最新人教版七年级上册数学一元一次方程经典应用题及答案 3

应用题 知能点 1 市场经济 打折销售问题 1 商品利润 商品售价 商品成本价 2 商品利润率 100 价价价价 价价价价价 3 商品销售额 商品销售价 商品销售量 4 商品的销售利润 销售价 成本价 销售 量 5 商品打几折出售 就是按原价的百分之几十出售 如商品打 8 折出售 即按原价的 80 出 售 1 某商店开张 为了吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种皮鞋进价 60 元一双 八折出售后商家获利润率为 40 问这种皮鞋标价是多少元 优惠价是多少元 2 一家商店将某种服装按进价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件仍获利 15 元 这 种服装每件的进价是多少 3 一家商店将一种自行车按进价提高 45 后标价 又以八折优惠卖出 结果每辆仍获利 50 元 这种自行车每辆的进价是多少元 若设这种自行车每辆的进价是 x 元 那么所列方程为 A 45 1 80 x x 50 B 80 1 45 x x 50 C x 80 1 45 x 50 D 80 1 45 x x 50 4 某商品的进价为 800 元 出售时标价为 1200 元 后来由于该商品积压 商店准备打折出售 但要保持利润率不低于 5 则至多打几折 5 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40 然后在广告中写上 大酬宾 八折优惠 经 顾客投拆后 拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款 求每台彩电的原售 价 知能点 2 方案选择问题 6 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗加工后销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至 7500 元 当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨 该公司的加工生产能力是 如果对蔬菜进行精加工 每天可加工 16 吨 如果进行精加 工 每天可加工 6 吨 但两种加工方式不能同时进行 受季度等条件限制 公司必须在 15 天 将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研制了三种可行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多地对蔬菜进行粗加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市场上直接销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 7 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务 全球通 使用者先缴 50 元月基础费 然后每通话 1 分钟 再付电话费 0 2 元 神州行 不缴月基础费 每通话 1 分钟需付话费 0 4 元 这里 均指市内电话 若一个月内通话 x 分钟 两种通话方式的费用分别为 y1元和 y2元 1 写出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 即等式 2 一个月内通话多少分钟 两种通话方式的费用相同 3 若某人预计一个月内使用话费 120 元 则应选择哪一种通话方式较合算 8 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0 40 元 若每月用电量超过 a 千瓦时 则超过部分 按基本电价的 70 收费 1 某户八月份用电 84 千瓦时 共交电费 30 72 元 求 a 2 若该用户九月份的平均电费为 0 36 元 则九月份共用电多少千瓦时 应交电费是多少元 9 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机 已知该厂家生产 3 种不同型号的电视 机 出厂价分别为 A 种每台 1500 元 B 种每台 2100 元 C 种每台 2500 元 1 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台 用去 9 万元 请你研究一下商场 的进货方案 2 若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元 销售一台 B 种电视机可获利 200 元 销售 一台 C 种电视机可获利 250 元 在同时购进两种不同型号的电视机方案中 为了使销售时获利 最多 你选择哪种方案 10 小刚为书房买灯 现有两种灯可供选购 其中一种是 9 瓦的节能灯 售价为 49 元 盏 另一种 是 40 瓦的白炽灯 售价为 18 元 盏 假设两种灯的照明效果一样 使用寿命都可以达到 2800 小 时 已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0 5 元 1 设照明时间是 x 小时 请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用 费用 灯的售价 电费 2 小刚想在这种灯中选购两盏 假定照明时间是 3000 小时 使用寿命都是 2800 小时 请 你设计一种费用最低的选灯照明方案 并说明理由 知能点 3 储蓄 储蓄利息问题 1 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存 入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息的 