高一物理力学典型例题

第 1 页 共 10 页 高中物理力学典型例题 1 如图 1 1 所示 长为 5 米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距 为 4 米的两杆顶端 A B 绳上挂一个光滑的轻质挂钩 它钩着一个 重为 12 牛的物体 平衡时 绳中张力 T 分析与解 本题为三力平衡问题 其基本思路为 选对象 分析力 画力图 列方程 对平衡问题 根据题目所给条件 往往可采用不同 的方法 如正交分解法 相似三角形等 所以 本题有多种解法 解法一 选挂钩为研究对象 其受力如图 1 2 所示 设细绳与水平夹 角为 由平衡条件可知 2TSin F 其中 F 12 牛 将绳延长 由 图中几何条件得 Sin 3 5 则代入上式可得 T 10 牛 解法二 挂钩受三个力 由平衡条件可知 两个拉力 大小相等均为 T 的合力 F 与 F 大小相等方向相反 以两个拉力为邻边所作的平行 四边形为菱形 如图 1 2 所示 其中力的三角形 OEG 与 ADC 相似 则 得 牛 想一想 若将右端绳 A 沿杆适当下移些 细绳上张力是否变化 提示 挂钩在细绳上移到一个新位置 挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等 细绳的张力仍不变 2 如图 2 1 所示 轻质长绳水平地跨在相距为 2L 的两个小定滑轮 A B 上 质量为 m 的物块悬挂在绳上 O 点 O 与 A B 两滑轮的 距离相等 在轻绳两端 C D 分别施加竖直向下的恒力 F mg 先托 住物块 使绳处于水平拉直状态 由静止释放物块 在物块下落过 程中 保持 C D 两端的拉力 F 不变 1 当物块下落距离 h 为多大时 物块的加速度为零 2 在物块下落上述距离的过程中 克服 C 端恒力 F 做功 W 为多 少 3 求物块下落过程中的最大速度 Vm 和最大距离 H 分析与解 物块向下先作加速运动 随着物块的下落 两绳间的夹 角逐渐减小 因为绳子对物块的拉力大小不变 恒等于 F 所以随着 两绳间的夹角减小 两绳对物块拉力的合力将逐渐增大 物块所受 合力逐渐减小 向下加速度逐渐减小 当物块的合外力为零时 速 度达到最大值 之后 因为两绳间夹角继续减小 物块所受合外力 竖直向上 且逐渐增大 物块将作加速度逐渐增大的减速运动 当 物块下降速度减为零时 物块竖直下落的距离达到最大值 H 当物块的加速度为零时 由共点力平衡条件可求出相应的 角 再由 角求出相应的距离 h 进而求出 克服 C 端恒力 F 所做的功 对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度 Vm 和最大距离 H 1 当物块所受的合外力为零时 加速度为零 此时物块下降距离为 h 因为 F 恒等于 mg 所以绳对物 块拉力大小恒为 mg 由平衡条件知 2 120 所以 60 由图 2 2 知 h L tg30 L 1 2 当物块下落 h 时 绳的 C D 端均上升 h 由几何关系可得 h L 2 第 2 页 共 10 页 克服 C 端恒力 F 做的功为 W F h 3 由 1 2 3 式联立解得 W 1 mgL 3 出物块下落过程中 共有三个力对物块做功 重力做正功 两端绳子对物块的拉力做负功 两端绳 子拉力做的功就等于作用在 C D 端的恒力 F 所做的功 因为物块下降距离 h 时动能最大 由动能定理 得 mgh 2W 4 将 1 2 3 式代入 4 式解得 Vm 当物块速度减小为零时 物块下落距离达到最大值 H 绳 C D 上升的距离为 H 由动能定理得 mgH 2mgH 0 又 H L 联立解得 H 3 如图 3 1 所示的传送皮带 其水平部分 ab 2 米 bc 4 米 bc 与水平面的夹角 37 一小物体 A 与传送皮带的滑动摩擦系数 0 25 皮带沿图示方向运动 速率为 2 米 秒 若把物体 A 轻轻放到 a 点处 它将被皮带送到 c 点 且物体 A 一直没有脱离皮带 求物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间 分析与解 物体 A 轻放到 a 点处 它对传送带的相对运动向后 传送带 对 A 的滑动摩擦力向前 则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带 速度相同 设此段时间为 t1 则 a1 g 0 25x10 2 5 米 秒 2 t v a1 2 2 5 0 8 秒 设 A 匀加速运动时间内位移为 S1 则 设物体 A 在水平传送带上作匀速运动时间为 t2 则 设物体 A 在 bc 段运动时间为 t3 