高中数学考试题.doc

高二数学 文科 第 1 页 共 9 页 2012 20132012 2013 学年度第一学期学年度第一学期 高二数学期末考试高二数学期末考试 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 是 的 2 1 sin A 30A A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 双曲线的焦距为 1 210 22 yx A B C D 22243234 5 设 若 则 xxxfln 2 0 x f 0 x A B C D 2 ee ln2 2 ln2 6 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 则的值为 2 2ypx 22 1 62 xy p A B C D 2 24 4 7 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍 则椭圆的离心率等于 2 A B C D 3 2 3 3 1 2 1 3 高二数学 文科 第 2 页 共 9 页 9 函数在点处的切线方程是 xexf x ln 1 1 f A B C D 1 2 xey1 exy 1 xeyexy 10 抛物线 2 xy 的焦点坐标是 A 2 1 0 B 4 1 0 C 0 2 1 D 0 4 1 11 双曲线 的渐近线方程和离心率分别是 1 4 2 2 y x A B 3 2 exy5 2 1 exy C D 3 2 1 exy5 2 exy 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 函数是上的单调函数 则的取值范围为 1 23 mxxxxfRm 14 已知 F1 F2为椭圆的两个焦点 过 F1的直线交椭圆于 A B 两点 1 925 22 yx 若 则 12 22 BFAFAB 15 已知双曲线的离心率是 则 1 12 22 n y n x 3n 16 命题 若 则不等式在上恒成立 命题 p10 a012 2 axaxRq 是函数在上单调递增的充要条件 在命题 且 1 a x axxf 1 0 pq 高二数学 文科 第 3 页 共 9 页 或 非 非 中 假命题是 真命题是 pqpq 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 4040 分分 17 本小题满分 8 分 已知函数在及处取得极值 8332 23 bxaxxxf1x 2x 1 求 的值 2 求的单调区间 ab f x 18 本小题满分 10 分 求下列各曲线的标准方程 1 实轴长为 12 离心率为 焦点在 x 轴上的椭圆 3 2 2 抛物线的焦点是双曲线的左顶点 144916 22 yx 19 本小题满分 10 分 已知椭圆 求以点为中点的弦所在的直线方程 1 936 22 yx 2 4 P 20 本小题满分 10 分 统计表明 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 升 关于行驶速度y 千米 小时 的函数解析式可以表示为 已x 1200 8 80 3 128000 1 3 xxxy 知甲 乙两地相距 100 千米 1 当汽车以 40 千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地要耗油多少升 2 当汽车以多大的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为多少升 高二数学 文科 第 4 页 共 9 页 21 本小题满分 10 分 已知双曲线的两个焦点为 点 22 22 1 0 0 xy Cab ab 0 2 1 F 0 2 2 F 在双曲线 C 上 7 3 P 1 求双曲线 C 的方程 2 记 O 为坐标原点 过点 Q 0 2 的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E F 若 OEF 的面积为求直线 l 的方程 2 2 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分分 1 6 BBCDBD 7 12 ACABCB 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 13 14 15 或或 16 3 1 812 24 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 48 分 分 17 本小题满分 8 分 解 1 由已知baxxxf366 2 因为在及处取得极值 所以 1 和 2 是方程 xf1 x2 x 的两根0366 2 baxxxf 故 3 a4 b 2 由 1 可得 81292 23 xxxxf 高二数学 文科 第 5 页 共 9 页 2 1 612186 2 xxxxxf 当或时 是增加的 1 x2 x0 x f xf 当时 是减少的 21 x0 x f xf 所以 的单调增区间为和 的单调减区间为 xf 1 2 xf 2 1 18 本小题满分 10 分 解 1 设椭圆的标准方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 由已知 122 a 3 2 a c e 20 4 6 222 cabca 所以椭圆的标准方程为 1 2036 22 yx 2 由已知 双曲线的标准方程为 其左顶点为1 169 22 yx 0 3 设抛物线的标准方程为 其焦点坐标为 0 2 2 ppxy 0 2 p 则 即 所以抛物线的标准方程为 3 2 p 6 pxy12 2 19 本题满分 10 分 解 设以点为中点的弦的两端点分别为 2 4 P 11 yxA 22 yxB 由点 在椭圆上得AB1 936 22 yx 高二数学 文科 第 6 页 共 9 页 1 936 2 1 2 1 yx 1 936 2 2 2 2 yx 两式相减得 0 936 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 即 4 2 2 2 1 2 2 2 1 xxyy 4 21212121 xxxxyyyy 显然不合题意 由 21 xx 21 xx 4 8 2121 yyxx 2 1 44 8 4 21 21 21 21 yy xx xx yy kAB 所以 直线的方程为AB 4 2 1 2 xy 即所求的以点为中点的弦所在的直线方程为 2 4 P082 yx 20 本小题满分 10 分 I 当时 汽车从甲地到乙地行驶了小时 40 x5 2 40 100 耗油 升 5 175 2 840 80 3 40 128000 1 3 答 当汽车以 40 千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油升 5 17 2 当速度为千米 小时时 汽车从甲地到乙地行驶了小时 设耗油量x x 100 为升 xh 依题意得 1200 4 15800 1280 1100 8 80 3 128000 1 3 x xx xxxh 则 1200 640 80800 640 2 33 2 x x x x x xh 高二数学 文科 第 7 页 共 9 页 令 得 0 x h80 x 当时 是减函数 80 0 x0 x h xh 当时 是增函数 120 80 x0 x h xh 故当时 取到极小值80 x xh25 11 80 h 因为在上只有一个极值 所以它是最小值 xh 120 0 答 当汽车以 80 千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少 为升 25 11 21 本小题满分 10 分 解 由已知及点在双曲线上得2 c 7 3 PC 解得 1 7 3 4 2 2 2 2 22 ba ba 2 2 22 ba 所以 双曲线的方程为 C1 22 22 yx 由题意直线 的斜率存在 故设直线 的方程为ll2 kxy 由 得 1 22 2 22 yx kxy 064 1 22 kxxk 设直线 与双曲线交于 则 是上方程的两不等实根 lC 11 yxE 22 yxF 1 x 2 x 且即且 01 2 k0 1 2416 22 kk3 2 k1 2 k 高二数学 文科 第 8 页 共 9 页 这时 2 21 1 4 k k xx 2 21 1 6 k xx 又222 2 1 2 1 212121 xxxxxOQS OEF 即 84 21 2 21 xxxx8 1 24 1 4 2 2 2 kk k 所以 即 222 1 3 kk02 24 k