应用性较强，与生产、生活、工程、科技及经济等领域联系紧密，行列式与矩阵是研究线性方程组的工具。因此教学中要贯彻“以应用为目的”的原则，教学重点放在“理解概念，强化应用，培养能力，提高素质”上。通过教学要实现传授知识、发展能力和提高应用等方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学中，结合教学内容及学生特点，选取讲授式教学方法、讨论式教学方法、任务驱动式教学方法等教学方法，突出重点、化解难点。注意使用现代教育技术手段促进教学活动开展，通过多媒体运用数学课件、网络平台、数学软件等多种教学手段进行教学，帮助学生理解知识，提高学生的实际应用能力。教学建议：1对行列式、矩阵的相关概念，教学时要注意其实际的背景，从实际问题引入概念，强化其概念的意义。教学中可选用讲授式教学方法、讨论式教学法，任务驱动式教学方法，并运用多媒体课件、网络平台辅助教学。2对于行列式与矩阵的运算，重在让学生掌握其计算方法。教学中采用讲授式教学法，练习式教学法，归纳式教学法，对各种运算归纳出运算方法的异同。教学中还注意用多媒课件来辅助教学，特别是用动画来形象说明运算、变换过程的地方。3对线性方程组的求解，重在让学生掌握不同类型的方程的求解方法。教学中可选用讲授式教学法、练习式教学法，注意讲练结合。让学生切实掌握线性方程组的克莱姆法则、逆矩阵、矩阵初等变换法来求解线性方程组，弄清三种方法适用的范围及它们的优劣。在以讲授、练习为主的教学中还应辅助以讨论法，任务驱动法。第九模块：概率与数理统计基础（一）本模块的内容本模块内容包括：概率、随机变量、数理统计。主体内容有：随机事件的相关概念，概率的古典概型，概率的加法公式与乘法公式，条件概率，独立事件的概率。随机变量的类型，离散型随机变量的分布列，连续型随机变量的密度函数，随机变量的分布函数，随机变量的数字特征，常见的概率分布（两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）。统计的有概念，常见的统计量及分布，参数估计（点估计、区间估计），假设检验，线性回归。（二）本模块内容选取的必要性概率论与数理统计是研究工农业生产、科学技术、工程技术、经济管理等领域中的随机现象的数量规律的方法和工具。概率与数理统计广泛应用于试验数据、观察数据、历史数据的获取、整理、加工、分析，并对研究的问题的未来的变化趋势作出估计、推断和预测。概率研究的对象是随机事件发生的可能性大小，在随机变量服从的某种概率种分布的情况下，研究其的性质、数字特征。概率是数理统计的理论基础，也是学习数理统计的工具。数理统计是对实际问题中的一个随机变量，如何去判断它服从的分布，如果知道它的分布，又如何去确定它其中的参数。数理统计研究的问题都直接或间接地建立在实验的基础上。它利用概率的知识