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第二章 一元二次方程 同步练习 (45分钟 100分 ) 一、选择题 (每小题 4 分 ,共 28分 ) -(m+1) 是一元二次方程 ,则 m 的值为 ( ) B. 1 解题指南】 一元二次方程满足的两个条件 (1)未知数的最高次数是 2. (2)二次项系数不为 0. 【解析】 选 =2且 0, 由 =2,得 m= 1, 当 m=1时 ,不合题意 , 当 m=0,故 m=x=1 是关于 x 的方程 (1-k)x2+ 的根 ,则常数 k 的值为 ( ) 1 解析】 选 C.把 x=1 代入方程 (1-k)x2+ 可得 :1-k+,-k+, k(0, k=0或 1. ,此方程可变形为 ( ) A.(x+2)2=9 B.(=9 C.(x+2)2=1 D.(=1 【解析】 选 A. , x+4=5+4, (x+2)2=9. 0 万个 ,第三季度生产零件 196 万个 ,如果每月的增长率 则 ( ) +196 0(1+196 0(1+x)+50(1+x)2=196 0(1+x)+50(1+2x)=196 【解析】 选 C.第三季度每月的增长率相同 ,八月份生产的零件个数是 50(1+x),九月份生产的零件个数是 50(1+x)2, 第三季度生产零件 196万个 , 50+50(1+x)+50(1+x)2=196. 【知识归纳】 平均变化率问题 平均变化率问题包括增长百 分率和降低百 分率两种 ,这一类问题常用到公式 a(1 x)n=A,其中 即原来的基数 )“ +”表示增长 ,“ -”表示下降 ,指数 此种类型的题与生产、生活联系密切 ,是中考的一个热点 . 5.(2013乌鲁木齐中考 )若关于 x 的方程 a=0有实根 ,则 a 的值 可以是 ( ) 解析】 选 D.关于 a=0有实根 , =(0,解得 a 【变式训练】 如果关于 x 的方程 m=0 有两个不相等的实数根 ,那么在下列数值中 ,m 可以取的值是 ( ) 解析】 选 16,解得 0,方程有两个不相等的实数根 . 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 25分 ) (的解是 . 【解析】 9(, (= , , ,. 答案 :, ” ,对于任意 实数 a,b,都有 a b=b,如 :35=323+5,若 x 2=6,则实数 x 的值是 . 【解析】 根据题中的新定义将 x 2=6变形得 : =6,即 , 因式分解得 :(x+1)=0, 解得 :,1, 则实数 1或 4. 答案 : 化为 (=n 的形式 ,其中 m,n 是常数 ,则m+n= . 【解析】 , 移项得 :, 配方得 :=1+4,(=5, m=2,n=5, m+n=2+5=7. 答案 :7 十位上的数字比个位上的数字大 7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数 ,这个两位数是 . 【解析】 设个位上的数字为 x,则十位上的数字为 x+7, 依题意 ,得 (x+7+x)2=10(x+7)+x, 整理得 :47, 解得 , (舍去 ), 当 x=1时 ,x+7=1. 答案 :81 x 的方程 a+b)x+,x1,现给出三个结论 : 正确 ; 即 + a2+错误 ; 综上所述 ,正确的结论序号是 . 答案 : 三、解答题 (共 47分 ) 13.(10 分 )(1)解方程 :. (2)已知 m 是方程 的一个实数根 ,求代数式 (的值 . 【解析】 (1) a=1,b=3,c= =321 (17, x= , ,. (2)解方程 得 :1, m=m=2. 当 m=(=4; 当 m=2时 ,(=4. 【一题多解】 本题中的第 (2)小题也可以按下面方法求解 : 的一个实数根 , , ,m2=m+2. 原式 =2 =2 =2 =2 2=4. 14.(12 分 )已知关于 x 的方程 (. (1)求证 :方程总有两个不相等的实数根 . (2)当 p=2 时 ,求该方程的根 . 【解析】 (1)方程可变形为 , =(1 (61+4 40, 0, 这个方程总有两个不相等的实数根 . (2)当 p=2时 ,方程变形为 =0, =252=17, x= , ,. 15.(12分 )已知 :x1,2x+的两个实数根且 ()()=11,求 a 的值 . 【解析】 x1,方程 2x+ 的两个实数根 ,x1+x2= ()()=11, (x1+4=11, (17=0,即 , 解得 a=a=5. 又 =(20, a . a=5不合题意 ,舍去 . a=16.(13 分 )甲乙两件服装的 进价共 500 元 ,商场决定将甲服装按 30%的利润定价 ,乙服装按 20%的利润定价 ,实际出售时 ,两件服装均按 9折出售 ,商场卖出这两件服装共获利 67元 . (1)求甲乙两件服装的进价各是多少元 . (2)由于乙服装畅销 ,制衣厂经过两次上调价格后 ,使乙服装每件的进价达到 242 元 ,求每件乙服装进价的平均增长率 . (3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调 ,商场仍按 9 折出售 ,定价至少为多少元时 ,乙服装才可获得利润 (定价取整数 ). 【解析】 (1)设甲服装进价为 x 元 /件 ,乙服装进价为 y 元 /件 ,根据题意得 : 解得 答 :甲服装进价为 300元 /件 ,乙服装进价为 200元 /件 . (2)设每件乙服装进价的平均增长率为 m, 根据题意得 200(1+m)2=242, 解得 .1,
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