小学小升初奥数尖子班.doc

第1讲 分数四则混合运算一、课前准备：9 （） （-）24二、例题讲解例1、 练习：例2、（598.13759816.26）1190例3、例4、练习：1、 下面各题怎样算简便就怎样算。（）27 （）4 5 2、 用简便方法计算。11310091 1.1440.954.093、计算下面各题。 第2讲 分数、百分数问题1、一批纸，第一次用去它的，第二次用去了150张，两次共用去这批纸的，这批纸一共有多少张？2、一条铁路，修完800千米后，剩余部分比全长的少200千米，这条铁路全长多少千米？3、甲存款数是乙存款数的，乙花去15元后，其存款数是甲的，问甲、乙两人原来各存款多少元？4、六年级有学生130人参加乒乓球、排球、篮球三项运动，每人参加一项体育活动。已知参加排球的是参加乒乓球的，参加乒乓球的是参加篮球的，求参加每项活动的人数。5、某工程队计划在三天内修建一段长3000米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，问第三天应修多少米？6、一人从东村步行到西村，走了全程的后，离两村的中点还有千米。问东、西两村的距离是多少千米？7、加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6：7：8，现有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？8、一批零件按5：3分给师、徒两人加工，结果师傅加工了1440只，超额完成20%，徒弟只完成了80%，徒弟加工了多少只？9、一根木材长2.5米，若锯成每段长0.5米则要1小时，现在根据需要，要将这根木料锯成15厘米和14厘米长的若干段。15厘米长的要尽量多，且不准有剩余，那么需要多少小时？10、某商店运来梨和苹果共275千克，卖出苹果总数的，梨总数的后，余下的苹果和梨的重量正好相等。运来的梨子有多少千克？11、硬糖每千克5.1元，软糖每千克8.9元，现要求混合后的糖价为每千克5.4元，求硬、软两种糖应取怎样的重量比才合适？12、直角梯形周长是48厘米，两底的和与两腰和的比是2：1，一条腰与另一条腰的比是3：5。求梯形的面积。13、完成一项工作任务，A、B两组的工作量比是5：7，A、B两组的人数比是3：4，工作2天后，B组恰好完成任务，A组超额完成2个人干1天的工作量。求A、B两组的人数各是多少？14、仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库的粮食与原粮食的比是28：25，仓库中现有粮食多少吨？15、“植树节”学校有一批树苗需要栽下，按下列方法由各班依次领取：一班取100棵和余下的十分之一，二班取200棵和余下的十分之一，三班取300棵和余下的十分之一最后树苗全部被取完，而且各班的树苗棵数相等。那么树苗总数和班级数分别是多少？16、某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有是初二的学生，有是初二的学生，那么该校初中学生中，没进奥校学习的有多少人？17、运输队去运一批货物，第一辆车运走1箱及剩下的，第二辆车运走2箱及剩下的，第三辆车运走3箱及剩下的，直到货物全部运完。结果发现每辆车运的货物一样多，问这批货物共有多少箱？共有几辆车运送货物？18、甲、乙两人各有钱若干元，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去后，又花去余下的，如果这时甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等。甲原来有多少钱？19、实验小学六年级有学生152人，现在要选出男生人数的和女生5人，到国际数学家大会与专家见面。学校按上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女人生数相等。问：实验小学六年级有男生多少人？20、甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。当甲完成录入任务的，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等。问：甲的录入任务是多少个字？21、工厂原有职工128人，男工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的，这时工厂共有职工多少人？22、某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等。已知该班有的学生得优，有的同学得良，有的学生得及格。如果该班学生人数不超过60人，则该班不及格学生有多少人？23、甲乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的比乙的多420本，求两个书架各有多少本书？24、甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数乙、丙两人生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了50个，则这批玩具共有多少个？25、某厂共有4个车间。第一车间的人数是其余车间总人数的，第二车间的人数是其余车间总人数的，第三车间的人数是其余车间总人数的，第四车间有460人。该厂共有多少人？26、甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取1千克后，甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶原有油多少千克？27、某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中所装书的数目一样多。第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次多的零头一起，刚好又打了11包。那么这批书共有多少本？28、纺织厂某车间共有工人133人，男工人数的与女工人数的为100人，这个车间男、女工各多少人？