流体流动的守恒原理

第4章流体流动的守恒原理 质量守恒动量守恒 柏努利方程 4 1概述 基本概念 系统与控制体 4 1 1系统与控制体 系统 确定不变的物质的集合 对应于拉格朗日法 系统特点 质量不变 与外界有力的作用 能量交换但无质量交换 而边界形状不断改变 需实时研究并跟踪边界变化 很困难 4 1概述 控制体 根据需要选择的具有确定位置和形状的流场空间 欧拉法 控制体特点 边界形状不变而内部质量可变 与外界有力的作用 质量交换 能量交换 有关守恒原理均为基于控制体的 4 2质量守恒方程 稳态系统的质量守恒方程 管道流动 不可压缩流体的稳态流动 4 3能量守恒方程 研究能量守恒方程前 首先推导理想流体运动微分方程式 研究流体运动学的重要理论基础 受力分析 1 质量力 2 表面力 fx dxdydz 切向应力 0 理想流体 法向应力 压强 x轴正方向 x轴正方向 x轴负方向 4 3能量守恒方程 根据牛顿第二定律得x轴方向的运动微分方程 理想流体的运动微分方程 欧拉运动微分方程 如流体处于静止状态 则 4 3能量守恒方程 因此流体静力学基本方程是运动微分方程的特例 4 3能量守恒方程 运动微分方程在流线上的积分形式 1 不可压缩理想流体的定常流动 2 沿同一微元流束 也就是沿流线 积分 3 质量力只有重力 即可求得理想流体微元流束的伯努利方程 4 3能量守恒方程 假定流体是不可压缩流体 则有 定常流动 4 3能量守恒方程 定常流动 流线和迹线重合 则 四式联合 4 3能量守恒方程 积分 质量力只有重力 对于同流线上的任意两点1和2 则上式写成 理想流体流线上的伯努利方程 若 上式为静力学基本方程 4 3能量守恒方程 适用范围 理想不可压缩均质流体在重力作用下作一维定常流动并沿同一流线 或微元流束 流动 4 3能量守恒方程 2实际总流的Bernoulli方程 同乘以流体重量积分 1 势能积分 2 动能积分 动能修正系数 层流 2紊流 1 05 1 1 1 4 3能量守恒方程 4 3能量守恒方程 3 水头损失积分 实际流体的总流上的伯努利方程 4 3能量守恒方程 三 Bernoulli方程的物理意义 位能 压力能 动能 势能 机械能 Bernoulli方程表明 对于理想流体 其位置能 压力能和动能可以互相转换 但总和不变 Bernoulli方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式 1 物理意义 4 3能量守恒方程 速度水头 位置水头 压强水头 总水头 2 几何意义 注 理想流体的总水头线是一条水平线实际流体的总水头线是一条斜线 4 3能量守恒方程 3 总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别 1 z1 z2 总流过流断面上同一流线上的两个计算点相对于基准面的高程 2 p1 p2 对应z1 z2点的压强 同为绝对压强或同为相对压强 3 u1 u2 断面的平均流速 4 3能量守恒方程 综上所述 伯努利方程式的应用条件 1 恒定流动 2 质量力仅有重力 3 流体为不可压缩流体 对于气体 4 所取过流断面截面处为缓变流 伯努利方程解题步骤 1 分析流动现象 确定问题是否可以应用伯努利方程 如果可以 再进行下一步 2 选取截面 需要选取两个缓变流截面 这两个截面尽量包含已知条件和需要求解的未知变量 3 选取基准面和基准点 基准面是计算位置水头Z的参考面 基准点指压强水头 位置水头的取值点 理论上基准面和基准点的选取不影响计算结果 但恰当的选取将简化计算过程 一般原则为 基准面尽量通过一个或两个基准点 而基准点尽量选在截面的形心上 4 列出方程 代入已知量求解 注意与连续性方程和静力学方程联解 4 3能量守恒方程 伯努利方程应用 毕托管 取轴线0 0为位置水头零位 在轴线1 2点处列Bernouli方程 测量点速的仪器 在点2处为流动驻点 静压平衡条件 流速修正系数 一般由实验确定 0 97 毕托管使用方法 1 要正确选择测量点断面 确保测点在气流流动平稳的直管段 为此 测量断面离来流方向的弯头 变径异形管等局部构件要大于4倍管道直径 离下游方向的局部弯头 变径结构应大于2倍管道直径 2 测量时应当将全压孔对准气流方向 以指向杆指示 测量点插入孔应避免漏风 可防止该断面上气流干扰 用皮托管只能测得管道断面上某一点的流速 由于断面流量分布不均匀 因此该断面上应多测几点 以求取平均值 3 使用前测试一下畅通性 小静压孔经常检查 勿使杂质堵塞小孔使用后及时清洁内外管 以保证长期良好状态 4 标准皮托管检定周期为五年 4 3能量守恒方程 伯努利方程应用 文丘里流量计 测量均速 伯努利方程应用 文丘里流量计 取截面1 2 再取水平基准面 则截面1与2处的位置水头分别为z1与z2 若流体为不可压缩的理想流体 动能修正系数 4 3能量守恒方程 除文丘里流量计外 工程上常用的还有孔板流量计和喷嘴流量计 它们都属于节流式流量计 孔板流量计