广东省中考数学 第二部分 题型研究 题型六 几何动态综合题课件.ppt

类型一点动型探究题类型二线动型探究题类型三形动型探究题 题型六几何动态综合题 类型一点动型探究题 典例精讲 例1 2017原创 如图 四边形abcd是菱形 ab边上的高de长为4cm ae 3cm 动点p从点e出发以1cm s的速度沿折线e b c向终点d运动 同时动点q从点b出发以2cm s沿折线b c d运动 当其中的一个点到达终点d时 另一点也随之停止运动 设点p的运动时间为t s 1 求线段be的长度 例1题图 思维教练 要求be的长度 观察图形be ab ae ae已知 所以只需求出ab 又因为四边形abcd是菱形 ad ab 所以求出ad即可求解 de ab 即 aed 90 ae de已知 ad在rt aed中 用勾股定理即可求得ad的长 例1题图 解 de为ab边上的高 aed 90 又 ae 3cm de 4cm 在rt aed中 ad 5cm 四边形abcd是菱形 ab ad 5cm be ab ae 5 3 2cm 例1题图 2 当点p与点b重合时 求点q到ab的距离 思维教练 要求点q到ab的距离 过点q作ab的垂线qf 由于qf bf未知 排除勾股定理 题中给出四边形abcd是菱形 bc ad 所以有 qbf a 因为de ad已知 想到角度转换 sina qf即可求解 例1题图 解 当点p与点b重合时 如解图 过点q作qf ab交ab延长线于点f 此时 t 2s bq 2t 4cm 四边形abcd是菱形 bc ad qbf a sin qbf sina 即 qf cm 当点p与点b重合时 点q到ab的距离为cm 例1题解图 f 3 设 apq的面积为scm2 当点p在bc边上时 求s与t之间的函数关系式 思维教练 要求 apq的面积s和运动时间t之间的函数关系式 即是用t的关系式表示出三角形面积 已知点p q运动的路线需分 2s t 2 5s 2 5s t 5s两种情况 分别求出s与t之间的函数关系式 例1题图 解 要使点p在bc边上 则点p的运动时间为2s tp 7s q点从b点到达d点所用时间tq 5s 当其中一点到达终点d时 另一点也随之停止运动 2s t 5s 当2s t 2 5s时 如解图 点q在bc边上 pq bq bp 2t t 2 cm s 2t t 2 4 2t 4 例1题解图 当2 5s t 5s时 如解图 点q在dc上 cq 2t 5 cm bp t 2 cm pc 7 t cm s s四边形abcq s abp s cpq 2t 5 5 4 5 t 2 2t 5 7 t t2 t 18 综上所述 s与t之间的函数关系式为 2t 4 2 t 2 5 t2 t 18 2 5 t 5 s 例1题解图 思维教练 点q在线段bc上运动时 需分 dq de dq eq de qe三种情况讨论 并建立等量关系即可求解 4 当点q在线段bc上运动时 是否存在 deq为等腰三角形 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 例1题图 解 存在 deq为等腰三角形 当dq de时 如解图 连接db 由题意得 bde bdq db db dbe dbq sas bq be 2cm t 2 2 1s 例1题解图 dh eh 点h为de的中点 qh ab bq bc cm t 2 s 例1题解图 h 当dq eq时 如解图 过点q作qh de于点h 当de qe时 如解图 以ab所在直线为x轴 以de所在直线为y轴 点e为原点建立直角坐标系 点d 0 4 e 0 0 b 2 0 c 5 4 易求直线bc的解析式为y x x 2 设点q的坐标为 m m qb2 m 2 2 m 2 m 2 2 2t 2 m t 2或m t 2 舍去 例1题解图 点q的坐标为 t 2 t de eq 4cm qe2 t 2 2 t 2 t 或t 舍去 综上所述 点q在线段bc上运动时 存在 deq为等腰三角形 此时t的值为1s或s或s 例1题解图 类型二线动型探究题 典例精讲 例2 2016省卷25 9分 如图 bd是正方形abcd的对角线 bc 2 边bc在其所在的直线上平移 将通过平移得到的线段记为pq 连接pa qd 并过点q作qo bd 垂足为o 连接oa op 图 图 例2题图 思维教练 要判断四边形apqd的形状 观察题图四边形apqd可能为平行四边形或菱形 因为四边形abcd为正方形 所以adbc bc在其所在直线上平移 即pq bc 所以判断四边形apqd为平行四边形 但是邻边不能证明相等 故四边形apqd不是菱形 1 请直接写出线段bc在平移过程中 四边形apqd是什么四边形 解 四边形apqd是平行四边形 解法提示 