加速度为 2 则 2 g Sin37 gCos37 10 x0 6 0 25x10 x0 8 4 米 秒 2 解得 t3 1 秒 t3 2 秒舍去 所以物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间 t t1 t2 t3 0 8 0 6 1 2 4 秒 4 如图 4 1 所示 传送带与地面倾角 37 AB 长为 16 米 传送带以 10 米 秒 的速度匀速运动 在传送带上端 A 无初速地释放一个质量为 0 5 千克的物体 它 与传送带之间的动摩擦系数为 0 5 求 1 物体从 A 运动到 B 所需时间 2 物体从 A 运动到 B 的过程中 摩 擦力对物体所做的功 g 10 米 秒 2 分析与解 1 当物体下滑速度小于传送带时 物体的加速度为 1 此时滑动摩擦力沿斜面向下 则 第 3 页 共 10 页 t1 v 1 10 10 1 米 当物体下滑速度大于传送带 V 10 米 秒 时 物体的加速度为 2 此时 f 沿斜面向上 则 即 10t2 t22 11 解得 t2 1 秒 t2 11 秒舍去 所以 t t1 t2 1 1 2 秒 2 W1 fs1 mgcos S1 0 5X0 5X10X0 8X5 10 焦 W2 fs2 mgcos S2 0 5X0 5X10X0 8X11 22 焦 所以 W W1 W2 10 22 12 焦 想一想 如图 4 1 所示 传送带不动时 物体由皮带顶端 A 从静止开始下滑到皮带底端 B 用的时间为 t 则 请选择 A 当皮带向上运动时 物块由 A 滑到 B 的时间一定大于 t B 当皮带向上运动时 物块由 A 滑到 B 的时间一定等于 t C 当皮带向下运动时 物块由 A 滑到 B 的时间可能等于 t D 当皮带向下运动时 物块由 A 滑到 B 的时间可能小于 t B C D 5 如图 5 1 所示 长 L 75cm 的静止直筒中有一不计大小的小球 筒与球的总质量为 4 千克 现对筒施加一竖直向下 大小为 21 牛的恒力 使筒竖直向下运动 经 t 0 5 秒时间 小球恰好跃出筒口 求 小球的质量 取 g 10m s2 分析与解 筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动 且加速度大于重力加速 度 而小球则是在筒内做自由落体运动 小球跃出筒口时 筒的位移比小球的位移多一 个筒的长度 设筒与小球的总质量为 M 小球的质量为 m 筒在重力及恒力的共同作用下竖直向 下做初速为零的匀加速运动 设加速度为 a 小球做自由落体运动 设在时间 t 内 筒 与小球的位移分别为 h1 h2 球可视为质点 如图 5 2 所示 由运动学公式得 又有 L h1 h2 代入数据解得 a 16 米 秒 2 又因为筒受到重力 M m g 和向下作用力 F 据牛顿第二定律 F M m g M m a 得 第 4 页 共 10 页 6 如图 6 1 所示 A B 两物体的质量分别是 m1和 m2 其接触面光滑 与 水平面的夹角为 若 A B 与水平地面的动摩擦系数都是 用水平力 F 推 A 使 A B 一起加速运动 求 1 A B 间的相互作用力 2 为维 持 A B 间不发生相对滑动 力 F 的取值范围 分析与解 A 在 F 的作用下 有沿 A B 间斜面向上运动的趋势 据题意 为维持 A B 间不发生相对滑动时 A 处刚脱离水平面 即 A 不受到水平面的支持力 此时 A 与水平面间的摩擦力为零 本题在求 A B 间相互作用力 N 和 B 受到的摩擦力 f2时 运用 隔离法 而求 A B 组成的系统的加速度时 运用整体法 1 对 A 受力分析如图 6 2 a 所示 据题意有 N1 0 f1 0 因此有 Ncos m1g 1 F Nsin m1a 2 由 1 式得 A B 间相互作用力为 N m1g cos 2 对 B 受力分析如图 6 2 b 所示 则 N2 m2g Ncos 3 f2 N2 4 将 1 3 代入 4 式得 f2 m1 m2 g 取 A B 组成的系统 有 F f2 m1 m2 a 5 由 1 2 5 式解得 F m1g m1 m2 tg m2 故 A B 不发生相对滑动时 F 的取值范围为 0 F m1g m1 m2 tg m2 想一想 当 A B 与水平地面间光滑时 且又 m1 m2 m 时 则 F 的取值范围是多少 0 F 2mgtg 7 某人造地球卫星的高度是地球半径的 15 倍 试估算此卫星的线速度 已知地球半径 R 6400km g 10m s2 分析与解 人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供 