20 付利息税 2 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 利息税 利息 税率 20 3 100 本金 每个期数内的利息 利润 11 某同学把 250 元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和 252 7 元 求银 行半年期的年利率是多少 不计利息税 12 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元 他的父亲现在就参加了教育储蓄 下面有三种 教育储蓄方式 1 直接存入一个 6 年期 2 先存入一个三年期 3 年后将本息和自动转存一个三年期 3 先存入一个一年期的 后将本息和自动转存下一个一年期 你认为哪种教育 储蓄方式开始存入的本金比较少 一年2 25 三年2 70 六年2 88 13 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元 今年到期 扣除利息税后 共得本利和约 4700 元 问这种债券的年利率是多少 精确到 0 01 14 北京海淀区 白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元 销售价是每件 10 元 销售价与进 价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润 现为了扩大销售量 把每件的销售价降低 x 出售 但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90 则 x 应等于 A 1 B 1 8 C 2 D 10 15 用若干元人民币购买了一种年利率为 10 的一年期债券 到期后他取出本金的一半用作购物 剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券 利率不变 到期后得本息和 1320 元 问 张叔叔当初购买这咱债券花了多少元 知能点 4 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 16 一件工作 甲独作 10 天完成 乙独作 8 天完成 两人合作几天完成 17 一件工程 甲独做需 15 天完成 乙独做需 12 天完成 现先由甲 乙合作 3 天后 甲有其他 任务 剩下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 18 一个蓄水池有甲 乙两个进水管和一个丙排水管 单独开甲管 6 小时可注满水池 单独开乙 管 8 小时可注满水池 单独开丙管 9 小时可将满池水排空 若先将甲 乙管同时开放 2 小时 然 后打开丙管 问打开丙管后几小时可注满水池 19 一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需 6 小时 乙独做需 4 小时 甲先做 30 分 钟 然后甲 乙一起做 则甲 乙一起做还需多少小时才能完成工作 20 某车间有 16 名工人 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个 在这 16 名工人中 一部 分人加工甲种零件 其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元 每加工一 个乙种零件可获利 24 元 若此车间一共获利 1440 元 求这一天有几个工人加工甲种零件 21 一项工程甲单独做需要 10 天 乙需要 12 天 丙单独做需要 15 天 甲 丙先做 3 天后 甲因 事离去 乙参与工作 问还需几天完成 知能点 5 若干应用问题等量关系的规律 1 和 差 倍 分问题 此类题既可有示运算关系 又可表示相等关系 要结合题意特别注 意题目中的关键词语的含义 如相等 和差 几倍 几分之几 多 少 快 慢等 它们能指导 我们正确地列出代数式或方程式 增长量 原有量 增长率 现在量 原有量 增长量 2 等积变形问题 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 圆柱体的体积公式 V 底面积 高 S h r2h 长方体的体积 V 长 宽 高 abc 22 某粮库装粮食 第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍 如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第 二个仓库中 第二个仓库中的粮食是第一个中的 问每个仓库各有多少粮食 7 5 23 一个装满水的内部长 宽 高分别为 300 毫米 300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水 倒 入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形水桶的高 精确到 0 1 毫米 3 14 24 长方体甲的长 宽 高分别为 260mm 150mm 325mm 长方体乙的底面积为 130 130mm2 又知 甲的体积是乙的体积的 2 5 倍 求乙的高 知能点 6 行程问题 基本量之间的关系 路程 速度 时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 1 相遇问题 2 追及问题 快行距 慢行距 原距 快行距 慢行距 原距 3 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关系 25 甲 乙两站相距 480 公里 一列慢车从甲站开出 每小时行 90 公里 一列快车从乙站开出 每小时行 140 公里 1 慢车先开出 1 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 