磁场 电磁感应.doc

2005届江阴市高三物理集体备课交流材料磁场 电磁感应江苏省江阴高级中学 肖国龙 04.12.8磁 场一、复习课时：10课时第1课时磁感应强度、磁通量第2课时磁场对电流的作用第3、4课时磁场对运动电荷的作用第5、6、7课时带电粒子在复合场中的运动第8、9、10课时练习与检测讲评永磁体磁场 磁感应强度B=F/IL，磁感线对电流的作用安培力：F=BIL方向：左手定则通电导线在复合场中的平衡、运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动。 带电粒子在复合场中的运动安 电培 流分 假子 说运 电动 流电荷、对运动电荷的作用洛仑兹力：f = qvB方向：左手定则特点：f不做功二、知识结构三、难点提示： 1、磁场中某位置的磁感强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流强度I的大小、导线的长短即L的大小无关，与电流受到的力也无关，即便不放入载流导体，它的磁感强度也照样存在。因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比。磁感强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则。注意磁感强度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处电流的受力方向。2、因F=BIL是由B=导出，所以在应用时要注意：B与L垂直；L是有效长度；B并非一定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感强度。3、定性判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向问题，常用下列几种方法：电流元分析法：把这段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力方向，再判断整段电流所受安培力合力的方向，从而确定导体的运动方向。特殊位置分析法：把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向。等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效成多个环形电流或条形磁铁。利用平行电流相互作用分析法：同向平行电流相互吸引，异向平行电流相互排斥。4、通电导线在磁场、重力场中的平衡及加速运动问题。先要对导线进行受力分析，受力分析时最重要的是画出导线受力的平面图示，然后依照运动状态F合= 0 或F合= ma写出相应方程。1、 带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：圆心的确定。因为洛仑兹力f 指向圆心，根据f ，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。半径的确定和计算。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法。在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算出圆心角q 的大小，由公式 T可求出运动时间：6、带电粒子在复合场中的运动。这里所说的复合场是磁场与电场的复合场，或者是磁场与重力场的复合场，或者是磁场和电场、重力场的复合场。当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动状态；当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所受合外力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动。除了要写出相应的受力特点的方程之外，还要用到运动学公式，或者从能量的观点(即动能定理或能量守恒定律)写出方程，联立求解，注意微观带电粒子在复合场中运动时，一般不计重力。磁感应强度、磁通量（1课时）典型例题分析图1AIB【例1】如图1所示，大圆导线环A中通有电流I，方向如图。另在导线环所在的平面画了一个圆B，它的一半面积在A环内，一半面积在A环外，试判断圆B内的磁通量的方向。【分析与解答】在A环内磁场方向垂直纸面向里，A环外部磁场方向垂直纸面向外。由于磁感线是闭合曲线，所以在A的内部及外部磁感线条数相等，由于A外部的面积比内部面积大得多，那么B内B外。B圆面一半在A内一半在A外，可得内=B内S外=B外S，由于穿过的方向不同，抵消后，剩余的是垂直于纸面向里穿的磁感线，故B圆面内总的磁通量是垂直于纸面向里的。说明：磁通量是标量，它的方向只表示磁感线是穿入还是穿出，当穿过某一面积的磁感线有穿入的又有穿出的时，二者将互相抵消一部分，这类似于导体带电时的“净”电荷。SNAB图2图2【例2】如图2所示，在垂直于条形磁铁的轴线的同一平面内，有两个圆形线圈A和B。问穿过这两个线圈的磁通量哪个大？图3BSOO【分析与解答】 条形磁铁内部的磁感线由S到N极，外部磁感线由N到S。又因为磁感线是闭合的，条形磁铁内部和外部磁感线条数一样多，内部密外部疏。对于A和B来说向上穿过的磁感线一样多，但A中向下穿过的少于B中向下穿过的磁感线，从而向上或向下穿过线圈的磁感线相抵，整体来看穿过线圈A的磁通量大于穿过B 的磁通量。【例3】如图3所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为 ；若使框架绕轴OO转过60角，则穿过线框平面的磁通量为 ；若从初始位置转过180角，则穿过线框平面的磁通量为变化为 。【分析与解答】1=BS，2= BScos60=BS，3=BS-(-BS)=2BS。说明：磁通量公式= BS，其中S指垂直B方向的面积，除此之外还应注意磁通量是双向标量，若设初始为正，则转过180时为负。图4NFP l【例4】磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为，式中B是磁感强度，是磁导率，在空气中为已知常数。为了近似测量条形磁铁磁极端面附近的磁感强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离l，并测出拉力F，如图5所示。因为F所作的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感强度B与F、A之间的关系为B= 【分析与解答】 在用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离l的过程中，拉力F可认为不变，因此，F所作的功 ：W=Fl。