设地球与卫星的质量 分别为 M m 则 1 又根据近地卫星受到的引力可近似地认为等于其重力 即 mg 2 1 2 两式消去 GM 解得 V 2 0X103 m s 说明 n 越大 即卫星越高 卫星的线速度越小 若 n 0 即近地卫星 则卫星的线速度为 V0 7 9X103m s 这就是第一宇宙速度 即环绕速度 8 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为 R 比细管的内径大得多 在圆管中有两 个直径与细管内径相同的小球 可视为质点 A 球的质量为 m1 B 球的质量为 m2 它们沿环形圆管顺 时针运动 经过最低点时的速度都为 V0 设 A 球运动到最低点时 B 球恰好运动到最高点 若要此时两 球作用于圆管的合力为零 那么 m1 m2 R 与 V0应满足的关系式是 分析与解 如图 7 1 所示 A 球运动到最低点时速度为 V0 A 球受到向下重力 mg 和 细管向上弹力 N1的作用 其合力提供向心力 那么 N1 m1g m1 1 这时 B 球位于最高点 速度为 V1 B 球受向下重力 m2g 和细管弹力 N2作用 球作 用于细管的力是 N1 N2的反作用力 要求两球作用于细管的合力为零 即要求 N2与 N1等值反向 N1 N2 2 且 N2方向一定向下 对 B 球 N2 m2g m2 3 B 球由最高点运动到最低点时速度为 V0 此过程中机械能守恒 第 5 页 共 10 页 即m2V12 m2g2R m2V02 4 由 1 2 3 4 式消去 N1 N2和 V1后得到 m1 m2 R 与 V0满足的关系式是 m1 m2 m1 5m2 g 0 5 说明 1 本题不要求出某一物理量 而是要求根据对两球运动的分析和受力的分析 在建立 1 4 式 的基础上得到 m1 m2 R 与 V0所满足的关系式 5 2 由题意要求两球对圆管的合力为零知 N2一定 与 N1方向相反 这一点是列出 3 式的关键 且由 5 式知两球质量关系 m1 m2 9 如图 8 1 所示 质量为 m 0 4kg 的滑块 在水平外力 F 作用下 在光滑水平面上从 A 点由静止开始向 B 点运动 到达 B 点时外力 F 突然撤去 滑块随即冲上半径为 R 0 4 米的 1 4 光滑圆弧面小车 小车立 即沿光滑水平面 PQ 运动 设 开始时平面 AB 与圆弧 CD 相切 A B C 三点在同一水平线上 令 AB 连线为 X 轴 且 AB d 0 64m 滑块在 AB 面上运动时 其动量随位移的变化关系为 P 1 6kgm s 小车质量 M 3 6kg 不计能量损失 求 1 滑块受水平推力 F 为多大 2 滑块通过 C 点时 圆弧 C 点受 到压力为多大 3 滑块到达 D 点时 小车速度为多大 4 滑块能否第二次通过 C 点 若滑块第二次通过 C 点时 小车与滑块的速度分别为多大 5 滑块从 D 点滑出再返回 D 点这一过程中 小车移动距离为多 少 g 取 10m s2 分析与解 1 由 P 1 6 mv 代入 x 0 64m 可得滑块到 B 点速度为 VB 1 6 m 1 6 3 2m s A B 由动能定理得 FS mVB2 所以 F mVB2 2S 0 4X3 22 2X0 64 3 2N 2 滑块滑上 C 立即做圆周运动 由牛顿第二定律得 N mg mVC2 R 而 VC VB 则 N mg mVC2 R 0 4X10 0 4X3 22 0 4 14 2N 3 滑块由 C D 的过程中 滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒 由于滑块始终紧贴着小车一起 运动 在 D 点时 滑块和小车具有相同的水平速度 VDX 由动量守恒定律得 mVC M m VDX 所以 VDX mVC M m 0 4X3 2 3 6 0 4 0 32m s 4 滑块一定能再次通过 C 点 因为滑块到达 D 点时 除与小车有相同的水平速度 VDX外 还具有竖直 向上的分速度 VDY 因此滑块以后将脱离小车相对于小车做竖直上抛运动 相对地面做斜上抛运动 因题 中说明无能量损失 可知滑块在离车后一段时间内 始终处于 D 点的正上方 因两者在水平方向不受力作 用 水平方向分运动为匀速运动 具有相同水平速度 所以滑块返回时必重新落在小车的 D 点上 然 后再圆孤下滑 最后由 C 点离开小车 做平抛运动落到地面上 由机械能守恒定律得 mVC2 mgR M m VDX2 mVDY2 所以 以滑块 小车为系统 以滑块滑上 C 点为初态 滑块第二次滑到 C 点时为末态 此过程中系统水平方 向动量守恒 系统机械能守恒 注意 对滑块来说 此过程中弹力与速度不垂直 弹力做功 机械能不守 