湖北省部分重点高中（麻城一中、新洲一中、黄陂一中盘龙校区等）2015-2016学年高一下学期期中联考数学（理）试题.doc

湖北省部分重点高中（麻城一中、新洲一中、黄陂一中盘龙校区等）2015-2016学年高一下学期期中联考数学（理）试题命题学校：新洲一中 命题教师：马金爱 审题教师：蔡敏考试时间：2016年4月27日上午8:0010:00 试卷满分：150分一、选择题：每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 复数的虚部为 ( )A B C D 2设随机变量，若，则的值为 ( ) A B C D3已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( ) A0.85 B0.75 C0.8 D0.81924五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为 ( )A B C D 5.若随机事件A在一次试验中发生的概率为，用随机变量表示A在一次试验中发生的次数，则的最大值为 ( ) A2 B-1 C0 D1 6.在的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则的值为 ( ) A1 B2 C3 D4 7.已知是常数，函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是 ( )8记抛物线与轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线所围成的平面区域为A，若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率为 ( )A B C D9.某公司新招聘进8名员工，现将其平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配种数是( )A18 B24 C36 D7210若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 ( )A B C D11若，则 ( )A B C D12以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”1 2 3 4 5 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 4027 4029 4031 8 12 16 8056 8060 20 28 16116 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 ( )A B C D二、填空题：每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的横线上13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，单价x元456789销量y元908483807568得到如下数据：利用上述数据求得线性回归方程为，从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为_14.在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、，则_.15.已知，则二项式的展开式中的系数为_16.对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据探究结果，计算=_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818. (本小题满分12分)设函数(I)若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；(II)若在上为减函数，求的取值范围。19.(本小题满分12分)某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响年龄分组项培训成绩优秀人数项培训成绩优秀人数3018362412943(1)若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段抽取的人数；(2)求全校教师的平均年龄；(3)随机从年龄段和内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为，求的概率分布和数学期望20(本小题满分12分)已知函数在处取得极值，且在处切线的斜率为. (1)求的解析式； (2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖， 累计得分的数学期望较大？22(本小题满分12分)已知函数(a为常数) (I)讨论函数f(x)的单凋性； (II)若存在，使得对任意的，不等式(其中e为自然对数的底数)都成立，求实数m的取值范围湖北省2016年春季部分重点中学期中联考高二数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDACCDACDDB二、填空题13、 14、2 15、-4320 16、2016三、解答题17解：(1)看电视运动合计女性403070男性203050合计6060120 4分(2) 8分所以在犯错误的概率不超过的前提下，没有找到充足证据证明 “性别与休闲方式有关系”。 10分 18.解：(I ) 解得 . 经检验满足 当时， ， ，曲线在点处的切线方程为，即 6分(II)由在上为减函数得 在上恒成立，即 在上恒成立 在上恒成立令，则在上单调递减， 故的取值范围是 12分19解：(1)由频率分布直方图知， 2分(2) 4分(3)在年龄段内的教师人数为(人)，从该年龄段任取1人，由表知，此人、项培训结业考试成绩优秀的概率分别为：P(A)=，P(B)=此人、两项培训结业考试成绩都优秀的概率为， 6分在年龄段内的教师人数为(人)，从该年龄段任取1人，由表知，此人项培训结业考试成绩优秀的概率为；项培训结业考试成绩优秀的概率为，此人、两项培训结业考试成绩都优秀的概率为 8分由题设知的可能取值为0，1，2， 10分012的概率分布为：的数字期望为 12分20解：(1)依题意 4分(2)设切点为， 切线方程为又切线过 即，过点可作曲线的三条切线，式有三个不同的解.令， 则 又， 12分21解：(I)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分”的事件为A。则事件A的对立事件为“X=5”， 4分(II)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为，都选择方案乙抽奖中奖次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为. 由已知可得， ， ， 所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大. 12分22解：(I)，记 (i)当时，因为，所以，函数在上单调递增； (ii)当时，因为，所以，函数在上单调递增；(iii)当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增-(5分) (II)由(I