数学华东师大版八年级上册角平分线的性质

角的平分线的性质教学设计从本节的知识结构看本节内容是在学生学习了全等三角形和全等三角形的条件基础上进行的.角的平分线的画法和性质的证明正好用到三角形全等的条件，而角的平分线的性质也在现实生活中被广泛应用，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备.因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用.具体的教学设计如下：一、教学目标知识技能：掌握作已知角的平分线的方法和角的平分线的性质.数学思考：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉.问题解决：提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验,进步培养学生的理性精神.二、重难点分析教学重点：根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点是角平分线的性质的证明及运用.本节教学中，充分以学生为主体进行教学，通过让学生观察和动手操作，使他们体验和感受角的平分线的性质；充分进行小组间、师生间的合作交流，调动学生学习的积极性和能动性.教学难点：角的平分线的性质的探究是本节课的难点.注重图形语言的教学，引导学生探究文字语言与符号语言的联系.利用动画演示,让学生直观的识别抽象的图形和知识点 ,从而突出重点、突破难点. 三、学习者学习特征分析根椐以往的教学经验和对学生的调查，估计有80的学生能掌握角平分线的基本画法，但在作法的叙述上有困难；能正确地理解性质的内含，但还要加强训练，培强灵活运用的程度.四、教学过程（一）创设情境，引入新课用多媒体出示问题：（1）在纸上任意画出一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？ （2）教师演示简易的角平分仪.后向学生交侍沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？师生互动设计:（1） 让学生动手实验，通过折纸的方法作角的平分线.（2）教师结合简易的角平分仪，直观地进行讲述，提出探究的问题.学生进行小组讨论，互相交流，利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理.在这个教学环节，老师重点关注：（1）学生能否从简易的角平分仪中抽象出两个三角形；（2）学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等.设计意图：让学生回忆角的平分线的定义，培养学生的动手能力，抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力.（二）合作交流，探索新知1动手探究，引发思考 ：（1）作任意一个ABC; （2）作BAC的角平分线；（3）在BAC的角平分线上任取一点P，作PMAB,PNBC,垂足为M、N.2动手实践，总结规律 ：如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开. 观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？完成下列探索题：（1）分别度量线段PD、PE的长，得到PD=_,PE=_.（2)在角平分线上向前移动点P点，观察上述数据分别变为PD=_,PE=_. （3）在角平分线上不断地移动点P,发现_ (4)用一句话总结上述结论：_. (5)请你试着证明这个结论.师生互动设计：（1）学生以小组为单位合作探究；（2）由各组长交流探究成果；（3）教师用多媒体演示； （4）老师引导学生将性质的文字语言转化成几何语言.在这个环节老师要重点关注：（1）学生能否从实验中探索、发现角的平分线的性质；（2）学生能否独立运用三角形全等的条件证明两个三角形全等.设计意图：让学生从实验中探索、发现角平分线的性质，培养学生的抽象概括能力及理精神.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等. 到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？总结规律：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（三）应用新知，体验成功利用资源库中的“典型例题”进行教学.（四）课堂小结，体验收获PPT显示我们这节课学习了哪些知识？（学生小结）1.你能画出一个角的平分线吗？ 2.角的平分线有什么性质？（五）拓展延伸，布置作业（1）必做题： 如图,ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等. DEABCP（2）选做题：如图, ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F. 求证：EB=FC.DABFEC（3）思考题：A如图, ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PEAB交BC于E，PFAC交BC于F.求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等.BDCFPE五、学习评价（一）选择题1.下列各语句中，不是真命题的是（ ）（A）直角都相等. （B）等角的补角相等.（C）点P在角的平分线上. （D）对顶角相等.2.下列语句中正确的是（ ）（A）有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等.（B）相等的角是对顶角.（C）余角相等的角互余.（D）两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等.3.如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE.其中能够证明DOFEOF的条件的个数有（ ）（A）1个. （B）2个. （C）3个. （D）4个.第3题 第4题4.如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）（A）一处. （B）二处. （C）三处. （D）四处.5.如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（ ）（A）4cm. （B）6cm. （C）8cm. （D）10cm.第5题 第6题6.如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件不可能是（ ）（A）BBAC. （B）BC=BC. （C）ACB=ACB. （D）ABC=ABC.（二）填空题7.ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D.若DC=7cm， 则D到AB的距离是 .8.如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为 .第8题 第9题9.如图，点F、C在线段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件 . 第10题 第11题 第12题10.如图，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_.11.如图，在AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_对全等三角形.12.如图，在ABC 中，C=90，BD平分ABC，AP平分CAB，那么APD的度数为（三）解答题13如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于E，DFAC于F. 求证：DE=DF.第13题14如图，D、E、F分别是ABC的三边上的点, CE=BF，DCE和DBF的面积相等. 求证：AD平分BAC.ABCDFE第14题15.已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在BAC的平分线上.第15题16如图，在ABC中，C=90,AC=BC，AD平分CAB交BC于D，问能否在AB上确定ACBD一点E，使BDE的周长等于AB的长？ 第16题答案与提示（一）选择题1.C. 2.A. 3.D. 4.D. 5.B. 6.B.（二）填空题7. 7cm.8. 2. 提示：30度角所对的直角边