2004年福建龙岩中考数学试题及答案

2004 年龙岩市初中毕业 升学考试 数学试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本题共 12 小题 每小题 3 分 计 36 分 1 的相反数是 3 2 因式分解 2 xx 3 2004 年 4 月 6 日 闽西日报 刊载 龙岩市统计局公布去年我市各级各类学校在校生 约为 620000 人 用科学记数法表示为 人 4 当 时 分式的值为零 x 2 2 x x 5 函数的自变量的取值范围是 2yx x 6 如图所示 c 与 a b 相交 若 则 度 ab150 2 7 正八边形的每一个外角等于 度 8 小明的身高是 1 6m 他的影长是 2m 同一时刻旗杆的影长是 15m 则旗杆的高是 m 9 装修工人拟用某种材料包装圆柱体的石柱侧面 现量得石柱底面周长约为 0 9m 柱高 约为 3m 那么至少需用该材料 m2 10 把一块周长为 20cm 的三角形铁片裁成四块形状 大小完全 相同的小三角形铁片 如图示 则每块小三角形铁片的周 长为 cm 11 如图 厂房屋顶人字架 等腰三角形 的跨度为 12m 26A 则中柱 BC C 为底边中点 的长约为 m 精确到 0 01m 12 若 a b 满足 则的值为 2 ab ba 22 22 4 aabb aabb 二 选择题 本题共 8 小题 每小题 4 分 计 32 分 每小题都给出四个备选答案 其中有 且只有一个是正确的 把正确答案的代号填入下表中 13 下列各式中 运算正确的是 A B 426 xxx 2 3232 C D 232 3 624 xxx 14 若矩形的面积 S 为定值 矩形的长为 a 宽为 b 则 b 关于 a 的函数图象大致是 1 2 a c b 第 6 题 第 10 题 跨度 中柱 26 上弦 A C B 第 11 题 15 某商品标价 1200 元 打八折售出后仍盈利 100 元 则该商品进价是 A 800 元 B 860 元 C 900 元 D 960 元 16 计算的结果为 1 20040 1 132 2 A 0 B 1 C 3 D 5 2 17 顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是 A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 18 商店里出售下列形状的地砖 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 只选 1 2 3 4 购 其中一种地砖镶嵌地面 可供选择的地砖共有 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 19 在半径为 2a 的 O 中 弦 AB 长为 则为2 3aAOB A B C D 90 120 135 150 19 如图 AB 是 O 的直径 且 AB 10 弦 MN 的长为 8 若弦 MN 的两端在圆周上滑动时 始终与 AB 相交 记点 A B 到 MN 的距离分别为 h1 h2 则 h 1 h 2 等于 A 5 B 6 C 7 D 8 三 解答题 共大题共8 小题 计82 分 21 9 分 先化简 再求值 其中 15 12 22 x xx 31x 22 9 分 今年4 月25 日 我市举行龙岩冠豸山机场 首航仪式 利用这一契机 推出 冠豸山绿色之旅 等多项旅游项目 五一 这天 对连城八家旅行社 中部分游客的年龄 年龄取整数 进行了抽样统计 经整理后分成六组 并绘制成频率分布直方图 如 图示 已知从左到右依次为1 6 小组的频率分别 是0 08 0 20 0 32 0 24 0 12 0 04 第1 小 组的频数为8 请结合图形回答下列问题 1 这次抽样的样本容量是 2 样本中年龄的中位数落在第 小组内 3 五一 这天 若到连城豸的游客约有5000 人 请 你用学过的统计知识去估计20 5 50 5 年龄段的 游客约有 人 a b O A a b O B a b O C a b O D F E N M BA O h 1 h 2 第 20 题 年龄 岁 10 5 20 5 30 540 5 50 5 60 570 5 频率 组距 第 22 题 23 8 分 如图 ABCD 是一张矩形纸片 点 O 为矩形对角线的交点 直线 MN 经过点 O 交 AD 于 M 交 BC 于 N 操作 先沿直线 MN 剪开 并将直角梯形 MNCD 绕点 O 旋 转 度后 填入一个你认为正确的序号 1 90 恰与直角梯形 NMAB 完全重 2 180 3 270 4 360 合 再将重合后的直角梯形 MNCD 以直线 MN 为轴翻转180 后所得到的图形是下列中的 填写正确图形的代号 24 10 分 张老师在一次 探究性学习 课中 设计了如下数表 n2345 a 22 132 142 152 1 b46810 c22 132 142 152 1 1 请你分别观察a b c 与n 之间的关系 并用含自然数n n 1 的代数式表示 