潍坊市2016年初中学业水平模拟第三次考试数学试题有答案

2016 年潍坊市初中学业水平模拟 考试 （三 ） 数 学 试 题 、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分 . 错选、不选或多选均记 0 分 .） 1 绝对值是（ ） B. 12C. 12. 值等于（ ） 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4. 下列运算正确的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C（ 3= a6a2=. 某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36万千克为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 ，总产量比原计划增加了 9 万千克 ， 种植亩数减少了 20 亩 则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均亩产量为 千克根据题意列方程为 ( ) A 36 3636 3636 某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27， 30， 29， 27， 30， 28， 30，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A 30， 29 B 30， 27 C 29， 30 D 30， 28 7. 如图，在 ， 5,将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为 ( ) 0)的图象上两点1 1 2 2 1 2A ( , ) B ( , ) 0 ,x y x y x x、 ， 且则下列不等式恒成立的是（ ） A. 12y y 0B. 12y y 0- C. 12y y 0- D. 12y y 0+ 9. 如图 是一个直角三角形纸片， A=30，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 C处，折痕为 图 ，再将 沿 叠，使点 A 落在 延长线上的点 A处，如图 E 的长是38则 长是（ ） A 3 B 4 C 5 D 610. 已知 6 是关于 x 的方程 2 7 2 4 0x m x m 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形 条对角线的长，则菱形 周长为（ ） 圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为 弧 中点， D、 E 分别是中点，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 4 2 2 2 B. 42 C. 2 2 2 2 D. 2 2 2 y=bx+c 的图象如图所示下列结论： 0； 2a b 0； 4a 2b+c 0； （ a+c） 2 2b . 其中正确的个数有（ ） 、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分 . 只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分 .） 13 如图，已知在梯形 ， B=30， C=75， ， ，那么 _ 14. 分解因式： 323 1 2 1 5x x x= . 据图示的数据计算该几何体的 表 面积是 .（结果保留 ） 16. 已知关于 x 的一元二次方程 042 方程两实数根分别为 1x ， 2x ，且满足 225 21 则 17. 在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别是（ m,5）、（ 35） 线 y=2x+1 不经过点 A 和点 B 但与线段 交，则 m 的取值 范围是 _. 曲线 y=x 0）经过 顶点 A 和 中点 C， x 轴，点 A 的坐标为（ 2， 3） 面积是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分 写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分 10 分 )某中学在实施快乐大课间之前组织过 “我最喜欢的球类 ”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图 . （ 1） 求出被调查的学生人数； （ 2）把折线统计图补充完整； （ 3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只 能选两人打第一场 余三人用 “手心、手背 ”的方法 确定 谁获胜谁打第一场 若三人出的都相同则平局 用树状图分析大刚获胜的概率是多少？ 20. (本题满分 10 分 )某 商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示 阶高度 ，现要做一个不锈钢的扶手 两根 与 直且长度均为 1米的不锈钢架杆 C（杆子的低端分别为 D， C），且 . (1)求点 D 与点 C 的高度差 (2)求所用不锈钢材料的总长度（即 B+长） . 21. (本题满分 10 分 )如图， O 的直径， O 于点 A，点 B 在 B,延长线 与 延长线交于点 M. （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 6， 8 时，求 长 . 