29、一个学校，如果男生人数增加130人，女生人数增加27人，女生是男生的；如果男生人数增加330人，女生人数减少73人，女生是男生的。求女生人数。30、六年级三个班，一班占全年级人数的，一三班的总数比一二班的总数多，三班调走15人就跟二班一样多，问全年级多少人？第3讲 经济利润问题本讲学习重点一、经济问题几个关键词及其基本关系二、应用题解题中的两个思想与一个方法1、关键词：成本、预计利润（率）、定价、实际利润（率）；2、基本关系：，利润率是相对于成本来说的一个百分比。本息和= 利息=成本= 利润率=利润= 亏损=预定售价= 实际售价=1、一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果按现价降价20%就要亏损240元，这件商品的进价是多少元？2、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元。这件商品的成本是多少元？3、某件商品按每个利润5元卖出4个的钱数，与按每个利润20元卖出3个的钱数一样多。这种商品的成本是多少元？4、某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可盈利25%，原价多少元？5、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为每双8.7元。当卖得只剩下时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款项，而且已获利20元，这批凉鞋共有多少双？6、商店以每支10元的价格购进一批钢笔，售价为13元，卖到还剩下20%时，除去所有成本，还获利48元。问这批钢笔共有多少支？7、某书店出售一种挂历，每售出一本可获利18元，售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历本数的。书店售完这种挂历共获利2870元。书店共售出这种挂历多少本？8、某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元，现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加50%。问每本书的售价降价多少元？9、甲商品的定价中含20%的利润，乙商品的定价中含40%的利润，甲、乙两种商品的定价相加是480元，甲的定价比乙的定价高60元，求甲、乙两种商品的成本各是多少元？10、某商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的。已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？11、某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这样所得的利润就是原来的两倍。已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？12、某商店到产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润，零售价应是每千克多少元？13、果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？14、甲、乙两种商品成本总共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的9折销售，结果仍获利27.7元。问甲商品的成本是多少元？15、甲、乙两种商品成本总共200元。甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来两种商品都按定价的9折销售，结果仍获利15元。问甲商品的成本是多少元？本讲重要内容回顾1、经济问题中几个关键词及它们之间的关系；2、一类重要的数学思想：类比思想，比较相似条件。3、应用题重要思想：目标倒退，自问一下，要求什么？需要先求什么？注意题目中描述结果的综合性话语。4、应用题重要方法：方程法。第4讲 浓度问题知识铺垫浓度：溶液中溶质占的百分比，它是浓度中最基本的等量关系式。1、现有250克浓度为20%的糖水，我们加入70克糖，这时，糖水的浓度变为多少？然后再加入160克水，浓度变为多少？最后又加入浓度为15%的糖水120克，浓度变为多少？2、一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含盐多少千克？3、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？4、配制成浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？5、浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？6、在浓度为40%的酒精溶液中加入4千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？7、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精含纯酒精的百分比各是多少？第5讲 多变三角形1、2、3、4、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和16，图中阴影部分的面积为 5、如图，梯形ABCD的面积为34cm2， AE = BF ，CE与DF相交于O，三角形OCD的面积为11cm2，求阴影部分的面积为多少cm2？6、（1）如图，五边形ABCDE中，ABC=AED=，AB = CD = AE = BC + DE = 1，则这个五边形ABCDE的面积等于 。（2）如右图，BMDF和ADEN都是正方形，已知CDE的面积为，当时，求，并计算ABC的面积。第6讲 蝴蝶模型 例1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形BGC的面积；AGGC？