以表示间隙中磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量E=V=Al，又题给条件=，故E=Al。因为F所作的功等于间隙中磁场的能量，即W=E，故有Fl = Al，解得B=。说明：磁场的能量密度和介质的磁导率都是高中物理中未曾介绍的概念，题中测定条形磁铁磁极端面附近磁感强度的方法，一般学生也未曾接触过。本题对上述概念和方法作了简单介绍。学生不难根据题给“F所作的功等于间隙中磁场的能量”这一条件，结合磁场能量 密度的概念和表达式，通过计算F所作的功，找到磁感强度B与F、A之间的关系。本题要求学生具有汲取新知识、解决新问题的能力。图1BFISSvS磁场对电流的作用（1课时）【例1】如图1所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流。用N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，导线中通电后与通电前相比较(A)N减小，f = 0(B)N减小，f0(C)N增大，f = 0(D) N增大，f 0【分析与解答】 如图1画出一条通过电流I处的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左，由左手定则知电流I受安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力F方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大，而桌面对磁铁无摩擦力作用。故选 (C)。说明：此题若直接由直线电流的磁场对条形磁铁的作用来分析，将很难得出结论。而先分析我们所熟悉的磁铁对电流的作用，再由牛顿第三定律变换研究对象，过渡到条形磁铁受力，就较容易得出结论。【错解原因】易发生在选择研究对象做受力分析上出现问题，也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用到哪里。图2ba【例2】如图2所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为q，轨道间接有电动势为E(内阻不计)的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上，轨道的摩擦和电阻均不计，要使ab杆静止，所加匀强磁场的磁感强度至少多大？什么方向？【分析与解答】 以金属杆为研究对象，受力情况如图3所示，当安培力平行于轨道向上时F安最小。图3mgBF安 则mgsinq - F安= 0，F安=BIL， I= 。 解得 所以要使ab杆静止至少加一个磁感强度大小为、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。图4BabI【例3】如图4所示，柔软的导线长0.628m，弯曲的放在光滑水平面上，两端点固定在相距很近的a与b两点，匀强磁场的方向竖直向下，磁感强度为B=2T，当导线中通以图示方向的电流I=5A时，导线的张力为 N。解析：由左手定则知导线要绷紧成圆形，由于导线上各处的张力相同，所以取一半研究，设张力为f，则2f =F ，F=BI2R ，2pR=l ， 可得：f =1N图6MNB【例4】根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置电磁炮，它的基本原理如图6所示。把待发射的炮弹(导体)放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个截流导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去，则 ( )A要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自M向N的电流B要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流C要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度D使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向也随之反向。【分析与解答】 要使炮弹沿导轨向右发射，必须使其受到向右的安培力，根据左手定则，通以电流的方向应是从M到N。若使电流和磁感应强度的方向同时反向，则发射方向不变。由F=IlB可知，增大电流和磁感应强度都能增大安培力，从而提高发射速度。应选ABC，【例5】 如图7所示，金属棒MN质量为m=5g，放在宽度为L=1m的光滑水平金属导轨上，匀强磁场竖直向上穿过导轨平面，磁感应强度B=0.5T，电容器的电容C=200F，电源电动势E=16V，导轨距离地面的高度为h=0.8m。将单刀双掷开关S先掷向位置a，使电容器充电到稳定状态；然后将开关S掷向位置b，金属棒MN被水平抛出，落到距轨道末端水平距离s=6.4cm的位置。设在金属棒通电的极短时间内电流不变，取g=10m/s2，求金属棒离开导轨后电容器两极间的电压。shSabMNCEB图7【分析与解答】 当将单刀双掷开关S先掷向位置a时，电容器充电电荷量为C，当开关S掷向位置b时，电容器放电，电流流经金属棒MN，在此极短时间内流经金属棒的电荷量为，棒抛出时的速度为v0，则由结论有：；棒平抛时满足：，；最后电容器两极板间的电压U2满足：。联立以上各式并代入数据解得：V。磁场对运动电荷的作用（2课时）电子束UMPO图1【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度q，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(2002年高考全国理科综合试题)图2图16aCob【分析与解答】 如图2所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C,半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量。电子经加速电场加速，因电场力做功而获得动能，由动能定理得eU=。电子在偏转磁场中运动的向心力来源于洛仑兹力，有eB = m 。根据图2中的几何关系，又有tg.由以上各式解得说明：电视机显像管中电子束的加速和偏转，涉及带电粒子在电场和磁场中运动。