a b c 2 猜想 以 a b c 为边的三角形是否为直角三角形 并证明你的猜想 25 10 分 已知关于 x 的方程的两实根 x1 x2满足 x1 22 44 1 10 xkxk x2 2 试求 k 的值 26 10 分 为加强公民节约用水 减少污水排放的环保意识 某城市制定了以下用水收 费标准 含城市污水处理费 每户每月用水未超过 8 m3时 按 1 2 元 m3收费 每户 每月用水超过 8 m3时 其中的 8 m3仍按原标准收费 超过部分按 1 9 元 m3收费 设某 户每月用水量为 x m3 应交水费为 y 元 1 分别写出用水未超过 8m3和超过 8m3时 y 与 x 之间的函数关系式 2 某用户五月份共交水费 13 4 元 问该用户五月份用水多少 m3 27 12 分 如图 已知 O1为 ABC 的外接圆 以 BC 为直径作 O2 交 AB 的延长线 于 D 连结 CD 且 BCD A 1 求证 CD 为 O1的切线 2 如果 CD 2 AB 3 试求 O1的直径 28 14 分 如图 已知抛物线 C 与 x 轴交于点 A B 两点 过定 2 11 3 22 yxx A N M O B C D 第 23 题 A B C D A B D C O1 O2 第 27 题 点的直线 l 交 x 轴于点 Q 1 2 0 yxa a 1 求证 不论 a 取何实数 a 0 抛物线 C 与直线 l 总有两个交点 2 写出点 A B 的坐标 A B 及点 Q 的坐标 Q 用含 a 的代数式表示 并依点 Q 坐标的变化确定 当 时 填上 a 的取值 范围 直线 l 与抛物线 C 在第一象限内有交点 2 设直线 l 与抛物线 C 在第一象限内的交点为 P 是否存在这样的点 P 使得 APB 90 若存在 求出此时 a 的值 不存在 请说明理由 1 1 1 A1 B P y x Q O 第 28 题 2004 年龙岩市初中毕业 升学考试 参考答案及评分标准 一 填空题 每小题 3 分 共 36 分 1 3 2 x x 1 x 1 3 6 2 105 4 2 5 x 2 6 130 7 45 8 12 9 2 7 10 10 11 2 93 12 1 2 二 选择题 本大题共 4 小题 计 32 分 三 解答题 本大题共 8 小题 计 82 分 21 9 分 解 原式 2 分 2 39 22 xx xx 32 233 xx xxx 6 分 1 3x 当时 31x 原式 9 分 11 23 32313 22 9 分 1 100 2 3 3 3800 每空 3 分 23 8 分 D 每空 4 分 2 24 10 分 1 n2 1 2 n n2 1 每空 2 分 计 6 分 2 答 以 a b c 为边的三角形是直角三角形 7 分 证明 a2 b2 n2 1 2 4 n2 n4 2 n2 1 4 n2 n 4 2 n2 1 n2 1 2 c2 以 a b c 为边的三角形是直角三角形 10 分 题号1314151617181920 答案DCBACCBB 25 10 分 解法一 依题意 所以 x1与 x2同号 2 分 2 12 1 1 0 4 x xk A 1 当 x1 0 x2 0 时 有 x1 x2 2 即 k 1 2 k 1 无解 2 当 x1 0 x20 符合题意 当 k 3 时 0 4 分 又 2 12 1 1 0 4 x xk A x1 0 x2 0 7 分 由 x1 x2 2 得 x1 x2 2 k 1 2 解得 k 1 所以 满足题意的 k 的值为 1 10 分 26 10 分 解 1 当 x 8 时 y 1 2x 3 分 当 x 8 时 y 1 9x 5 6 6 分 写成 y 8 1 2 x 8 1 9 不扣分 2 8 1 2 9 60 或 a0 y0 0 连AP PB 使 APB 90 作PN AB 于 N 则AN x0 2 BN 3 x0 PN y0 APB 90 PN AB 则 APN PBN PN2 AN BN 则有 x0 2 3 x0 2 0 y 即 x0 6 11 2 0 y 2 0 x 1 1 1 1 A1 B P y x Q O 第 28 题 N 分 点 P x0 y0 在抛物线C 上 即 2 000 11 3 22 yxx 2 000 26yxx 2 由 可得 13 分 1 2 2 0000 2 0 2yyyy 把代入 得或 1 0 2y 2 0 2x 00 0 2xx 把代入 得 00 2 2xy 00 1 2yx a 1 2 a 存在满足条件的P 点 此时 14 分 1 2 a 二 设存在满足条件的点P x0 y0 连PA PB 使 APB 90 在 Rt APB 中 斜边的中点 过点 P 作 PN AB 垂足为 N N 的 1 0 2 M 坐标为 x0 0 连接 PM 由 Rt PMN 得 MN2 PN2 PM2 22 00 125 24 xy 由 2 00 2 000 125 2 24 11 3 22 xy yxx 整理 得 22 000 22 000 60 620 xxy xxy 得 3 4 2 00 2yy 三 设存