咸阳市泾阳县中片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含解析

第 1 页（共 15 页） 2015年陕西省咸阳市泾阳县中片八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（ 310=30分） 1已知关于 x 的不等式（ 1 a） x 2 的解集为 x ，则 a 的取值范围是（ ） A a 0B a 1C a 0D a 1 2下图中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列因式分解正确的是（ ） A a b） 2B x+2y） 2 C 2 8（ 1+2a）（ 1 2a） D 4 x+4y）（ x 4y） 4不等式 3x+6 0 的正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D无数多个 5如图， E 在 ，且 E， D=74，则 B 的度数为（ ） A 68B 32C 22D 16 6若不等式组 的解集是 x 2，则 a 的取值范围是（ ） A a 2B a2C a2D无法确定 7如图， 边 垂直平分线，若 80 周长为（ ） A 16282618若代数式 x2+完全平方式，则 k 的值是（ ） A 3B 3C 6D 6 9函数 y=kx+b（ k、 b 为常 数， k0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集为（ ） 第 2 页（共 15 页） A x 0B x 0C x 2D x 2 10如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35B 40C 50D 65 二、填空题：（ 310=30分） 11若等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角为 12多项式 129x 中各项的公因式是 13用不等式表示： m 的 2 倍与 n 的差是非负数： 14若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 15如图，在 ，已知 垂直平分线分别交 点 D， E，且 25，则 度 16如图，点 P 是 角平分线上一点，过 P 作 点 C若 0，则点 P 到 距离 于 17已知直线 y=kx+b 经过 M（ 0， 3）， N（ 4， 1）两点，则不等式 1 kx+b3 的解集为 18已知点 A（ 1， 2），将它先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 B，则点 B 的坐标是 19一件商品的进价是 500 元，标价为 600 元，打折销售后要保证获利不低于 8%，则此商品最少打 折 20如图， C， D， E，若 45，则 度 第 3 页（共 15 页） 三、解答题：（共 60分） 21（ 1）解不等式 2（ x 1） x 5，并把解集表示在数轴上 （ 2）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 22分解因式： （ 1） 4 2） 16 8（ x y） +（ x y） 2 （ 3） a（ a b） +b（ b a） 23如图，在 ， 垂直平分线 点 D，交 点 E，且 5 周长等于 25 （ 1）求 长； （ 2）若 A=36，并且 C，求证： D 24已知，如图， D 是 的中点， 足分别为 E， F，且F，求证： C 25如图，将一个钝角 中 20）绕点 B 顺时针旋转得 得 B 的延长线上的点 接 （ 1）写出旋转角的度数； （ 2）求证： 第 4 页（共 15 页） 26甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价的九折优惠设顾客预计累计购物 x 元（ x 300） （ 1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用 （ 2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 第 5 页（共 15 页） 2015年陕西省咸阳市泾阳县中片八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（ 310=30分） 1已知关于 x 的不等式（ 1 a） x 2 的解集为 x ，则 a 的取值范围是（ ） A a 0B a 1C a 0D a 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 化系数为 1 时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知 1 a 0，所以可解得 a 的取值范围 【解答】 解： 不等式（ 1 a） x 2 的解集为 x ， 又 不等号方向改变了， 1 a 0， a 1； 故本题选 B 2下图中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴 对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项正确； 故选： C 3下列因式分解正确的是（ ） A a b） 2B x+2y） 2 C 2 8（ 1+2a）（ 1 2a） D 4 x+4y）（ x 4y） 【考点】 因式分解 【分析】 根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a+b）（ a b），故本选项错误； B、 号相同， 不能进行因式分解，故本选项错误； C、 2 8（ 1+2a）（ 1 2a），正确； D、应为 4 x+2y）（ x 2y），故本选项错误 第 6 页（共 15 页） 故选 C 4不等式 3x+6 0 的正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D无数多个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x 2，故不等式 3x+6 0 的正整数解为 1故选 A 5如图， E 在 ，且 E， D=74，则 B 的度数为（ ） A 68B 32C 22D 16 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可 【解答】 解： E， D= D=74， C=180 74 2=32， B= C=32 故选 B 6若不等式组 的解集是 x 2，则 a 的取值范围是（ ） A a 2B a2C a2D无法确定 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 解出不等式组的解集，与已知解集 x 2 比较，可以求出 a 的取值范围 【解答】 解：由（ 1）得： x 2 由（ 2）得： x a 因为不等式组 的解集是 x 2 a2 故选： C 7如图， 边 垂直平分线，若 80 周长为（ ） 第 7 页（共 15 页） A 16282618考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由线段垂直平分线的性质，可得 D，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答 【解答】 解： 边 垂直平分线， D， 周长 =D+B+D=C， 80 周长 =1808 故选 B 8若代数式 x2+完全平方式，则 k 的值是（ ） A 3B 3C 6D 6 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 【解答】 解： x2+y2=x2+ 3y） 2， 2x3y， 解得 k=6， 故选： D 9函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集为（ ） A x 0B x 0C x 2D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能 求得不等式 kx+b 0的解集 【解答】 解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 0），并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x 2 时，函数值小于 0，即关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 