600 公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距 600 公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出 1 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 此题关键是要理解清楚相向 相背 同向等的含义 弄清行驶过程 故可结合图形分析 26 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A B 两地同向而行 甲的速度为 5 千米 小时 乙的 速度为 3 千米 小时 甲带着一只狗 当甲追乙时 狗先追上乙 再返回遇上甲 再返回追上乙 依次反复 直至甲追上乙为止 已知狗的速度为 15 千米 小时 求此过程中 狗跑的总路程是多 少 27 某船从 A 地顺流而下到达 B 地 然后逆流返回 到达 A B 两地之间的 C 地 一共航行了 7 小时 已知此船在静水中的速度为 8 千米 时 水流速度为 2 千米 时 A C 两地之间的路程为 10 千米 求 A B 两地之间的路程 28 有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一 第二两座铁桥 过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米 试求各铁桥的长 29 已知甲 乙两地相距 120 千米 乙的速度比甲每小时快 1 千米 甲先从A地出发 2 小时后 乙从B地出发 与甲相向而行经过 10 小时后相遇 求甲乙的速度 30 一队学生去军事训练 走到半路 队长有事要从队头通知到队尾 通讯员以 18 米 分的速度 从队头至队尾又返回 已知队伍的行进速度为 14 米 分 问 若已知队长 320 米 则通讯员几 分钟返回 若已知通讯员用了 25 分钟 则队长为多少米 31 一架飞机在两个城市之间飞行 风速为 24 千米 小时 顺风飞行需要 2 小时 50 分 逆风飞行 需要 3 小时 求两个城市之间的飞行路程 32 一轮船在甲 乙两码头之间航行 顺水航行需要 4 小时 逆水航行需要 5 小时 水流的速度 为 2 千米 时 求甲 乙两码头之间的距离 知能点 7 数字问题 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为 a 十位数字是 b 个位数字为 c 其 中 a b c 均为整数 且 1 a 9 0 b 9 0 c 9 则这个三位数表示为 100a 10b c 然 后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大 1 偶数用 2n 表示 连续的偶数用 2n 2 或 2n 2 表示 奇数用 2n 1 或 2n 1 表示 33 一个三位数 三个数位上的数字之和是 17 百位上的数比十位上的数大 7 个位上的数是 十位上的数的 3 倍 求这个三位数 34 一个两位数 个位上的数是十位上的数的 2 倍 如果把十位与个位上的数对调 那么所得 的两位数比原两位数大 36 求原来的两位数 注意 虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究 但实际生活中的问题是千变万化的 远 不止这几类问题 因此我们要想学好列方程解应用题 就要学会观察事物 关心日常生产生活中 的各种问题 如市场经济问题等等 要会具体情况具体分析 灵活运用所学知识 认真审题 适 当设元 寻找等量关系 从而列出方程 解出方程 使问题得解 答案答案 1 分析 通过列表分析已知条件 找到等量关系式 进价折扣率标价优惠价利润率 60 元8 折X 元 80 X40 等量关系 商品利润率 商品利润 商品进价 解 设标价是 X 元 80 6040 60100 x 解之 x 105 优惠价为 84105 100 80 80元 x 2 分析 探究题目中隐含的条件是关键 可直接设出成本为 X 元 进价折扣率标价优惠价利润 X 元8 折 1 40 X 元80 1 40 X15 元 等量关系 利润 折扣后价格 进价 折扣后价格 进价 15 解 设进价为 X 元 80 X 1 40 X 15 X 125 答 进价是 125 元 3 B 4 解 设至多打 x 折 根据题意有 100 5 解得 x 0 7 70 1200800 800 x 答 至多打 7 折出售 5 解 设每台彩电的原售价为 x 元 根据题意 有 10 x 1 40 80 x 2700 x 2250 答 每台彩电的原售价为 2250 元 6 解 方案一 获利 140 4500 630000 元 方案二 获利 15 6 7500 140 15 6 1000 725000 元 方案三 设精加工 x 吨 则粗加工 140 x 吨 依题意得 15 解得 x 60 140 616 xx 获利 60 7500 140 60 4500 810000 元 因为第三种获利最多 所以应选择方案三 7 解 1 y1 0 2x 50 y2 0 4x 2 由 y1 y2得 0 2x 50 0 4x 解得 x 250 即当一个月内通话 250 分钟时 两种通话方式的费用相同 3 由 0 2x 50 120 解得 x 350 由 0 4x 50 120 得 x 300 因为 350 300 故第一种通话方式比较合算 8 解 1 由题意 得 0 4a 84 a 0 40 70 30 72 解得 a 60 2 设九月份共用电 x 千瓦时 则 0 40 60 x 60 0 40 70 0 36x 解得 x 90 所以 0 36 90 32 40 元 答 九月份共用电 90 千瓦时 应交电费 32 40 元 9 解 按购 A B 两种 B C 两种 A C 两种电视机这三种方案分别计算 