正比例导学案

课课 题题 成正比例的量 导学目标 1 使学生理解正比例的意义 2 能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例 3 培养学生的抽象概括能力和分析判断能力 导学重难点 使学生理解正比例的意义 引导学生通过观察 思考发现两种 相关联的量的变化规律 即它们相对应的数的比值一 定 从而概括出正比例关系的概念 课前准备 导学过程 二 预习学案 口答 课件演示 成正比例的量 1 已知路程和时间 怎样求速度 2 已知总价和数量 怎样求单价 3 已知工作总量和工作时间 怎样求工作效率 三 导学案 这些都是我们已经学过的常见的数量关系 这节课 我们继续研究这些 数量关系中 的一些特征 1 教学例 1 课件演示 成正比例的量 1 问 大家看到例 1 中的一排杯子 是什么形状的 杯子的高度是相等的 里面装着一些水 经过测量统计出了一个表格 那位同学说说这个表格的意 思 2 表中有哪几种量是已知量 我们刚才说当水装到 2 厘米时 体积为 50 立方厘米 当水装到 4 厘米时 体积为 100 立方厘米 这说明水的高度这 种量变化了 体积这种量怎么样了 也变化了 3 像这样一种量变化另一 重量也随着变化 我们就说这两种量是两种相关联的量 4 大家观察例 1 中的数据 水的体积是怎样随着高度变化的 5 我们看这个表格 投影例 1 表格 从左往右看当水的高度到 6 厘米的 时候体积是多少 这个时候水的高度和体积分别是 2 厘米高度时的多少倍 高是多少倍 体积呢 我们从右往左看 又发现了什么呢 备 注 6 大家再把表格填写完整 根据我们所学的圆柱的体积公式 完成这个表 格 大家观察一下结果有什么特点 7 实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么 比值 那么我 们可以看到例 1 中水的体积和水的高之比的比值 即底面积是一样的 是相 等的 8 哪位同学能把刚才所观察到的小结一下 水的高度和体积是怎样变化的 变化的时候有什么规律 2 继续学习 补充例题 1 投影出示例题 一列火车 1 小时行驶 90 千米 2 小时行驶 180 千米 3 小时行驶 270 千米 4 小时行驶 360 千米 5 小时行驶 450 千米 6 小时行驶 540 千米 7 小时行 驶 630 千米 8 小时行驶 720 千米 出示下表 并根据上述内容填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程 千米 90 180 270 360 450 540 630 720 2 思考 在填表过程中 你发现了什么 a 表中有哪两种两种量相关联的 时间和路程 b 当时间是 1 小时 路程则是 90 千米 时间是 2 小时 路程是 180 千米 时间变化 路程也随着变化 时间扩大 路程随着扩大 时间缩小 路程也随着缩小 教师说明 像这样 时间变化 路程也随着变化 我们就说 时间和路程 是两种相关联的量 教师板书 两种相关联的量 c 请每位同学先取一组相对应的数据 然后计算出路程与时间的比的比 值 教师板书 90 1 90 180 2 90 270 3 90 d 教师提问 根据计算 你发现了什么 教师说明 相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变 在数学上叫做 一定 教师板书 相对应的两个数的比值一定 3 教师小结 刚才同学们通过填表 交流 我们知道时间和路程是两种相关联的量 路 程随着时间的变化而变化 时间扩大 路程随着扩大 时间缩小 路程也随 着缩小 它们扩大 缩小的规律是 路程和时间的比的比值总是一定的 即 路程 时间 速度 速度都是 一定 90 千米 小时 3 教学例 2 继续演示课件 成正比例的量 教师提问 指名回答 1 问 大家能看懂这个图吗 纵向的轴表示什么 横向的呢 哪里表示的 是实验结果 也就是我们例 1 中的底面积 2 从图中你发现什么 3 表示水的高度在 5 厘米的地方是哪儿 那么 相对应的当水的高度在 5 厘米的时候 在纵 轴上表示体积的点在哪儿 4 看例 2 题目的要求 如高度是 7 厘米体积是多少 要怎末才能不通过计 算得出体积呢 要先找到什么 5 我们已经图上找到了这个点 那么这个点是多少呢 你是怎么知道的 6 刚才是从已知的高求体积 如果反过来已知体积求高呢 4 小结 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相 对应的两个数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 它 们的关系叫做正比例关系 板书课题 成正比例的量 四 课堂检测 1 教材 做一做 2 判断下列每题中两种量是不是成正比例 并说明理由 1 苹果的单价一定 购买苹果的数量和总价 2 轮船行驶的速度一定 行驶的路程和时间 3 每小时织布米数一定 织布总米数和时间 4 小新跳高的高度和他的身高 五 课后作业 思考 正方形的边长