5平面上两点间的距离.doc

2.1.5 平面上两点间的距离一教学目标：（一）知识与技能：1掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题2掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题3培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式（二）过程与方法：问题导入的方式；分组合作、研究与交流；通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想（三）情感态度与价值观：渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点二教学重点难点重点：掌握平面上两点间的距离公式及运用，中点坐标公式的推导及运用难点：两点间的距离公式的推导，中点坐标公式的推导及运用三教学过程（一）问题情景: 引例已知，四边形是否为平行四边形？问题：证明一个四边形是平行四边形可用什么方法？（二）自学导案 （三）解决自学导案（四）例题巩固例1 (1)求两点之间的距离； (2)已知两点之间的距离为，求实数的值解：(1)(2)例2：已知三角形的三个顶点，试判断的形状分析：计算三边的长，可得直角三角形【解】,，为直角三角形.点评：本题方法多样，也可利用、斜率乘积为-1，得到两直线垂直.例3已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程解：如图，设中点，则，即，则，即例4已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：证：如图，以的直角边所在直线为坐标轴，为原点，建立直角坐标系，设，是的中点， ，因为，所以，课堂练习一1.以A(3,-1), B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为 x-2y=0 2. 线段AB的中点坐标是(-2,3),又点A的坐标是(2,-1),则点B的坐标是3已知点，若点在直线上，求取最小值解:设点坐标为,在直线上，的最小值为例5 已知直线，(1)求点关于对称的点；(2)求关于点对称的直线方程分析：由直线垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程解(1)设，由于，且中点在上，有，解得(2)在上任取一点，如，则关于点对称的点为所求直线过点且与平行，方程为，即例6一条光线经过点射在直线上，反射后，经过点，求光线的入射线和反射线所在的直线方程分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线的对称点解：入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称，设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直，所以，解得反射光线经过两点，反射线所在直线的方程为由得反射点入射光线经过两点，入射线所在直线的方程为课堂练习二1点(-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点的坐标为(1,4) 2直线3x-y-2=0关于x轴对称的直线方程为3已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形答案:点的坐标为或4已知定点，求的最小值(数形结合:将看成是轴上的动点与两点的距离和,利用对称性,得到最小值为).（五）课堂小结:(1