该题主要考查了电场力和洛仑兹力的概念，以及动能定理和向心力公式的应用。画出图2，找出几何关系tg，是顺利求解此题的关键。带电粒子在电场和磁场中运动是高中物理的重点内容，属于电学和力学的综合问题。该题将此放在电视机显像管的研究背景中，增加了问题的实用性，体现了对实际问题的关注。本题要求学生具有学科内知识的综合应用能力，以及运用数学处理问题的能力。【错解原因】 没有依据题意画出带电粒子的运动轨迹图，误将圆形磁场的半径当作粒子运动的半径，说明对公式中有关物理量的物理意义不明白。图3【例2】 如图3所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过时有动能损失。试判断粒子在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长？（粒子重力不计）【错解】根据匀速圆周运动的规律，周期T=2r/v，所以带电粒子在匀强磁场中的回旋周期与回旋半径成正比，因为上半部分径迹的半径较大，所以所需时间较长。【错解原因】错误地认为带电粒子在磁场中做圆周运动的速度不变，由周期公式T=2r/v，粒子运动的半径大，所用时间长。【分析与解答】首先根据洛仑兹力方向，（指向圆心），磁场方向以及动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。再求通过上、下两段圆弧所需时间：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：即，回旋周期，T不仅由磁感应强度B及粒子的何质比决定，与粒子速度v，回旋半径R无关。因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径按比例减小，周期并不改变。图4说明：回旋加速器的过程恰好与本题所述过程相反。回旋加速器中粒子不断地被加速，但是粒子在磁场中的圆周运动周期不变。【例3】 如图4所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。图5【常见错解】粒子射出后第三次到达x轴，如图5所示，磁场中R=L/6，由，得。在电场中粒子每一次的位移是l，根据动能定理，得。第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个半圆周和六个位移的长度之和。即【错解原因】 错解是由于审题出现错误。他们把题中所说的“射出之后，第3次到达x轴”这段话理解为“粒子在磁场中运动通过x轴的次数”没有计算粒子从电场进入磁场的次数。也就是物理过程没有搞清就下手解题，必然出错。图6【分析解答】粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图6。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。由图6可知R=L/4，由，得。在电场中：粒子在电场中每一次的位移是l，根据动能定理，得。第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。即。说明：把对问题所涉及到的物理图景和物理过程的正确分析是解物理题的前提条件，这往往比动手对题目进行计算还要重要，因为它反映了你对题目的正确理解。高考试卷中有一些题目要求考生对题中所涉及到的物理图景理解得非常清楚，对所发生的物理过程有正确的认识。这种工作不一定特别难，而是要求考生有一个端正的科学态度，认真地依照题意画出过程草图建立物理情景进行分析。【例4】 图7为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量Ek。图7【错解】当这束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子流射入电场中，由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的，粒子将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区；有些粒子则留在场区内运动。从粒子射入左边界到从右边界逸出，电场力做功使粒子的动能发生变化。根据动能定理有：Eqd=Ek【错解原因】错解的答案不错，但是不全面。没有考虑仍从左边界逸出的情况。【分析解答】由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子射入电场中，将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区（同错解答案）；有些粒子将留在场区内运动；有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动能不变，动能增量Ek=0。说明：本题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道题计算量很小，要求对动能定理、电场力、磁场力等基本概念、基本规律有比较深入的理解，而且能够与题目所给的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析时，特别要注意对关键词语的分析。本题中：“逸出场区”的准确含义是从任何一个边界逸出场区均可。图8【例5】 初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图8所示。不考虑重力的作用，荷质比qm（q，m分别为离子的带电量与质量），应在什么范围内，离子才能打到金属板上？【错解】离子在离子枪内加速，出射速度为，由牛顿第二定律离子在磁场中离子的加速度为，离子在磁场中做平抛运动：，。解得：【错解原因】离子在离子枪中的的加速过程分析正确，离子进入磁场的过程分析错误。做平抛运动物体的加速度为一恒量，仅与初速度垂直。而洛仑兹力总与速度方向垂直，洛仑兹力大小不变、方向变化，它是个变力。离子在磁场中应做匀速圆周运动。【分析解答】设离子带负电，若离子正好打到金属板的近侧边缘M，则其偏转半径满足关系：，得。若离子正好打到金属板的远侧边缘N，则其偏转半径满足关系：，得。由可得：。因离子从离子枪射出的速度v由离子枪内的加速电场决定，即：，解得。讨论：由以上方程组可知，荷质比的离子将落在N之右，而荷质比的离子将落在M之左，都不能落在MN板上，所以只有荷质比在范围内才能打在金属板上。若离子带正电，则离子偏向PQ板，荷质比仍在上述范围内。说明：本题考查的能力要求体现在通过对边界条件的分析，将复杂的问题分解为若干个简单问题；把未知的问题转化为已知条件。