故选 C 10如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） 第 8 页（共 15 页） A 35B 40C 50D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 265=50， 50 故选 C 二、填空题：（ 310=30分） 11若等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角为 80或 50 【考点】 等腰三角形的性质 ；三角形内角和定理 【分析】 已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解：当该角为顶角时，顶角为 50； 当该角为底角时，顶角为 80 故其顶角为 50或 80 故填 50或 80 12多项式 129x 中各项的公因式是 3x 【考点】 公因式 【分析】 分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式 【解答】 解：多项式 129x 中各项的公因式是 3x； 故答案为： 3x 13用不等式表示： m 的 2 倍与 n 的差是非负数： 2m n0 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 m 的 2 倍为 2m，与 n 的差为 2m n，非负数即 0，据此列不等式 【解答】 解：由题意得， 2m n0 故答案为： 2m n0 14若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 6 m7 第 9 页（共 15 页） 【考点】 一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组 【分析】 关键不等式的性 质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到 6m 7 即可 【解答】 解： ， 由 得： x m， 由 得： x3， 不等式组的解集是 3x m， 关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个， 6 m7， 故答案为： 6 m7 15如图，在 ，已知 垂直平分线分别交 点 D， E，且 25，则 70 度 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 25，利用三角形的内角和定理，可求得 B+ C 的度数，又由 C 的垂直平分线分别交 点 D， E，根据线段垂直平分线的性质，可得 D， E，继而可得 B， C，则可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： 25， B+ C=55， 垂直平分线分别交 点 D， E， D， E， B， C， B+ C=55， B+ C） =70 故答案为： 70 16如图，点 P 是 角平分线上一点，过 P 作 点 C若 0，则点 P 到 距离 于 【考点】 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 第 10 页（共 15 页） 【分析】 在 ，由题中所给的条件可求出 长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直 角边等于斜边的一半，故 P 【解答】 解：解：如图，过 C 点作 足为 E， 足为 D， E， 0， ， 在 ， C2 = ， E= ， 故答案为： 17已知直线 y=kx+b 经过 M（ 0， 3）， N（ 4， 1）两点，则不等式 1 kx+b3 的解集为 0x 4 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先根据直线经过的两点的坐标求得函数的解析式，然后解不等式即可 【解答】 解： 直线 y=kx+b 经过 M（ 0， 3）， N（ 4， 1）两点， ， 解得： ， 不等式为 1 x+33， 解得： 0x 4， 故答案为： 0x 4 18已知点 A（ 1， 2），将它先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 B，则点 B 的坐标是 （ 3， 5） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】 解：原来点的横坐标是 1，纵坐标是 2，向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到新点的横坐标是 1 2= 3，纵坐标为 2+3=5，即为（ 3， 5） 故答案是（ 3， 5） 19一件商品的进价是 500 元，标价为 600 元，打折销售后要保证获利不低于 8%，则此商品最少打 九 折 【考点】 一元一次不等式的应用 第 11 页（共 15 页） 【分析】 打折销售后要保证获利不低于 8%，因而可以得到不等关系为：利润率 8%，设可以打 x 折，根据不等关系就可以列出不等式 【解答】 解：设可以打 x 折 那么 5008% 解得 x9 故答案为： 9 20如图， C， D， E，若 45，则 55 度 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 首先求出 C 的度数，再根据等腰三角形的性质求出 A，从而利用四边形内角和定理求出 【解答】 解： 45， 5 又 D， E C=180（ =55 C B= C=55， A=70 根据四边形内角和为 360可得： 60（ A） =55 55 故填 55 三、解答题：（共 60分） 21（ 1）解不等式 2（ x 1） x 5，并把解集表示在数轴上 （ 2）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先去括号，再移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1）去括号得， 2x 2x 5， 移项得， 2x x 5+2， 合并同类项得， x 3 在数轴上表示为： ； （ 2） ，由 得， x 2，由 得， x 1， 第 12 页（共 15 页） 故不等式组的解集为： 1x 2 在数轴上表示为： 22分解因式： （ 1） 4 2） 16 8（ x y） +（ x y） 2 （ 3） a（ a b） +b（ b a） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）提公因式 a 后再用平方差公式分解即可； （ 2）将 x y 看做整体套 用完全平方公式； （ 3）先将 b a 提取负号，再提公因式 a b 后写成乘方形式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ 4=a（ 2x+y）（ 2x y）； （ 2）原式 =（ x y 4） 2； （ 3）原式 =a（ a b） b（ a b） =（ a b）（ a b） =（ a b） 2 23如图，在 ， 垂直平分线 点 D，交 点 E，且 5 周长等于 25 （ 1）求 长； （ 2）若 A=36，并且 C，求证： D 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 垂直平分线 点 D，交 点 E，可得 D，又由 周长等于 25得 C=25而求得答案； （ 2）由 A=36，并且 C，易求得 C=72，即可证得 D 【解答】 （ 1）解： 垂直平分线， D， 5 周长等于 25 D+C+D=C=25 0 （ 2）证明： A=36， C， C= =72， D， A=36， 6， 第 13 页（共 15 页） 80 C=72， C= D 24已知，如图， D 是 的中点， 足分别为 E， F，且F，求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先运用 理证明 而得到 B= C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题 【解答】 证明：如图， D 是 的中点， D， 为直角三角形； 在 ， ， B= C， C 25如图，将一个钝角 中 20）绕点 B 顺时针旋转得 得 B 的延长线上的点 接 （ 1）写出旋转角的度数； （ 2）求证： 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1） 中 20，所以， 80 （ 2）由题意知， 证 等边三角形，得