内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《函数的图象》课件.ppt

第十三讲函数的图象 走进高考第一关考点关 回归教材1 描点法做图通过列表 描点 连线三个步骤画出的函数的图象 在用描点法选点时 往往选取特殊点 有时也利用函数的性质如单调性 奇偶性 周期性等 以便于做图 2 图象变换 1 平移变换 将y f x 的图象向左平移a a 0 个单位 得到y f x a 的图象 将y f x 的图象向右平移a个单位 得到y f x a 的图象 y f x b是由y f x 向上 b 0时 或向下 b0 的图象是由y f x 的图象上的点纵坐标不变 横坐标变为原来的倍得到 3 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 关于x轴对称 y f x 与y f x 关于原点对称 4 翻折变换 y f x 的图象是先做出x 0时f x 的图象 再做关于y轴的对称图形而得到 y f x 的图象可将y f x 图象落在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方 其余部分不变而得到 3 重要结论 1 若f x 满足f a x f a x 或f x f 2a x 则f x 关于x a对称 2 若f x 满足f a x f b x 则f x 关于对称 3 y f x m 与y f m x 的图象关于x m对称 4 y f a x 与y b x 关于直线对称 考点训练1 函数f x log2x 的图象是 答案 a 解析 由图象变换可知 答案 d 3 2009 全国 函数的图象 a 关于原点对称b 关于直线y x对称c 关于y轴对称d 关于直线y x对称 答案 a 4 2009 江南十校 已知f x ex 则函数g x f 1 1 x 的大致图象是 答案 d 解析 由f x ex知 f 1 1 x ln 1 x 是将y lnx的图象做关于y轴对称的图象 得到y ln x 再沿x轴向右平移一个单位 得到y ln 1 x 的图象 最后将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到 5 设函数f x x 1 x a 的图象关于直线x 1对称 则a的值为 a 3b 2c 1d 1 答案 a 解析 f x 关于x 1对称 f 1 x f 1 x 故有f 2 f 0 即3 2 a 1 a 逐个代入检验得a 3 故选a 解读高考第二关热点关 题型一利用图象变换作图例1作出下列函数的图象 解 1 作函数y 2x的图象关于x轴对称的图象得到y 2x的图象 再将图象向上平移2个单位 可得y 2 2x的图象 如图1 所以可以先将函数y log3x的图象向左平移2个单位 可得y log3 x 2 图象 再作图象关于x轴对称图象 得y log3 x 2 的图象 最后将图象向下平移1个单位 得y log3 x 2 1的图象 即为的图象 如图2 3 先做y lgx的图象 再将y lgx的图象做关于y轴的对称图象 得到y lg x 的图象 将y lg x 的图象沿x轴向右平移1个单位得到y lg x 1 的图象 将y lg x 1 的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折 得到的图象 如下图 点评 一些函数的图象可由基本初等函数的图象通过变换而得到 常见的图象变换有平移变换 对称变换 伸缩变换等 另外做函数的图象时要结合函数的性质 变式1 2009 成都模拟 把函数y lnx的图象向左平移2个单位 再沿y轴向上平移3个单位得到y f x 的图象 则f x a ln x 2 2b ln x 2 3c ln x 2 3d ln x 2 3 答案 c 解析 由图象变换可知 题型二识图例2 1 函数y lncosx x 的图象是 答案 a 2 2009 福建 定义在r上的偶函数f x 的部分图象如图所示 则在 2 0 上 下列函数中与f x 的单调性不同的是 答案 c 解析 f x 为偶函数 由图象知f x 在 2 0 上为减函数 而y x3 1在 0 上为增函数 故选c 点评 对于知图选式 知式选图的题型实质上就是分析函数的性质 主要从以下几个方面入手 函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性以及图象通过的特殊点等 变式2 函数y f x 与函数y g x 的图象如图 则函数y f x g x 的图象可能是 答案 a 解析 从f x g x 的图象可知它们分别为偶函数 奇函数 故f x 5g x 是奇函数 排除b 又 g x 的定义域为 x x 0 故排除c d 答案为a 题型三有关对称问题例3把函数c1 y x3 x的图象沿x轴 