南昌市正大学校2008届高三数学高考模拟试卷（文）.doc

南昌市正大学校2008届高三数学高考模拟试卷（文）一、选择题：1集合则b的取值范围是（ ）A2b0 B0b2 C2b2D 2是数列的前项和, 则数列为等差数列是数列为常数列的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A B CD4已知，的终边落在直线上，且，则直线的方程一定是（ ）A.； B.； C.； D.；5双曲线x2y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）AB CD6已知数列an对于任意m、nN*，有am+an=am+n，若则a40（ ）A8 B9 C10 D117设方程x3x23x + a = 0有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）Aa Ba9 Ca或a9 Da98正四面体SABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（ ）A30 B45 C60 D909函数在其定义域内（ ）A有最大值，无最小值 B有最小值，无最大值C有最大值，也有最小值 D既无最大值，也无最小值10设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么下列不等式恒成立的是（ ）ABCD1112支足球队(含甲、乙、丙)平均分成三个小组，甲、乙、丙三个球队中至少有两支球队被分在同一小组的概率是( ) A、 B、 C、 D、12已知椭圆，过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则（ ）A B C D二、 填空题：13不等式的解集 。14已知 .15为了了解某地区高三学生的身体发育情 况， 抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图所示，根据此图可得这100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是 人16在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c，给出下列结论：若ABC，则；若；必存在A、B、C，使成立；若，则ABC必有两解.其中，真命题的编号为 .（写出所有真命题的编号）三、 解答题：17在中，角所对的边分别为， （1）试判断的形状； （2）若的周长为16，求面积的最大值18、已知一次函数的图象关于直线对称的图象为C，且，若点在曲线C上，并有 （1）求的解析式及曲线C的方程； （2）求数列的通项公式；19.甲、乙两人进行羽毛球比赛，在每一局中，甲获胜的概率为. （1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围； （2）若，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率； （3）如果甲、乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是吗？为什么？ 20如图，在长方体中，点E在棱AB上移动 （1）求证：； （2）若E为AB中点时，求点E到平面的距离； （3）AE等于何值时，二面角的大小是21、已知数列的前项和满足（1）求k的值；（2）求；（3）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由22已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点. （1）求此双曲线C的方程； （2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线C的右支上是否存在唯一一点B，使得. 若存在，求出对应的值和B的坐标；若不存在，说明理由.南昌市正大学校2008届高三数学高考模拟试卷（文）答案一选择题：DBDDB/CDCBB/DB二 填空题: 13. 14. 15. 40 16. 三解答题：17解：、 所以此三角形为直角三角形.当且仅当时取等号，此时面积的最大值为18、解：（1）设，则 ，即又，是曲线C的解析式因为点在曲线C上，所以，又，故k1，代入得f(x)x1，曲线C的方程是（2）由知当时，故而，于是，即19解：（）由题意知即解得P=0或又由题设知0P1，故（）若甲获胜，则有：比赛2局，甲全胜或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故（）设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件A，则当0P1时，故甲恰好胜3局的概率不可能是20解：（1）由于 ，根据三垂线定理，得 (4分)（2）设到平面的距离为在中，而， 得(8分) （3）过作于，连接，则为二面角的平面角设则在中，得由于, 即， 解得 因此，当时，二面角的大小为 (12分)21、解：（1） 又 -4分（2）由（I）知 ， 当时， ，得-6分又，易见于是是等比数列，公比为，所以-9分（3）不等式，即，整理得 假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是 -12分因此，存在正整数-14分22解：（1）设双曲线的方程为，将点代入可得， 双曲线的方程为. （2）依题意，