高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算课件 新人教A版选修21.ppt

3 1 1空间向量及其加减运算 第三章 3 1空间向量及其运算 1 了解空间向量的概念 掌握空间向量的几何表示和字母表示 2 掌握空间向量的加减运算及运算律 理解向量减法的几何意义 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一空间向量 1 空间向量的定义在空间 把具有和的量叫做空间向量 向量的大小叫做向量的或 2 空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段表示 有向线段的表示向量的模 如图 向量a的起点是a 终点是b 则向量a也可记作 其模记为 a 或 答案 大小 方向 长度 模 长度 3 特殊向量 答案 零向量 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 知识点二空间向量的加法 减法类似于平面向量 定义空间向量的加法和减法运算 如图 知识点三空间向量加法的运算律空间向量的加法运算满足交换律及结合律 1 交换律 a b 2 结合律 a b c 返回 b a 答案 a b c 题型探究重点突破 题型一空间向量的概念例1判断下列命题的真假 1 空间中任意两个单位向量必相等 解析答案 2 方向相反的两个向量是相反向量 解假命题 因为两个单位向量 只有模相等 但方向不一定相同 解假命题 因为方向相反的两个向量模不一定相等 3 若 a b 则a b或a b 解析答案 反思与感悟 解假命题 因为两个向量模相等时 方向不一定相同或相反 也可以是任意的 空间向量的概念与平面向量的概念相类似 平面向量的其他相关概念 如向量的模 相等向量 平行向量 相反向量 单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念 反思与感悟 跟踪训练1如图所示 以长方体abcd a1b1c1d1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中 解析答案 题型二空间向量的加减运算例2如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 下列各式运算结果为的是 解析答案 反思与感悟 a b c d 答案a 反思与感悟 运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素 1 向量加法的三角形法则 首尾相接 指向终点 2 向量减法的三角形法则 起点重合 指向被减向量 3 平行四边形法则 起点重合 4 多边形法则 首尾相接 指向终点 反思与感悟 解析答案 答案 题型三空间向量加减运算的应用 解析答案 反思与感悟 证明 平行六面体的六个面均为平行四边形 反思与感悟 利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量或差向量时 一定要注意和 差 向量的方向 必要时利用空间向量可自由平移 使作图容易 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3在长方体abcd a1b1c1d1中 画出表示下列向量的有向线段 解如图 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 两个非零向量的模相等是两个向量相等的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析a b a b a b a b b 解析答案 1 2 3 4 5 2 在平行六面体abcd a b c d 中 各条棱所在的向量中 模与向量的模相等的向量有 a 7个b 3个c 5个d 6个 a 解析答案 1 2 3 4 5 3 下列说法中正确的是 a 若 a b 则a b的长度相等 方向相同或相反b 若向量a是向量b的相反向量 则 a b c 空间向量的减法满足结合律 b 解析若 a b 则a b的长度相等 方向不确定 故a不正确 相反向量是指长度相同 方向相反的向量 故b正确 空间向量的减法不满足结合律 故c不正确 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 a 5 下列命题中正确的个数是 如果a b是两个单位向量 则 a b 两个空间向量相等 则它们的起点相同 终点也相同 若a b c为任意向量 则 a b c a b c 空间任意两个非零向量都可以平移到同一个平面内 1 2 3 4 5 解析答案 解析由单位向量的定义知 a b 1 故 正确 因相等向量不一定有相同的起点和终点 所以 错误 由向量加法运算律知 正确 在空间确定一点后 可将两向量的起点移至该点 两向量所在直线确定一个平面 这两个非零向量就共同在这个平面内 故 正确 3 课堂小结 1 空间向量的概念和平面向量类似 向量的模 零向量 单位