并且通过几何关系找出大小两个半径来。从错解中还可以看出，熟练掌握基本的物理模型的特点（加速度与初速度的关系或加速度与位移之间的关系等）对正确选择解题思路的重要性。R0图9等离子体束【例6】磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术，它可把气体内能直接转化为电能。如图9所示是磁流体发电机模型，匀强磁场磁感应强度为B，平行金属板A、B相距为d，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒)喷射入磁场，便可在A、B两板间产生电压，在外电路负载中获得电流。试说明磁流体发电机的原理。若等离子体以速度垂直射入磁场，外电路负载电阻为R0，不计等离子气体的电阻，则此发电机的电动势E和总功率P为多大？若等离子体的截面积为S，每立方米中含有n对一价正负离子，且A、B板足够长，改变外电路电阻，则电路中可能达到的最大电流为多少？【分析与解答】 磁流体发电机的原理是：等离子体射入磁场，受洛仑兹力作用而偏转，A极积累“”电荷，B极积累“+”电荷，在极间形成电场。当离子所受洛仑兹力和电场力平衡时就不再偏转，两极电势差稳定。外电路断开时，故此发电机的电动势E=U=Bd。外电路接入负载电阻R0，不计等离子气体的电阻时，发电机的总功率P=。若喷射入磁场内的等离子体全部都偏到两极板上，则形成电流最大，故最大电流 。说明：磁流体发电机是带电粒子在磁场中发生偏转的一项具体应用，具有很大的发展前景。对于磁流体发电机的电动势，也可从电磁感应的角度进行分析：进入磁场的等离子体相当于长度为d的金属导体垂直于磁场切割磁感线，因而在其两端将产生感应电动势，故有U = E =Bd。本题综合运用了磁场和恒定电流的知识。带电粒子在复合场中的运动(3课时)【例1】如图1所示，质量为m、带电量为 -q的滑块，由倾角为q的绝缘光滑斜面静止开始滑下，垂直于纸面向外的匀强磁场的磁感应强度大小为B，则滑块下滑多远对斜面无压力？【分析与解答】 带电滑块开始时只受重力和斜面对它的支持力N，下滑时还受洛仑兹力f洛方向垂直于斜面向上。随着滑块下滑速度的增大，f洛逐渐增大，故N越来越小。直到N = 0 (滑块对斜面无压力)而开始脱离斜面。 bmgmgf 洛f 洛aN图1以滑块为研究对象，其受力情况如图1所示，设滑块下滑距离为L时，对斜面无压力，根据动能定理。有 mgLsinq = . 滑块滑至 b点时对斜面无压力则 qB= mgcosq. 由得mgLsinq = ， L=。图2【例2】如图2所示, 虚线上方是场强为E1的匀强电场, 方向竖直向下, 虚线下方是场强为E2的匀强电场, 方向水平向右。虚线上, 下方是磁感应强度相同的匀强磁场, 方向垂直纸面向外, ab是一长为L的绝缘细杆, 沿电场线方向放置在虚线上部的场中, b端在虚线上。将一套在杆上的带电小环从a端由静止释放, 小环片加速后匀速到达b端(小环重力不计), 当环脱离杆后在虚线下方仍沿原方向做匀速直线运动。环与杆间的滑动摩擦因数为0.3。求: (1)E1和E2的比值。(2)撤去虚线下方的电场, 其他条件不变, 小环进入虚线下方后运动轨迹为半圆, 圆的半径为L/3, 求带由小环从a到b的过程中, 克服滑动摩擦力所做的功和匀强电场E1所做的功的比值。【分析与解答】 (1)依题意可知小环带正电, 小环运动时所受洛仑兹力, 水平向左, 滑动摩擦力。竖直向上, 当小环做匀速运动时受力关系有: E1q = , 当环脱离杆进入虚线下方仍做匀速直线运动, 应有, 。(2)小环在杆上运动时, 为变力, 所以求做的功只能用动能定理解。当环进入虚线下方撤去E2, 环只受做匀速圆周运动, 则有。由第(1)问中可得。小环从a到b的过程中, 根据动能定理, 有,。所以 。 图3MmNm2【例3】如图3所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m1在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速地击中速度为零的中性微粒m2后粘合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m1=9.99510-7kg，带电量q=10- 8C,电场强度E=103V/m,磁感强度B=0.5T，求m1击中m2时的高度，m1击中m2前瞬时速度，m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径 (g=10m/s2).【分析与解答】 m1击中m2前是匀速直线运动，应有m1g+qB=qE，解得=(qE-m1g)/qB=1m/s。因m1在击中m2前已是水平匀速运动，故m1的竖直分速度已为零，在从m1开始运动到击中m2的过程中，只有重力和电场力对m1做功，洛仑兹力不做功，设所求高度为 h, 由动能定理得 qEh - m1gh = 解得 。由于 m1击中m2后粘合体能做圆周运动，说明粘合体所受重力与电场力平衡，仅是洛仑兹力充当向心力做匀速圆周运动，故有m1g+m2g=qE m2=m1与m2的粘合体做圆周运动半径为r=( m1+m2)/qB ，在m1击中m2的瞬间，动量守恒，有m1= (m1+m2) 。 解得r200m。说明：本题涉及的知识较多，综合性比较强，处理此类综合问题，重要的一点就是要对运动过程进行细致的分析，弄清楚运动的总过程可分成哪几个子过程，各个子过程分别遵守什么规律，各子过程间有什么联系。分段建立方程，联立求解。图4【例4】 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图4所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是： A这离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C离子在C点时速度最大D离子到达B点时，将沿原曲线返回A点【错解】根据振动的往复性，离子到达B点后，将沿原曲线返回A点，选D。图5【错解原因】选D不正确，某些考生可能受“振动”现象的影响，误认为根据振动的往复性，离子到达B点后，将沿原曲线返回A点，实际上离子从B点开始运动后的受力情况与从A点运动后的受力情况相同，并不存在一个向振动那样有一个指向BCA弧内侧的回复力，使离子返回A点，而是如图5所示由B经C点到B点。【分析与解答】（1）平行板间电场方向向下，离子由A点静止释放后在电场力的作用下是向下运动，可见电场力一定向下，所以离子必带正电荷，选A。