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文档简介

添线原则：一把分散的几何元素转化为相对集中的几何元素（如把分散的元素集中在一个三角形或两个全等的三角形中，以使定理能够针对应用） 二把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形。常见方法：41.遇到等腰三角形时，添底边中线，或已知底边中线添两腰，应用等腰三角形三线合一性质；2.遇到直角三角形时，添斜边中线，应用直角三角形性质解题；3.遇到三角形中线时，将中线延长一倍；4.遇到两条线段的和等于第三条线段，可在长的线段上截取，也可延长短的线段；5.遇到证明圆中的弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系时，常添半径或弦心距；6.遇到一些常见的几何基本图形残缺不全时，利用添线补全基本图形。例题：如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F。 求证：AF=EF（4）本阶段涉及的证明类型及方法：证明两线段相等方法1.利用全等三角形性质证明；2.利用等腰三角形性质及判定证明；3.利用直角三角形性质及度量关系证明；4.利用平行四边形性质证明；5.利用线段的中垂线、角平分线性质证明；6.利用图形翻折证明；7.通过计算线段证明；8.利用第三线段过渡证明。例1：如图，已知RTABC中，C=90，M是AB的中点，AM=AN, MNAC. 求证：MN=AC 证明两角相等方法1.利用全等三角形性质证明；2.利用平行四边形性质证明；3.利用等腰三角形性质证明；4.利用平行线性质证明；5.利用计算角度证明；6.利用常用定理证明（如对顶角相等、同角或等角的余角或补角相等、圆的性质等）例2：如图：已知在ABC中，AB=AC, E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于D, 连结ED并延长ED到点F, 使DF=DE，连FC. 求证：F=A 证明两直线平行方法1.利用平行线的判定证明；2.利用平行四边形性质证明；3.利用平行线的传递性证明；例3：如图：已知1与2互补，A=D 求证：ABCD 证明两直线垂直方法1.利用垂直定义证明；2.利用邻补角的两角的平分线互相垂直证明；3.利用三角形内角和证明；4.利用等腰三角形性质证明；5.利用垂径定理证明；例4：如图：已知在ABC中，ADBC,M为BC的中点，且BAD=DAM=MAC求证：BAC=90 证明线段的和差倍分方法1.通过代数方法证明；2.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；3.利用在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半证明；4.利用截长补短法证明；5.利用延短等长法证明；例5：如图：已知在ABC中，AD是BC上的高，B=2C, 求证：AB+BD=DC 证明角的和差倍分方法1.利用三角形外角等于不相邻的两个内角和证明；2.利用平行线性质证明；3.通过代数方法证明；4.通过题中的平行线、垂线中隐含
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