第 6 页 共 10 页 恒 得 mVC mVC MV 即mVC2 mVC 2 MV2 上式中 VC V 分别为滑块返回 C 点时 滑块与小车的速度 V 2mVC M m 2X0 4X3 2 3 6 0 4 0 64m s VC m M VC m M 0 4 3 6 X3 2 0 4 3 6 2 56m s 与 V 反向 5 滑块离 D 到返回 D 这一过程中 小车做匀速直线运动 前进距离为 S VDX2VDY g 0 32X2X1 1 10 0 07m 10 如图 9 1 所示 质量为 M 3kg 的木板静止在光滑水平面上 板的右端放 一质量为 m 1kg 的小铁块 现给铁块一个水平向左速度 V0 4m s 铁块在木 板上滑行 与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回 且恰好停在木板 右端 求铁块与弹簧相碰过程中 弹性势能的最大值 EP 分析与解 在铁块运动的整个过程中 系统的动量守恒 因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系 统的共同速度 铁块与木板的速度相同 可用动量守恒定律求出 在铁块相对于木板往返运动过程中 系统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积 可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果 设弹簧压缩量最大时和铁块停在木板右端时系统速度分别为 V 和 V 由动量守恒得 mV0 M m V M m V 所以 V V mV0 M m 1X4 3 1 1m s 铁块刚在木板上运动时系统总动能为 EK mV02 0 5X1X16 8J 弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时 系统总动能都为 EK M m V2 0 5X 3 1 X1 2J 铁块在相对于木板往返运过程中 克服摩擦力 f 所做的功为 Wf f2L EK EK 8 2 6J 铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中 系统机械能损失为 fs 3J 由能量关系得出弹性势能最大值为 EP EK EK fs 8 2 3 3J 说明 由于木板在水平光滑平面上运动 整个系统动量守恒 题中所求的是弹簧的最大弹性势能 解题 时必须要用到能量关系 在解本题时要注意两个方面 1 是要知道只有当铁块和木板相对静止时 即速度 相同时 弹簧的弹性势能才最大 弹性势能量大时 铁块和木板的速度都不为零 铁块停在木板右端时 系统速度也不为零 2 是系统机械能损失并不等于铁块克服摩擦力所做的功 而等于铁块克服摩擦力所做的功和摩擦力对木板 所做功的差值 故在计算中用摩擦力乘上铁块在木板上相对滑动的距离 11 如图 10 1 所示 劲度系数为 K 的轻质弹簧一端与墙固定 另一端与倾角为 的斜面体小车连接 小 车置于光滑水平面上 在小车上叠放一个物体 已知小车质量为 M 物体质量为 m 小车位于 O 点时 整个系统处于平衡状态 现将小车从 O 点拉到 B 点 令 OB b 无初 速释放后 小车即在水平面 B C 间来回运动 而物体和小车之间始终 没有相对运动 求 1 小车运动到 B 点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小 2 b 的大小必须满足什么条件 才能使小车和物体一起运动过程中 在 某一位置时 物体和小车之间的摩擦力为零 分析与解 1 所求的加速度 a 和摩擦力 f 是小车在 B 点时的瞬时值 取 M m 和弹簧组成的系统为研究对象 由 牛顿第二定律 kb M m a 所以 a kb M m 取 m 为研究对象 在沿斜面方向有 f mgsin macos 所以 f mgsin mcos m gsin cos 第 7 页 共 10 页 2 当物体和小车之间的摩擦力的零时 小车的加速度变为 a 小车距 O 点距离为 b 取 m 为研究对象 有 mgsin ma cos 取 M m 和弹簧组成的系统为研究对象 有 kb M m a 以上述两式联立解得 b M m gtg 说明 在求解加速度时用整体法 在分析求解 m 受到的摩擦力时用隔离法 整体法和隔离法两者交互 运用是解题中常用的方法 希读者认真掌握 12 如图 11 1 所示 一列横波 t 时刻的图象用实线表示 又经 t 0 2s 时的图象用虚线表示 已知波长 为 2m 则以下说法正确的是 A 若波向右传播 则最大周期是 2s B 若波向左传播 则最大周期是 2s