高考数学总复习8.5直线平面垂直的判定与性质演练提升同步测评文新人教B版.docx

8.5 直线、平面垂直的判定与性质 A组专项基础训练(时间：40分钟)1已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABmBACmCAB DAC【解析】 如图所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有D不一定成立，故选D.【答案】 D2在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是()A，l，则lBl，l，m，则lmCl，m，n，若lm，则lnD，则或【解析】 对于A，如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，该命题是真命题；对于B，如果一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，该命题是真命题；对于C，如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行，该命题是真命题；对于D，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行，D是假命题综上所述，选D.【答案】 D3(2017天津滨海新区模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是()A BC D【解析】 由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错故选B.【答案】 B4(2015福建)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 m垂直于平面，当l时，也满足lm，但直线l与平面不平行，充分性不成立，反之，l，一定有lm，必要性成立故选B.【答案】 B5(2017青岛质检)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，【解析】 对于C项，由，a可得a，又b，得ab，故选C.【答案】 C6(2017吉林实验中学)设a，b，c是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc【解析】 A的逆命题为：当c时，若，则c.由线面垂直的性质知c，故A正确；B的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误，故B错误；C的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc.由三垂线逆定理知bc，故C正确；D的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c.由线面平行判定定理可得c，故D正确【答案】 B7如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_【解析】 由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF.故正确【答案】 8(2017福建四地六校月考)点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_【解析】 由题意可得直线BC1平行于直线AD1，并且直线AD1平面AD1C，直线BC1平面AD1C，所以直线BC1平面AD1C.所以点P到平面AD1C的距离不变，VAD1PCVPAD1C，所以体积不变故正确；连接A1C1，A1B，可得平面AD1C平面A1C1B.又因为A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，故正确；当点P运动到B点时，DBC1是等边三角形，所以DP不垂直于BC1.故不正确；因为直线AC平面DB1，DB1平面DB1.所以ACDB1.同理可得AD1DB1.所以可得DB1平面AD1C.又因为DB1平面PDB1.所以可得平面PDB1平面ACD1.故正确综上，正确的序号为.【答案】 9(2017郑州模拟)如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论【解析】 (1)证明 如图，取AB的中点E，连接ME，NE.因为M，N分别为AB和BC的中点，所以NEAC，MEAA.又AC平面AACC，AA平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC.(2)连接BN，设AAa，则ABAAa，由题意知BCa，CNBN，因为三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC，因为ABAC，点N是BC的中点，所以AN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，解得，故当时，CN平面AMN.10(2016江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.【证明】 (1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，于是DEA1C1.又因为DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又因为A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又因为B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.B组专项能力提升(时间：30分钟)11(2017贵州模拟)如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点若PDA45，则EF与平面ABCD所成角的大小是()A90 B60C45 D30【解析】 取PD的中点G，连接AG，FG.E，F分别为AB，PC的中点，AEAB，GFDC且GFDC.又在矩形ABCD中ABCD且ABCD，AEGF且AEGF，四边形AEFG是平行四边形，AGEF，AG与平面ABCD所成的角等于EF与平面ABCD所成的角过G作GHAD，垂足为H，则GHPA.PA平面ABCD，GH平面ABCD，GAH为AG与平面ABCD所成的角，即为所求角PDA45，G为PD的中点，GAH45，即EF与平面ABCD所成的角为45，故选C.【答案】 C12设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)【解析】 逐一判断若成立，则m与的位置关系不确定，故错误；同理也错误；与均正确【答案】 (或)13已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个【解析】 若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题【答案】 214(2017浙江温州一模)如图，在三棱锥DABC中，DADBDC，D在底面ABC上的射影为E，ABBC，DFAB于点F.(1)求证：平面ABD平面DEF；(2)若ADDC，AC4，BAC60，求直线BE与平面DAB所成角的正弦值【解析】 (1)证明 由题意知DE平面ABC，ABDE.又ABDF，DEDFD，AB平面DEF.AB平面ABD, 平面ABD平面DEF.(2) 如图，由DADBDC知EAEBEC，E是ABC的外心又ABBC，E为AC的中点，过E作EHDF于点H，连接BH，则由(1)知EH平面DAB，EBH即为BE与平面DAB所成的角由AC4，ADDC，BAC60，得DE2，EF，DF，EH，sinEBH.故直线BE与平面DAB所成角的正弦值为.15(2017深圳模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PB平面ABCD.(1)若AC6，BD8，PB3，求三棱锥APBC的体积；(2)若点E是DP的中点，证明：BD平面ACE.【解析】 (1)四边形ABCD为菱形，BD