例2、如图，长方形ABCD中，BEEC23，DFFC12，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积。例3、如图，S22，S34，求梯形的面积例4、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米。例5、如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BO交于O，已知AOB与BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米。例6、已知ABCD是平行四边形，BCCE32，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是多少平方厘米？例7、如图，在长方形ABCD中，AB6，AD2，AEEFFB，求阴影部分的面积。第7讲 组合图形的面积一，巧用观察。1、同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形,已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。二，巧用推理。2、如下图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.三，巧用加法或减法。3、图中是两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_平方厘米。 四，巧用图形变换。4、求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。五，巧用等量代换。5、如图，由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是4厘米，CF=3厘米；长方形的长是5厘米，它的宽是多少厘米？六, 巧用补形法。6、在四边形ABCD中（见下图），线段BC长6cm，ABC为直角，BCD=135，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，求四边形ABCD的面积。七，巧用比例。7、如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4，CED的面积是6。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米 八，巧用移拼。8、一块矩形场地被一条路隔成甲、乙两块，甲、乙的面积之比为38，尺寸如图所示，则甲的面积是 。 九，巧用代数方法。9、如图，已知CD5，DE7，EF15，FG6，线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是 。 10、如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水 升。 十、巧用等积变形。11、如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，M是的中点，H是CD的中点，若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米， 则图中阴影部分的面积是_平方厘米。第8讲 组合图形典型解法的整理和复习组合图形，是指由两个或两个以上的平面图形合并在一起的图形。而在小学毕业测试中，关于组合图形的计算往往不是能直接观察到两个或两个以上的图形面积相加或相减得到的，小学生由于年龄小，空间观念比较薄弱，这时候往往无从下手，因此，如何通过求组合图形面积的总复习，让孩子们掌握一些求积方法，感悟转化思想，从而达到培养初步的空间观念、发展空间想像力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。一、思路整理。二、具体说明。（一）、图形变换1、平移（1）、点的移动（等积变形） 根据“平行线之间的距离处处相等”和“同底等高的两个三角形面积相等”，将图中的一个三角形的一个顶点看作一个“动点”沿直线移动，将原来复杂的图形变为简单明了的图形。【例1】计算（图1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）【例2】如（图3）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积。（2）、面的移动（平移法）将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。【例3】求（图5）中阴影部分的面积（单位：厘米）【例4】求（图7）阴影部分的面积（单位：厘米）2、旋转（1）、以点为旋转中心（旋转法）将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为比较简单又直观的图形。【例5】求(图9)阴影部分的面积（单位：厘米）【例6】如图（11），三角形ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=20厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）。（2）、以直线为对称轴（翻折法）将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。【例7】求(图13)阴影部分的面积（单位：厘米）【例8】求(图15)阴影部分的面积（单位：厘米）3、对称（1）、对称添加（扩大法）将所求图形以某条直线为对称轴，把所求的图形面积扩大若干倍，先求出总面积，然后求原来的面积。【例9】（图17）中扇形的半径6厘米，圆心角为450，AC垂直于OB，垂足为C，求阴影部分的面积是多少平方厘米?（2）、等分（缩小法） 根据所求图形的对称性， 将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。【例10】求(图19)阴影部分的面积（单位：厘米）（二）、等量替换将题中的条件或问题替换成等价的另外的条件或问题，使条件或问题变得更加简单直观。