C 若波向左传播 则最小波速是 9m s D 若波速是 19m s 则传播方向向左 分析与解 若向右传播 则传播 0 2m 的波数为 0 2m 2m 0 1 则 t n 0 1 T n 0 1 2 3 所以 T t n 0 1 0 2 n 0 1 当 n 0 时 周期有最大值 Tmax 2s 所以 A 正确 若向左传播 则在 0 2s 内传播距离为 2 0 2 m 1 8m 传过波数为 1 8m 2m 0 9 则 t n 0 9 T n 0 1 2 3 所以 T t n 0 9 0 2 n 0 9 当 n 0 时 周期有最大值 Tmax 0 22S 所以 B 错 又 T V 所以 V T 0 2 n 0 9 2 n 0 9 0 2 10 n 0 9 当 n 0 时 波速最小值为 Vmin 9m s 所以 C 正确 当 n 1 时 V 19m s 所以 D 正确 故本题应选 A C D 说明 解决波动问题要注意 由于波动的周期性 每隔一个周期 T 或每隔一个波长 和波的传播方向的双 向性 往往出现多解 故要防止用特解来代替通解造成解答的不完整 力力 物体平衡物体平衡 第 8 页 共 10 页 基础知识要点提示 基础知识要点提示 1 同一性质的力可以产生不同的效果 不同性质的力可以产生相同的效果 2 重力的方向总是与当地的水平面垂直 不同地方水平面不同 其垂直水平面向下的方向也就不同 3 重力的方向不一定指向地心 4 并不是只有重心处才受到重力的作用 弹力产生的条件 1 两物体相互接触 2 发生形变 弹力有无判断方法 1 根据弹力产生的条件直接判断 2 利用假设法 然后分析物体运动状态 对有明显形变的弹簧 弹力的大小可以由胡克定律计算 对没有明显形变的物体 如桌面 绳子等物 体 弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定 1 胡克定律可表示为 在弹性限度内 F kx 还可以表示成 F k x 即弹簧弹力的改变量和弹 簧形变量的改变量成正比 2 硬 弹簧 是指弹簧的 k 值较大 同样的力 F 作用下形变量 x 较小 3 几种典型物体模型的弹力特点如下表 项目轻绳轻杆弹簧 形变情况伸长忽略不计认为长度不变可伸长可缩短 施力与受力情况只能受拉力或施出拉力能受拉或受压可施出拉力或压力同杆 力的方向始终沿绳不一定沿杆沿弹簧轴向 力的变化可发生突变同绳只能发生渐变 摩擦力产生的条件 接触面粗糙 接触面间有弹力 有相对运动的趋势 1 摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势 但不一定阻碍物体的运动 2 受静摩擦力作用的物体不一定静止 受滑动摩擦力作用的物体不一定运动 3 摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势 但摩擦力不一定阻碍物体的运动 摩擦力的方向 与物体运动的方向可能相同也可能相反 还可能成一夹角 及摩擦力可能是动力也可能是阻力 在实际问题中进行力的分解时 有实际意义的分解方法是安利的实际效果进行的 而正交分解法则是根 据需要而采用的一种方法 其主要目的是将一般矢量运算转化为代数运算 整体法隔离法 概念将加速度相同的几个物体作 为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔 开的方法 选用原则研究系统外的物体对系统整 体的作用力或系统整体的加 研究系统内物体之间的相互 作用力 第 9 页 共 10 页 速度 注意问题受力时不要再考虑系统内物 体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 在分析受力时 为了避免漏力或添力 一般先分析场力 后分析接触力 弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件 将一个已知力 F 进行分解 其解是不唯一的 要得到唯一的解 必须另外考虑唯一性条件 常见的唯 一性条件有 1 已知两个不平行分力的方向 可以唯一的作出力的平行四边形 对力 F 进行分解 其解是唯一的 2 已知一个分力的大小和方向 可以唯一的作出力的平行四边形 对力 F 进行分解 其解是唯一的 力的分解有两解的条件 1 已知一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小 由图9 可知 当 F2 Fsin时 分解是唯一的 当 Fsin F2F 时 分解 是唯一的 2 已知两个不平行分力的大小 如图 10 所示 分别以F 的始端 末端为圆心 以 F1 F2为半径作圆 两圆有两个交点 所以F 分