22. (本题满分 11 分 )某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价 12 元 /支，售价20 元 /支为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过 10 支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低 是每支售价不能低于 16 元如图线段 购买钢笔的单价 y（元 /支）与购买数量 x（支）的函数图象的一部分 . （ 1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买 支（填最后结果） ； （ 2）当顾客一次购买 x 支时，求专卖店 的利润 w （元）与购买数量 x（支）之间的函数关系式 ； （ 3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是 ？ 23. (本题满分 12 分 )如图， 已知锐角 ，边 为 6，高 为 8，两动点 M、 N 分别在边 边向下作正方形 x. (1)若 正方形 顶点 P、 Q 在边 ，求 长 ; (2)设 正方形 共部分的面积为 y（ y0） ，当 x 是多少时，公共部分的面积 y 最大？最 大值是多少？ 24. (本题满分 13 分 )已知：抛物线 y= x2+bx+c 交 y 轴于点 C（ 0， 3），交 x 轴于点 A， B，（点 A 在点 B 的左侧），其对称轴为 x=1，顶点为 D （ 1）求抛物线的解析式及 A,B 两点的坐标； （ 2）若 P 经过 A,B,C 三点，求圆心 P 的坐标； （ 3）求 面积 S 并探究抛物线上是否存在点 M,使 S 存在，求出 M 点的坐标，若不存在，说明理由 . 2016 年潍坊市初中学业水平模拟 考试 （ 三 ） 数学试题 答案及评分标准 一、选择题（每小题 3分 ，共 36分 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C C A D B B A C A 二、填空题（ 每 小题 3分 ，共 18分 .） 13 5 14. 3 1 5x x x 15. (8 29 16) 16. 114417. 1 m 2 18. 、解答题 （ 共 6小题，共 66分 .） 19（本题满分 10分） 解： （ 1）由 篮球 所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是： 4020%=200（人）； 3 分 （ 2）喜欢 足球 的人数为： 20015 %=30（人）； 4 分 喜欢 羽毛球 人数为： 2000（人）； 5 分 折线统计图如图所示 6 分 （ 3） 8 分 由树状图可知：三人伸手的情况有（手心，手心，手心）、（ 手心，手心，手背）、（手心，手背，手心）、（手心，手背，手背）、 4 种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有 1种，所以 P（大刚） =14所以大刚 打第一场的概率 为 14. 10 分 20. （本题满分 10分） 解： (1)3=）； 2 分 (2)连接 C， 四边形 D， 5 分 （米）， 8 分 m=B+1+3+1=5（米），即所用不锈钢材料的总长度约为 5米 . 10 分 21. (本题满分 10 分 ) （ 1）证明：连接 B， P,B. . O 于 A， 0 0 ,即 O 的半径， O 的切线 . 4 分 （ 2）解： O 于点 A， O 于点 B， 0 M= M A 6， . 8, 38 83B. 6 分 在直角三角形 ， 2 2 2+P ,又 B=8, 2 2 28( ) 8 ( 8 )3 M B M B ， 即 55( ) 09M B M B , (舍去 )， 559 ， 4455. 10 分 22. (本题满分 11 分 ) 解：（ 1） 30 2 分 （ 2）购买数量 w （元）与购买数量 x（支）的函数关系式，有 3种情况： 当 10 时， w =（ 20x=8x； 当 30 时， w = ）（ = ； 当 30x 时， w =4x 综上所述)30x(4)3010x 8w 2（ 8 分 （ 3）专卖店的利润 w =时，不可能是（ 2）中的和，只能为第情况， 故 = 0616 ，解得 1 ， 所以，顾客一次购买 22支或 28支时，此时专卖店的利润为 11 分 23. (本题满分 12 分 ) 证明： （ 1）如图， , 又 的高， 的高， C. ， , 8 x ， 24x=7. 即 长是 247. 4 分 （ 2） 公共部分分为三种情形：在三角形内；一边在 ；正方形有一部分在三角形外，此时 为矩形显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小 6 分 当 在 时，根据（ 1）得正方形的边长为 247，所以此时 公共部分的面积 y= 224 576=7 49（ ）. 7 分 如图，当正方形有一部分在三角形外时，由题意和（ 1）知：正方形 边长 x 的取值范围为724 x 6 . , C, 即 8- 48, 公共部分的面积 y= 244x 8 x = - x + 8 ）= 12)3(34 2 x 10 分 当724 x 6时， y随 若当 x=724时， y=49576综知，当正方形的边长为724时，公共部分面积最大，最大面积为49576. 12 分 24. (本题满分 13 分 ) 解：（ 1） 抛物线： y= x2+bx+c 的对称轴为 x=1， =1，解得 b=2，又 过点 C（ 0， 3）， c=3 抛物线的解析式为 y= x+3， 令 y=0，可得 x+3=0，解得 x= 1 或 x=3， A 点坐标为（ 1， 0）， B 点坐标为（ 3,0） 3 分 （ 2） 点 ,点 x=1 上 ， 设 P 点坐标为（ 1， y）， 2+（ y 3） 2=6y+10， 2+y2=， 又 A， 6y+10=， 解得 y=1， P 点坐标为（ 1， 1）； 7 分 （ 3） 当 x=1 时， y=4， 点 1,4）， 设直线 解析式为 y=kx+m，由题意得