由平移的性质知 pq bc 四边形abcd是正方形 ad bc ad bc pq ad pq ad 四边形apqd是平行四边形 思维教练 判断oa op之间的数量关系和位置关系 我们首先根据已知猜测oa和op是相等还是倍数关系 因为题中未给出角度和中点一类条件 所以猜测oa op 先观察两条线段是否在同一个三角形中 若在同一个三角形中 利用等角对等边 若在两个三角形中 考虑用三角形全等证明线段相等 本题oa op分别在 abo和 pqo中 证明两三角形全等即可求证 位置关系我们首先观察图形 先猜测是平行还是垂直 因为oa与op相交 所以猜测 2 请判断oa op之间的数量关系和位置关系 并加以证明 oa op 通过证明 aop 90 即可证明 由于本题是动线问题 没有说明线段的移动方向 所以需分pq向右移动和向左移动两种情况讨论 解 oa与op的数量关系和位置关系分别为oa op oa op 证明 由 1 可知 ab pq 当pq向右移动时 如解图 由题意得 abo obc 45 oq bd boq为等腰直角三角形 例2题解图 bo oq pqo 45 abo pqo 在 abo和 pqo中 ab pq abo pqobo oq abo pqo sas oa op aob poq aop aob bop poq bop 90 oa op 例2题解图 当pq向左移动时 如解图 由题意得 abo obc 45 oq bd boq为等腰直角三角形 bo oq pqo 45 abo pqo 在 abo和 pqo中 ab pq abo pqo bo oq abo pqo sas 例2题解图 oa op oab opq aop 180 oab bap apo 180 opb bap apo abp 90 oa op 例2题解图 思维教练 要求y s opb和运动距离bp x之间的函数关系式 即是用x的关系式表示出三角形面积 已知bp x 现在只需表示出底边的高即可 因为本题是一道线动问题 线段运动方向没有给出 所以需要分pq向右移动和pq向左移动两种情况讨论并求出最大值即可 3 在平移变换过程中 设y s opb bp x 0 x 2 求y与x之间的函数关系式 并求出y的最大值 解 当pq向右移动时 如解图 bq bp pq bp ab x 2 在等腰rt obq中 设高为h 即h bq h bq y s opb x x 1 2 0 x 2 当x 2时 ymax 2 1 2 2 例2题解图 当pq向左移动时 如解图 bq pq bp 2 x 同理 h y s opb x x 1 2 0 x 2 当x 1时 ymax 1 1 2 综上所述 当pq向右移动时 且bp x 2时 y的最大值是2 例2题解图 类型三形动型探究题 典例精讲 例3 2013省卷25 9分 有一副直角三角板 在三角板abc中 bac 90 ab ac 6 在三角板def中 fde 90 df 4 de 4 将这副直角三角板按如图 所示位置摆放 点b与点f重合 直角边ba与fd在同一条直线上 现固定三角板abc 将三角板def沿射线ba方向平行移动 当点f运动到点a时停止运动 例3题图 思维教练 要求 emc的度数 已知 fde 90 ab ac 6 df 4 de 4 根据等腰直角三角形性质和三角函数分别求得 acb和 e的度数 观察图形 e emc acb emc的度数即可求解 1 如图 当三角板def运动到点d与点a重合时 设ef与bc交于点m 则 emc 度 解法提示 bac fde 90 ab ac 6 df 4 de 4 acb 45 e 30 emc acb e 15 解 1 15 思维教练 要求fc的长 观察图形fc在rt acf中 考虑用勾股定理或者锐角三角函数求解 ac已知 由 1 知 acf的度数 所以用锐角三角函数即可求解 2 如图 在三角板def运动过程中 当ef经过点c时 求fc的长 2 在rt acf中 ac 6 ef经过点c 则de ac acf e 30 cos acf fc 思维教练 要求三角板def运动过程中 两三角形重叠部分的面积y与x的函数解析式 这是一道形动问题 所以需分 0 x 2 2 x 6 2 6 2 x 6 三种情况讨论 并利用面积的和差或面积公式即可求解 3 在三角板def运动过程中 设bf x 两块三角板重叠部分的面积为y 求y与x的函数解析式 并求出对应的x取值范围 3 如解图 过点m作mn ab于点n 则mn de nmb b 45 nb nm fn nb bf mn x mn de fmn fed 即 mn 例3题解图 n 当0 x 2时 如解图 设de与bc相交于点g 则dg db 4 x y s bgd s bmf db dg bf mn 4 x 2 x 即y