2016年全国各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第11章三角形

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 11章 三角形 一选择题（共 19 小题） 1（ 2015长沙）如图，过 顶点 A，作 上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 2（ 2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形的边数为（ ） A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 9 3（ 2016温州）六边形的内角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 1080 4（ 2016宜 昌）设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 5（ 2016长沙）六边形的内角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 360 6（ 2016益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 （ ） A 360 B 540 C 720 D 900 7（ 2016舟山）已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 8（ 2016衡阳）正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 9（ 2016北京）内角和为 540的多边形是（ ） A B C D 10（ 2016十堰）如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24， ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ） A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 11（ 2016临沂）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 108 B 90 C 72 D 60 12（ 2016广安）若一个正 n 边形的每个内角为 144，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ ） A 7 B 10 C 35 D 70 13（ 2016台湾）如图的七边形 ， 延长线相交于 O 点若图中 1、 2、 3、 4 的外角的角度和为 220，则 度数为何？（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 14（ 2016乐山）如图， 外角 平分线，若 B=35， 0，则 A=（ ） A 35 B 95 C 85 D 75 15（ 2016贵港）在 ，若 A=95， B=40，则 C 的度数为（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 16（ 2016盐城）若 a、 b、 c 为 三边长，且满足 |a 4|+ =0，则 c 的值可以为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 17（ 2016长沙）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A 6 B 3 C 2 D 11 18（ 2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A 235 742 348 3349（ 2016西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A 348 8715 5511 1312202016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 11 章 三角形 参考答案与试题解析 一选择题（共 19 小题） 1（ 2015长沙）如图，过 顶点 A，作 上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】 解：为 上的高的是 A 选项 故选 A 【点评】 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键 2（ 2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形的边数为（ ） A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 9 【分析】 首先求得内角和为 1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数 【解答】 解：设内角和为 1080的多边形 的边数是 n，则（ n 2） 180=1080， 解得： n=8 则原多边形的边数为 7 或 8 或 9 故选： D 【点评】 本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加 1，可能减少 1，或不变 3 （ 2016温州）六边形的内角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 1080 【分析】 多边形内角和定理： n 变形的内角 和等于（ n 2） 180（ n3，且 n 为整数），据此计算可得 【解答】 解：由内角和公式可得：（ 6 2） 180=720， 故选： B 【点评】 此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（ n 2） 180（ n3，且 n 为整数） 4（ 2016宜昌）设四边形的 内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 【分析】 根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论 【解答】 解： 四边形的内角和等于 a， a=（ 4 2） 180=360 五边形的外角和等于 b， b=360， a=b 故选 B 【点评】 本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键 5（ 2016长沙）六边形的内角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 360 【分析】 利用多边形的内角和定理计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ 6 2） 180=720， 故选 B 【点评】 此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键 6（ 2016益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ） A 360 B 540 C 720 D 900 【分析】 根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可 【解答】 解： 将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180+180=360； 将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为： 180+360=540； 将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360+360=720； 故选： D 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键 7（ 2016舟山）已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【分析】 首先根据一个正多边形的内角是 140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可 【解答】 解： 360（ 180 140） =36040 =9 答：这个正多边形的边数是 9 故选： D 【点评】 此题 主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理 8（ 2016衡阳）正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【分析】 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【 解答】 解：外角是： 180 150=30， 36030=12 则这个正多边形是正十二边形 故选： C 【点评】 考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键 9（ 2016北京）内角和为 540的多边形是（ ） A B C D 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180列式进行计算即可求解 【解答】 解：设多边形的边数是 n，则 （ n 2） 180=540， 解得 n=5 故选： C 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 10（ 2016十堰）如图所 示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24， ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ） A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 【分析】 多边形的外角和为 360每一个外角都为 24，依此可求边数，再求多边形的周长 【解答】 解： 多边形的外角和为 360，而每一个外角为 24， 多边形的边数为 36024=15， 小明一共走了： 1510=150 米 故选 B 【点评】 本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和 关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为 24求边数 11（ 2016临沂）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 108 B 90 C 72 D 60 【分析】 首先设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】 解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 故这个正多边形的每一个外角等于： =72 故选 C 【点评】 此题考查了多边形 的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（ n 2） 180，外角和等于 360 12（ 2016广安）若一个正 n 边形的每个内角为 144，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ ） A 7 B 10 C 35 D 70 【分析】 由正 n 边形的每个内角为 144结合多边形内角和公式，即可得出关于 n 的一元一次方程，解方程即可求出 n 的值，将其代入 中即可得出结论 【解答】 解： 一个正 n 边形的每个内角为 144， 144n=180（ n 2），解得： n=10 这个正 n 边形的所有对角线的条 数是： = =35 故选 C 【点评】 本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正 n 边形的边数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键 13（ 2016台湾）如图的七边形 ， 延长线相交于 O 点若图中 1、 2、 3、 4 的外角的角度和为 220，则 度数为何？（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 【分析】 延长 点 M，根据多边形的外角和为 360可得出 40，再根据四边形的内角和为 360即可得出结论 【解答】 解：延长 点 M，如图所示 多边形的外角和为 360， 60 220=140 四边形的内角和为 360， 80+ 60， 0 故选 A 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为 360来解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与 内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可 14（ 2016乐山）如图， 外角 平分线，若 B=35， 0，则 A=（ ） A 35 B 95 C 85 D 75 【分析】 根据三角形角平分线的性质求出 据三角形外角性质求出 A 即可 【解答】 解： 外角 平分线， 0， 20， B+ A， A= B=120 35=85， 故选： C 【点评】 本题考 查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 15（ 2016贵港）在 ，若 A=95， B=40，则 C 的度数为（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 【分析】 在 ，根据三角形内角和是 180 度来求 C 的度数 【解答】 解： 三角形的内角和是 180， 又 A=95， B=40 C=180 A B =180 95 40 =45， 故选 C 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理 ：三角形内角和是180是解答此题的关 键 16（ 2016盐城）若 a、 b、 c 为 三边长，且满足 |a 4|+ =0，则 c 的值可以为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【分析】 先根据非负数的性质，求出 a、 b 的值，进一步根据三角形的三边关系 “第三边大于两边之差，而小于两边之和 ”，求得第三边的取值范围，从而确定 c 的可能值； 【解答】 解： |a 4|+ =0， a 4=0， a=4； b 2=0， b=2； 则 4 2 c 4+2， 2 c 6， 5 符合条件； 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的 性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（ 1）绝对值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算术平方根） 17（ 2016长沙）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A 6 B 3 C 2 D 11 【分析】 根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 【解答】 解：设第三边为 x ，则 4 x 10， 所以