y轴正方向分别平行移动t s单位长度后得函数c2 1 写出c2的解析式 2 证明 c1 c2的图象关于点对称 解 1 c2 y x t 3 x t s 2 证明 在c1的图象上 任取一点p x1 y1 设q x2 y2 是p点关于m的对称点 则有代入y x3 x 得s y2 t x2 3 t x2 y2 x2 t 3 x2 t s q x2 y2 在曲线c2上 反之 同样证明c2的图象上的任意一点关于m的对称点在c1的图象上 故函数c1与函数c2的图象关于点m对称 变式3 设函数y f x 的定义域为r 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于 a 直线y 0对称b 直线x 0对称c 直线y 1对称d 直线x 1对称 答案 d 解析 函数y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f 1 x f x 1 把y f x 与y f x 的图象同时都向右平移一个单位 就得到y f x 1 与y f 1 x 的图象 同时对称轴y轴也向右平移一个单位即为直线x 1 故选d 题型四数形结合 例4设方程x 2x 4的根为m 方程x log2x 4的根为n 求m n的值 解 在同一直角坐标系内作y 2x y log2x及y 4 x的图象 如图所示 则 m为曲线y 2x与直线y 4 x的交点p的横坐标 n为曲线y log2x与直线y 4 x的交点q的横坐标 因为函数y 2x与函数y log2x互为反函数 故它们的图象关于直线y x成轴对称 于是点p与点q关于点a 2 2 对称 从而m n 2 2 4 点评 运用函数图象或抓住函数的图象特征是解答与函数有关的问题的常用方法 这类问题是高考客观题 选择 填空题 的重要题型 注意积累这方面的解题经验 答案 c 笑对高考第三关技巧关 利用函数的图象解题在高考中占的题目最多 主要考查形式有如下几种 1 知图选 求 式 2 知式选图 3 图象变换 4 有关对称问题 5 数形结合 利用函数的图象可使复杂问题简单化 典例 考向精测1 设函数y f x 在定义域内可导 y f x 的图象如下图所示 则导函数y f x 的图象为 答案 d 解析 由y f x 图象知y f x 有一个极大值点和一个极小值点 设为x10 当x1x2时 y f x 递增 则f x 0 排除b 答案选d 2 已知函数f x loga 2x b 1 a 0且a 1 的图象如图所示 则a b满足关系式 a 0 a 1 b 1b 0 b a 1 1c 0 b 1 a 1d 0 a 1 b 1 1 答案 a 解析 显然a 1 又当x 0时 1 logab 0 即logaa 1 logab loga1 由单调性得 a 1 b 1 课时作业 十三 函数的图象 一 选择题 答案 b 解析 函数的定义域为 1 1 可知d c不正确 又函数在 1 上单调递增 故a不正确 2 2009 安徽 设a b 函数y x a 2 x b 的图象可能是 答案 c 解析 由穿针引线法可知答案为c a 是f x 1 的图象b 是f x 的图象c 是f x 或 f x 的图象d 以上答案均不对 答案 b 解析 逐个检验 答案 c 5 2009 郑州质检 如果关于x的方程ax 3有且仅有一个正实数解 那么实数a的取值范围是 a 0 b a a 0或a 2 c a a 0 d a a 0或a 2 答案 b 解析 令f x ax 3 g x 在同一坐标系中 分别作出f x 与g x 的图象 显然a 0 从而c d不对 又当a 2时 f x g x 有且仅有一个正实数解 故选b 6 已知函数y 的图象按a b 0 平移后得到函数y 的图象 则函数f x ax b a 0且a 1 的反函数f 1 x 的图象恒过定点 a 2 1 b 1 2 c 2 1 d 0 2 答案 b 解析 由题意得b 2 f x ax 2 故f x 过点 2 1 故f 1 x 过点 1 2 二 填空题 答案 1 8 2009 浙江嘉兴模拟 函数f x 的图象是曲线oab 其中o a b的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则 答案 2 10 若f x 是定义在r上的减函数 且f x 的图象过点a 0 3 与b 3 1 则不等式 f x 1 1 2的解集为 答案 1 2 解析 f x 1 1 2 2 f x 1 1 2 1 f x 1 3 f 3 f x 1 f 0 又f x 在r上单调递减 0 x 1 3 得 1 x 2 三 解答题 1 在如图给定的直角坐标系内画出f x 的图象 2 写出f x 的单调递增区间 解 1 函数f x 的图象如图所示 2 由图象可知 函数f x 的单调递增区间为 1 0 2 5 12 已知函数f x 2x 1 将函数y f