（2）离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度心垂直并不断改变方向的洛仑兹力f作用下沿ACB曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零。这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，选B。（3）因C点为轨道最低点，离子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最多，所以离子在C点速度最大，选C。（4）只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的。故选A，B，C为正确答案。说明：初速度和加速度决定物体的运动情况。在力学部分绝大部分的习题所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不变。只要判断初始时刻加速度与初速度的关系，就可以判断物体以后的运动。本题中由于洛仑兹力的方向总垂直于速度方向，使得洛仑兹力与电场力的矢量和总在变化。所以只做一次分析就武断地下结论，必然会把原来力学中的结论照搬到这里，出现生搬硬套的错误。图6【例5】 摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图6所示。摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？【错解】T，f始终垂直于速度v，根据机械能守恒定律：。在C处，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有：，解得：。【错解原因】考虑问题不全面，认为题目中“从最高点到最低处”是指AC的过程，忽略了球可以从左右两方经过最低点。图7【分析与解答】球从左右两方经过最低点，因速度方向不同，引起f洛不同，受力分析如图7所示。由于摆动时f洛和F拉都不做功，机械能守恒，小球无论向左、向右摆动过C点时的速度大小相同，方向相反。摆球从最高点到达最低点C的过程满足机械能守恒：。当摆球在C的速度向右，根据左手定则，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有，得。当摆球在C的速度向左，f洛竖直向下，根据牛顿第二定律则有，得所以摆到最低处时，摆线上的拉力为。说明：要避免本题错解的失误，就要对题目所叙述的各个状态认真画出速度方向，用左手定则判断洛仑兹力的方向。其余的工作就是运用牛顿第二定律和机械能守恒定律解题。图8【例6】 如图8所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。【错解】 碰撞前，粒子做匀速运动，Eq=（mgBqv）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，竖直方向N=Bgvmg。因为水平方向无摩擦，可知N=0，Bqv=-mg。解得E=0。【错解原因】错解中有两个错误：返回时，速度反向，洛仑兹力也应该改变方向。返回时速度大小应为原速度的一半。【分析与解答】碰撞前，粒子做匀速运动， Eq=（mgBqv）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f=0，所以N=0竖直方向上有Bgv/2=mg，解得：说明：实践证明，急于列式解题而忽略过程分析必然要犯经验主义的错误。电 磁 感 应一、复习课时：10课时第1课时电磁感应现象，楞次定律第2课时法拉第电磁感应定律第3课时电磁感应中的力学问题第4课时电磁感应中的电路问题第5、6课时电磁感应中的能量问题第7课时自感 日光灯原理第8-10课时练习与检测讲评二、知识结构三、难点提示：1产生感应电流的条件感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。2感应电动势产生的条件。感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。3关于磁通量变化在匀强磁场中，磁通量=BSsin（是B与S的夹角），磁通量的变化=2-1有多种形式，主要有：S、不变，B改变，这时=BSsinB、不变，S改变，这时=SBsinB、S不变，改变，这时=BS(sin2-sin1)当B、S、中有两个或三个一起变化时，就要分别计算1、2，再求2-1了。在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有几种情况需要特别注意：abcacbMNS如图所示，矩形线圈沿a b c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）abc如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？bc（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。）如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？（与的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。）4楞次定律感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。 从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。220V自感现象的应用和防止。应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。防止：定值电阻的双线绕法。5右手定则。对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。6楞次定律的应用。楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：确定原磁场方向；判定原磁场如何变化（增大还是减小）；确定感应电流的磁场方向（增反减同）；根据安培定则判定感应电流的方向。7法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有。对于n匝线圈有。（平均值）Blvabcd将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab边上有感应电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。