北京市丰台区2015-2016学年度第一学期 初三数学 人教版九年级上册（新）第24章 圆 综合练习题 学生版 无答案

015年度第一学期 初三数学 第 24 章 圆 综合练习题 一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等） 1. 如图， O 的直径， 弦， C ， E ，2， 4 （ 1）求证： A B E A D B ，并求 长； （ 2）延长 F ，使 O ，连接 判断直线 O 的位置关系，并说明理由 . 2. 已知：如图，以等边三角形 边 直径的 O 与边 别交于点 D、 E，过点 D 作 足为 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若等边三角形 边长为 4，求 长； （ 3）求图中阴影部分的面积 3、如图，已知 圆 O 的直径 直于弦 点 E ，连接 延长交 点 F ，且D （ 1）请证明： E 是 中点； （ 2）若 8，求 长 4如图， O 的直径，点 C 在 O 上， 60， P 是 一点，过 P 作 垂线与 延长线交于点 Q，连结 点 C 作 交 点 D （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）如果 O 的值 5 已知 :如图 , 半圆 O 的直径 ,A 是 长线上的一点， 延长线于点 C, 交半圆 O 于点 E， 且 E 为 中点 . （ 1）求证： 半圆 O 的切线； 2）若 6 6 2A D A E， ，求 长 内接于 O，过点 A 的直线交 O 于点 P ，交 延长线于点 D ，且P 1）求证： C ； （ 2）如果 60， ，且 求 7如图，在 ， C=90 , 平分线， O 是 一点 , 以 半径的 O 经过点 D. （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 , , 求 长 . 8 如图 ， O 的直径 ， O 的一条弦 ， 且 E， 连结 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 . 9 如图，已知 O 的直径，点 A 、 F 在 O 上， ，垂足为 D ， ，且 （ 1）求证： ； （ 2）如果53 54求 长 10如图，已知直径与等边 的高相等的圆 O 分别与边 切于点 D、 E，边圆心 O 与圆 O 相交于点 F、 G。 （ 1） 求证： C ； （ 2） 若 的边长为 a，求 的面积 . 3题图 11 如图，在 ， 90 ，以 直径的 O 交 点 P， Q 是 中点 （ 1）请你判断直线 O 的位置关系，并说明理由 ； （ 2） 若 A 30， 3，求 O 半径的长 . 12如图，已知点 A 是 O 上一点，直线 点 A，点 B 是 的另一点，点 C 是 12B， 若点 P 是 O 上的一个动点 ,且 30 ,3时，求 13如图，等腰 ， C=13， 0，以 直径作 C 于点 D，交 点 G，过点 D 作 O 的切线交 点 E，交 延长线与点 F. （ 1）求证： （ 2）求 F 的值 . 14（应用性问题）已知：如图，为了测量一种圆形零件的精度，在 加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有 30的直角三角尺按图 示的方式测量 . (1)若 O 分别与 于点 B、 C，且 C,若 O 与 求证 : O 与 切； (2)在满足 (1)的情况下，当 、 分别为 三分之一点时，且 ，求 弧长 . 二、圆与相似综合 15 已知：如图， O 的内接 ， 5， 15，交 延长线于 D， E. （ 1）求 D 的度数； （ 2）求证： 2A C A D C E； （ 3） 求 如图 ， O 的直径为 过半径 中点 G 作弦 ，在 取一点 D ，分别作直线 ，交直线 点. 求 和 的度数； 求证： ； 如图 ，若将垂足 G 改取为半径 任意一点，点 D 改取 在 上，仍作直线 ，分别交直线 点 . 试判断：此时是否仍有 成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。 三、圆与三角函数综合 17 已知 O 过点 D（ 4， 3），点 H 与点 D 关于 y 轴对称，过 H 作 O 的切线交 y 轴于点 A（如图 1）。 求 O 半径； 求 的值； 如图 2，设 O 与 y 轴正半轴交点 P，点 E、 F 是线段 的动点（与 P 点不重合），联结并延长 O 于点 B、 C，直线 y 轴于点 G，若 是以底的等腰三角形，试探索 的大小怎样变化？请说明理由。 四、圆与二次函数（或坐标系）综合 18、如图 ， M 的圆心在 x 轴上，与坐标轴交于 A（ 0， 3 ）、B（ 1， 0），抛物线 233y x b x c 经过 A、 B 两点 （ 1） 求抛物线的函数解析式； （ 2） 设抛物线的顶点为 P试判断点 P 与 M 的位置关系，并说明理由； 图 1 图 2 O 4 , 3 ) 4 , 3 )图 1 图 2 （ 3） 若 M 与 y 轴的另一交点为 D，则由线段 段 弧 面积是多少？ 19 如图，在平面直角坐标系中， O 是原点，以点 C（ 1， 1）为圆心， 2 为半径作 圆，交 ， B 两点，开口向下的抛物线经过点 A， B，且其顶点 P 在 （ 1）求 大小； （ 2）写出 A， B 两点的坐标； （ 3）试确定此抛物线的解析式； （ 4）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段 相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 20（ 以圆为幌子，二次函数为主的代几综合题 ）如图，半径为 1 的 1O 与x 轴交于 两点，圆心 1O 的坐标为 (2 0)， ，二次函数 2y x b x c 的图象经过两点，其顶点为 F （ 1）求 的值及二次函数顶点 F 的坐标； （ 2）将二次函数 2y x b x c 的图象先向下平移 1 个单位， 再向左平移 2 个单位，设平移后图象的顶点为 C ，在经过点 B 和点 0, 3D 的直线 l 上是否存在一点 P ，使 的周长最小， 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 五、以圆为背景的探究性问题 21下图中 , 图 (1)是一个扇形 其作如下划分： 第一次划分： 如图 (2)所示，以 一半 A 于点 1，再作 平分线，交 点 C，交111， 得到扇形的总数为 6 个，分别为： 扇形 形 形 形 形 形 第二次 划分： 如图 (3)所示，在扇形 按上述划分方式继续划分， 即以 2，交 2，再作 11 5于点 222，可以得到扇形的总数为 11 个； 第三次划分： 如图 (4)所示，按上述划分方式继续划分； 依次划分下去 . (1) 根据题意 , 完成右边的表格； (2) 根据右边的表格 , 请你判断按上述划分方式 , 能否得到扇形的总数为 2008 个 ? 为什么 ? (3) 若图 (1)中的扇形的圆心角 m，且扇形的半径 长为 R我们把 图 (2)第一次划分的图形中，扇形11扇形11为第一次划分的最小扇形，其面积记为 图 (3)第二次划分的最小扇形面积记为 ， 把 第 n 次划分的最小扇形面积记为 求1值 . 22圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作 （如图）； 圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”， 记作 1 ()2A O B A B C D（如图）请回答下列问题： （ 1）如图，猜测 A P B A B C D 与 、 有 怎 样 的 等 量 关 系 ,并说明理由； （ 2）如图，猜测 A P B A B C D 与 、 有 怎 样 的 等 量 关 系 ,并说明理由 . （提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用） 23 已知：半径为 R 的 O 经过半径为 r 的 O 圆心， O 与 O 交于 M、 N 两点 （ 1）如图 1，连接 交 O 于点 C，过点 C 作 O 的切线交 O 于点 A、 B，求 图 C （ 2）若