设购 A 种电视机 x 台 则 B 种电视机 y 台 1 当选购 A B 两种电视机时 B 种电视机购 50 x 台 可得方程 1500 x 2100 50 x 90000 即 5x 7 50 x 300 2x 50 x 25 50 x 25 当选购 A C 两种电视机时 C 种电视机购 50 x 台 可得方程 1500 x 2500 50 x 90000 3x 5 50 x 1800 x 35 50 x 15 当购 B C 两种电视机时 C 种电视机为 50 y 台 可得方程 2100y 2500 50 y 90000 21y 25 50 y 900 4y 350 不合题意 由此可选择两种方案 一是购 A B 两种电视机 25 台 二是购 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台 2 若选择 1 中的方案 可获利 150 25 250 15 8750 元 若选择 1 中的方案 可获利 150 35 250 15 9000 元 9000 8750 故为了获利最多 选择第二种方案 10 答案 0 005x 49 2000 11 分析 等量关系 本息和 本金 1 利率 解 设半年期的实际利率为 X 依题意得方程 250 1 X 252 7 解得 X 0 0108 所以年利率为 0 0108 2 0 0216 答 银行的年利率是 21 6 12 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目 我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少 再进行比较 解 1 设存入一个 6 年的本金是 X 元 依题意得方程 X 1 6 2 88 20000 解得 X 17053 2 设存入两个三年期开始的本金为 Y 元 Y 1 2 7 3 1 2 7 3 20000 X 17115 3 设存入一年期本金为 Z 元 Z 1 2 25 6 20000 Z 17894 所以存入一个 6 年期的本金最少 13 解 设这种债券的年利率是 x 根据题意有 4500 4500 2 x 1 20 4700 解得 x 0 03 答 这种债券的年利率为 0 03 14 C 点拨 根据题意列方程 得 10 8 90 10 1 x 8 解得 x 2 故选 C 15 22000 元 16 分析 甲独作 10 天完成 说明的他的工作效率是乙的工作效率是 10 1 8 1 等量关系是 甲乙合作的效率 合作的时间 1 解 设合作 X 天完成 依题意得方程 9 40 1 8 1 10 1 xx解得 答 两人合作天完成 9 40 17 分析 设工程总量为单位 1 等量关系为 甲完成工作量 乙完成工作量 工作总量 解 设乙还需 x 天完成全部工程 设工作总量为单位 1 由题意得 5 3 6 5 33 1 12 3 12 1 15 1 x x 解之得 答 乙还需天才能完成全部工程 5 3 6 18 分析 等量关系为 甲注水量 乙注水量 丙排水量 1 解 设打开丙管后 x 小时可注满水池 由题意得 13 4 2 13 30 1 9 2 8 1 6 1 x x x解这个方程得 答 打开丙管后小时可注满水池 13 4 2 19 解 设甲 乙一起做还需 x 小时才能完成工作 根据题意 得 x 1 解这个方程 得 x 2 小时 12 分 1 6 1 2 1 6 1 4 11 5 11 5 答 甲 乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 20 解 设这一天有 x 名工人加工甲种零件 则这天加工甲种零件有 5x 个 乙种零件有 4 16 x 个 根据题意 得 16 5x 24 4 16 x 1440 解得 x 6 答 这一天有 6 名工人加工甲种零件 21 设还需 x 天 3 10 1 3 15 1 12 1 3 10 1 1 15 1 12 1 3 15 1 10 1 xxxx解得或 22 设第二个仓库存粮xx吨 则第一个仓库存粮吨 根据题意得3 9030333020 203 7 5 xxxx解得 23 解 设圆柱形水桶的高为 x 毫米 依题意 得 2x 300 300 80 x 229 3 200 2 答 圆柱形水桶的高约为 229 3 毫米 24 设乙的高为xmm 根据题意得3001301305 2325150260 xx解得 25 1 分析 相遇问题 画图表示为 等量关系是 慢车走的路程 快车走的路程 480 公里 解 设快车开出 x 小时后两车相遇 由题意得 140 x 90 x 1 480 解这个方程 230 x 390 23 16 1 x 答 快车开出小时两车相遇 23 16 1 分析 相背而行 画图表示为 等量关系是 两车所走的路程和 480 公里 600 公里 解 设 x 小时后两车相距 600 公里 由题意得 140 90 x 480 600 解这个方程 230 x 120 x 23 12 答 小时后两车相距 600 公里 23 12 3 分析 等量关系为 快车所走路程 慢车所走路程 480 公里 600 公里 解 设 x 小时后两车相距 600 公里 由题意得 140 90 x 480 600 50 x 120 x 2 4 答 2 4 小时后两车相距 600 公里 分析 追及问题 画图表示为 等量关系为 快车的路程 慢车走的路程 480 公里 解 设 x 小时后快车追上慢车 由题意得 140 x 90 x 480 解这个方程 50 x 480 x 9 6 答 9 6 小时后快车追上慢车 分析 追及问题 等量关系为 快车的路程 慢车走的路程 480 公里 解 设快车开出 x 小时后追上慢车 由题意得 140 x 90 x 1 480 50 x 570 x 11 4 答 快车开出 11 4 小时后追上慢车 26 分析 追击问题 不能直接求出狗的总路程 但间接的问题转化成甲