cBlabd将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E=l 2(B/t)，这种情况下，每条边两端的电压U=E/4-I r = 0均为零。感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。 在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLvsin（是B与v之间的夹角）。（瞬时值）8转动产生的感应电动势o av转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。a db cL1L2B 线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BS。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBS。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBScost 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。电磁感应现象，楞次定律（1课时）典型例题分析【例1】 如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？NSv0M【答案：外环中感应电流方向为逆时针】【例2.】 如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？【感应电流先顺时针后逆时针】c a d bL2 L1【例3】 如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab 杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？A.向右匀速运动 B.向右加速运动C.向左加速运动 D.向左减速运动a b【B、D】【例4】 如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？OB【a、b将互相靠近】【例5】 如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？法拉第电磁感应定律（1课时）典型例题分析【例1】如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，拉力F大小； 拉力的功率P； 拉力做的功W； 线圈中产生的电热Q ；通过线圈某一截面的电荷量q 。FL1L2Bv【分析与解答】这是一道基本练习题，要注意要注意所用的边长究竟是L1还是L2 ，还应该思考一下所求的各物理量与速度v之间有什么关系。 与v无关Ra bm L特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中与速度无关！（这个结论以后经常会遇到）。【例2】如图各情况中，电阻R=0.l，运动导线的长度都为l=0.05m，作匀速运动的速度都为v=10ms除电阻R外，其余各部分电阻均不计匀强磁场的磁感强度B=0.3T试计算各情况中通过每个电阻R的电流大小和方向【（a）0；（b）3A，从左向右； （C）1.5A，从上向下； （d）1A，从下向上。】baBL1L2【例3】 如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？【分析与解答】 由可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：【例4】如图所示，一矩形线圈面积为400 cm2，匝数为100匝，绕线圈的中心轴线以角速度匀速转动，匀强磁场的磁感强度，转动轴与磁感线垂直，线圈电阻为，其余电阻不计，电键K断开，当线圈转到线圈平面与磁感线平行时，线圈所受磁场力矩为。求：（1）线圈转动的角速度。（2）感应电动势的最大值。（3）电键K闭合后，线圈的输出功率。【分析与解答】（1）线圈平面平行磁感线时 ， ，得。 （2）。 （3）当K闭合后，外电路总电阻为， 电流有效值 ，输出功率。yoxBab【例5】 如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。EtoT 2TEm【分析与解答】开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为Em=BR2，周期为T=2/，图象如右。电磁感应中的力学问题（1课时）这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：F=BIL界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）典型例题分析【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。【分析与解答】ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是（为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv，闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律：I=E/R，据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL 。取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有： FN = mgcos， Ff= mgcos，可得。以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsin mgcos-=ma，ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大，因此，ab达到vm时应有：mgsin mgcos-=0 ，由式可解得。注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。【例2】如图所示，水平面上有两根平行的光滑导轨MN、PQ，相距L=1m，在M和P之间接有R=2的定值电阻，金属棒ab的质量m=0.5kg，垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B=0.5T，其它电阻不计。（1）若金