数学人教版八年级上册课前热身.docx

多边形及其内角和的应用专题胡承龙（392243099）邮箱：（392243099） 联系电话学目标会熟练运用多边形的内角和定理及其推论解决两种典型专题，即多边形的内角和与外角和的关系问题；多边形增（或减）一个角的问题.教学重点 熟练运用多边形及其内角和解决上述两种专题.教学难点找到解决上述两种专题的有效解题策略教学准备查阅资料，做课件，了解学情教学过程 一、课前热身1.八边形的内角和等于（ ）A.360 B.1080 C.1440 D.21602.(2015徐州中考）若正多边形的一个内角等于140 ，则这个正多边形的边数是 .3.(2015北京中考）如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则1+ 2+ 3+ 4+ 5= .附参考答案：1.B 2.9 3.360二、专题精析专题一 多边形的内角和与外角和关系问题例1 已知一个多边形，它的内角和与外角和的和为1080，求这个多边形的边数.【分析】本题中没有直接告诉多边形的内角和，由题意易知其内角和为720,因此可以根据多边形内角和公式建立方程求解.【解答】设这个多边形的边数为n，根据题意得 (n2) 180=1080-360. 解得 n=6. 这个多边形的边数为6.【解题关键】从已知中多边形的内角和与外角和的关系直接确定内角和的度数.变式：一个多边形的外角和是内角和的，则其边数n为 .答案：12.附详解： 设这个多边形的边数为n.根据题意得 (n2) 180=5 360. 解得 n=12. 这个多边形的边数为12.专题二 多边形增（或减）一角问题例2 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570.求这个内角的度数.【分析】我们知道除去的这个内角一定在0180之间.由多边形内角和计算公式（n-2)180 可知，多边形减少1条边，则其内角和减少180 ，反之也成立.而多边形除去一个内角，其边数减少不到1，因此我们就假设其余各内角之和（2570 ）就是其内角和，可以预知其n不是整数，用进一法取整数便是我们要的结果.【解答】假设2570 就是这个多边形的内角和，设其边数为n,根据题意得(n2) 180=2570.解得 n=因为这个多边形除了一个内角，所以n=17.因此这个内角的度数=（17-2）180-2570=130.【解题关键】应明确除了一个内角,其边数不会减少到1，取结果用进一法.老师的重大发现：残缺的角的度数=.u 其它解法欣赏解：设这个内角度数为x,边数为n,根据题意得（n-2)180-x=2570 180n=2930 +x，即 . n为正整数，0 x180 , n=17.因此这个内角的度数=（17-2）180-2570=130.变式：若多边形所有内角与它的一个外角的和为600，求这个多边形边数及内角和.附详解：假设600 就是这个多边形的内角和，设其边数为n，根据题意得(n2) 180=600.解得 n=因为600 包含了这个多边形一个外角，所以n=5.因此这个多边形的内角和度数=（5-2）180=540.答：这是五边形，其内角和是540.三、跟踪训练1.（专题一配套训练题）已知一个正多边形的每个内角与外角的度数比都是7:2，求这个正多边形的边数.【解答】设这个正多边形的每个内角为7x ,外角为2x, 根据题意，得7x+2x=180解得x=20即每个内角是140 ，每个外角是40 .360 40 =9答：这个正多边形是九边形.2.（专题二配套训练题） 若一个多边形除了一个内角之外，其余之和为2670,求这个多边形的边数及少加的那一个内角的度数.【解答】假设2670 就是这个多边形的内角和，设其边数为n,根据题意得(n2) 180=2670.解得 n=因为这个多边形除了一个内角，所以n=17.因此这个内角的度数=（17-2）180-2670=30.答：这是十七边形，少加的那一个内角的度数是30.3.（专题二配套训练题）一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角BGD，得到1+ 2+ 3 + 4+ 5=440，求BGD的度数.解：连接BD根据多边形内角和计算公式可知，五边形ABDEF的内角和=（5-2）180 =540 ，又知6+ 7=540 -440 =100 在BDG中， BGD=180-(6+ 7) =180-100=80.u 其它解法赏析根据多边形内角和计算公式可知，六边形ABCDEF的内角和=（6-2）180 =720 ，又知GBC+ C+CDG=720 -440 =280 在四边