1、条件替换【例11】如（图21）所示，两个半径为2厘米的等圆，已知阴影的两个部分面积相等，求圆心距AB的长。2、问题替换【例12】如（图22）所示，一个直径为4厘米的半圆，以A点为圆心，把整个半圆按顺时针方向旋转450，此时点B移到B1，求阴影部分的面积。（三）、从整体看问题从整体上来考察研究问题，不纠缠于问题的各项具体的细节，从而拓宽思路抓住主要矛盾，有时可以将问题进行特殊化处理，一举解决问题。【例13】如（图23）所示，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A、B、C分别是三个等圆的圆心，求阴影部分的面积和是多少平方厘米？【例14】如（图24）所示，一个长方形长40厘米，宽30厘米，A为长方形内的任意一点，求阴影部分的面积。（四）、灵活运用公式当题中所给的条件不能直接套用公式时，这时就应考虑灵活运用公式计算。【例15】在（图28）中，BC =20厘米，求直角梯形ABCD的面积当求有关圆面积时，如果题中没有给出可求半径的条件，直接给出有关图形的面积时，可以考虑利用r2 解题 。【例16】如（图29），正方形的面积是30平方厘米，求圆的面积。【例17】如（图30）阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。练习：1、如图五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积。（=3.14） 2、下面是两位同学的争论。 A：“这道题不好算，给的条件也太少了！” B：“为什么你要这么说？” A：“你看，题中只告诉我们AB的长度等于12，却要求出阴影部分的面积！事实上我连这两个半圆的直径各是多少都不知道呢。” B：“不过AB可是小半圆的切线，而且它和大半圆的直径也是平行的呀！” A：“那也不顶用，我看一定是出题人把什么条件给遗漏啦！” 请问，真是A说的这么回事吗？如果不是，你能求出阴影部分的面积吗？AB3、有一个梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4.8平方米；如果上底和下底都不变，高增加2米，它的面积就增加8.5平方米，求原来梯形的面积。第9讲 工程问题1、甲、乙两人合作加工一批零件，2天加工了总数的，这批零件如全部由甲独立加工，要10天完成。全部交给乙要几天完成？2、一件工作，由甲、乙合作12天完成。现在由甲、乙合作4天后，余下的工作先由甲独做10天，再由乙独做5天，恰好完成这项工作，甲、乙独做各需多少天完成？3、甲、乙两管同时打开，10分钟能注满全池，现打开甲管，8分钟后再打开乙管（甲管不闭），再过5分钟可注满全池，已知甲管每分钟比乙管多进水0.5立方米，这个水池的容积是多少？4、修路队修一条公路，12天修了全长的，后来增加了8名工人，工作了10天，完成了余下的部分，这个修路队原有工人多少名？5、从甲地到乙地，小王要5小时，小孙要6小时，如两人同时从甲地向乙地行进，小王到乙地立即按原路返回，需经几小时与小孙相遇？6、加工一批零件，甲独做需4天，乙独做需5天，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件共有多少个？7、计划生产一批水泥，甲车间要12天完成，乙车间要15天完成，两个车间共同生产7天，超额完成42吨，计划生产多少吨水泥？8、方悦同学到泰山游玩，上山每小时2千米，下山每小时3千米，上山和下山共用了9小时（到山顶后停留了1小时），山路长多少千米？9、小王、小李请小张代买练习本，给了小张同样多的钱数，买回来以后，小王多要了8本，因此，小王又给小李2.40元，问每本练习本多少元？第10讲 行程问题（1）速度和相遇时间=距离和 （2）速度差追及时间=距离差（3）平均速度=总路程总时间 （4）工作量=工作效率工作时间 （5）时间一定，速度和路程成正比，路程一定，速度跟时间成反比。1、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到达B、A两地后，立刻按原路返回，速度始终保持不变，两车从出发到第二次相遇共行了6小时，A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处，求A、B间的距离？3、一艘船从甲地到乙地，去时每小时行75千米，回来时每小时行50千米，求这艘船往返的平均速度？4、上午8点，甲、乙两人同时骑车从A地去B地，甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米，甲走了20分钟，甲返回A地取东西并停留了5分钟，后来按原来的速度去B地，当甲追上乙时是什么时候？5、一辆客车和一辆货车同时由A、B两地开出，相向而行。行驶11小时后，客车距离B地还有全程的；货车此时只超过中点176千米。又知客车比货车每小时多行12千米。求A、B两地间公路长多少千米？6、甲乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇点离A站90千米，然后各自按原速度继续行驶，分别到达对方出发站后，立即按原路返回，第二次相遇点离A站的距离是AB两站间全长的65%，AB两站间路程长多少千米？7、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，按行驶的速度计算，客车行完全程要12小时，比货车行完全程所需的时间多20%。当两车在途中相遇时，货车正好比客车多行了120千米。计算甲、乙两地的距离。8、2005年5月6日上午9：30，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，下午1：30，客车到达甲地，货车离乙方还有60千米，已知货车的速度是客车速度的，求甲、乙两地相距多少千米？9、甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米；如果两人速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？11、小方和爸爸从家去公园，小方先步行出发，9分钟后，爸爸骑车出发，在追上小方时,想起没带相机，于是爸爸立