【三维设计】高考数学一轮复习 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例课件.ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第三节平面向量的数量积与平面向量的应用举例 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 两个向量的夹角1 夹角的定义 非零 0或 0 2 射影的定义 设 是a与b的夹角 则叫作向量b在a方向上的射影 叫作a在b方向上的射影 射影是一个实数 不是线段的长度 也不是向量 当时 它是正值 当时 它是负值 当时 它是0 3 平面向量数量积的定义 已知两个向量a和b 它们的夹角为 把叫作a与b的数量积 或内积 记作 为锐角 为钝角 a b cos a b b cos a cos 90 4 数量积的几何意义 a与b的数量积等于的乘积 或的乘积 5 数量积的物理意义 力对物体做功 就是 a的长度 a 与b在a方向上射影 b cos b的长度 b 与a在b方向上射影 a cos 力f与其作用下物体的位移s的数量积f s 二 向量数量积的性质1 如果e是单位向量 则a e e a 5 a b a b 4 cos 为a与b的夹角 3 a a a 2 a b a cos 为a与e的夹角 a b 0 a 2 三 数量积的运算律1 交换律a b 3 分配律 a b c a b a c 2 对 r a b b a a b a b 四 数量积的坐标运算设a a1 a2 b b1 b2 则1 a b a1b1 a2b2 2 a b 3 a 4 cos 为a与b的夹角 a1b1 a2b2 0 解析 a b a b cos 只有a与b共线时 才有 a b a b 可知b是错误的 答案 b 2 2011 辽宁高考 已知向量a 2 1 b 1 k a 2a b 0 则k a 12b 6c 6d 12 答案 d 解析 2a b 4 2 1 k 5 2 k 由a 2a b 0 得 2 1 5 2 k 0 10 2 k 0 解得k 12 答案 d 答案 4 5 2011 安徽高考 已知向量a b满足 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 则a与b的夹角为 1 对两向量夹角的理解 1 两向量的夹角是指当两向量的起点相同时 表示两向量的有向线段所形成的角 若起点不同 应通过移动 使其起点相同 再观察夹角 2 两向量夹角的范围为 0 特别当两向量共线且同向时 其夹角为0 共线且反向时 其夹角为 3 在利用向量的数量积求两向量的夹角时 一定要注意两向量夹角的范围 2 相关概念及运算的区别 1 若a b为实数 且a b 0 则有a 0或b 0 但a b 0却不能得出a 0或b 0 2 若a b c r 且a 0 则由ab ac可得b c 但由a b a c及a 0却不能推出b c 3 若a b c r 则a bc ab c 结合律 成立 但对于向量a b c 而 a b c与a b c 一般是不相等的 向量的数量积是不满足结合律的 4 若a b r 则 a b a b 但对于向量a b 却有 a b a b 等号当且仅当a b时成立 精析考题 例1 2010 广东高考 若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 满足条件 8a b c 30 则x a 6b 5c 4d 3 自主解答 8a b 8 1 1 2 5 6 3 所以 8a b c 6 3 3 x 30 即18 3x 30 解得 x 4 答案 c 答案 6 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 9 冲关锦囊 1 解决与夹角有关问题时一定要注意两向量是否共起点 否则会造成失误 2 向量的数量积的运算律类似于多项式乘法法则 但并不是所有乘法运算都可以推广到向量数量积的运算 如 a b c a b c 答案 c 本例条件不变 若 a b a b 试求 的值 例4 2011 新课标全国卷 已知a与b为两个不共线的单位向量 k为实数 若向量a b与向量ka b垂直 则k 自主解答 a与b是不共线的单位向量 a b 1 又ka b与a b垂直 a b ka b 0 即ka2 ka b a b b2 0 k 1 ka b a b 0 即k 1 kcos cos 0 为a与b的夹角 k 1 1 cos 0 又a与b不共线 cos 1 k 1 答案 1 答案 b 4 2012 郑州模拟 若向量a b满足 a b 1 且 a 3b a 5b 20 则向量a b的夹角为 a 30 b 45 c 60 d 90 答案 c 5 2012 豫南九校联考 已知平面向量a b满足 a 1 b 2 a与b的夹角为60 则 m 1 是 a mb a 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 由 a mb a a a mb 0 a 2 ma b 0 1 m 1 2cos60 0 m 1 m 1是 a mb a的充要条件 答案 c 冲关锦囊 1 求两非零向量的夹角时要注意 1 向量的数量积不满足结合律 2 数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角 数量积等于0说明两向量的夹角为直角 数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角 2 当a b是非坐标形式时 求a与b的夹角 需求得a b及 a b 或得出它们的关系 答案 5 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 c 冲关锦囊 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 a 冲关锦囊 向量与其它知识结合 题目新颖而精巧 既符合考查知识的 交汇处 的命题要求 又加强了对双基覆盖面的考查 特别是通过向量坐标表示的运算 利用解决平行 垂直 成角和距离等问题的同时 把问题转化为新的函数 三角或几何问题 数学思想数形结合思想在平面向量中的应用 题后悟道 解答本题首先根据已知