【毕业学位论文】（Word原稿）基于VAR模型的股指期货定价研究-统计教育学

基于 型的股指期货定价研究 山东大学威海分校 摘 要 股票指数期货（简称股指期货）是一种重要的金融衍生品，其为投资者实现风险对冲或者风险套利提供了工具。 本文首先 利用 果检验分析了股指期货与其对应的指数现货之间的关系，发现其互为 果，故 构建了股指期货价格 与股指现货之间 的向量自回归模型 。 然后分析了利率对股指期货价格的影响， 确定了利率与股指期货价格间的单向因果关系， 将利率作为一个外生变量引入向量自回归模型。然后分别用动态与静态两种方法对在 2010 年发行的沪深 300 指数期货 行了价格预测的实证工作。实证结果表明：利率变化会对股指期货价格产生影响，将利率作为外生变量引入模型可以提高模型精度。 关键词 ：股指期货 利率 向量自回归模型 价格预测 1 目录 一、序言 . 1 （一）、选题背景 . 1 （二）、研究现状 . 1 （三）、本文的主要工作及创新之处 . 1 二、 型及相关分析方法 . 2 （一）模型简介 . 2 （二）平稳性分析及单整概念 . 3 （三）协整检验 . 3 （四） 果检验 . 4 三、实证分析与结论 . 4 （一 ）、数据来源及处理 . 4 （二）、平稳性检验 . 5 （三）、股指期货与现货指数之间的关系 . 5 (四 )、股指期货与现货指数和利率之间的关系 . 11 参考文献 . 16 附录 . 17 1 一、 序言 （一） 、选题背景 股票指数期货 ，就是以股票指数为标的物的期货合约。双方交易的是一定期限后的股票指数价格水平，通过现金结算差价来进行交割。 1982 年2 月 24 日，世界上第一份股票指数期货上市交易。今天，股指期货以成为国际金融市场上最活跃的金融衍生品之一，被称为二十世纪八十年代“最激动人心的金融创新”。由 于股指期货以股票市场指数作为标的物，故其价格可以反映人们对于未来股票市场走势的预期。在投资者的角度，股指期货可被用来对冲风险，或者在风险中盈利。 自 2010 年 4 月 16 日沪深 300 股指期货正式上市交易以来，股指期货的流通已经一年有余，股指期货的价格走势服从何种规律，期货市场与现货市场的相互作用是怎样的，虽然在 2006 年开始了沪深 300 指数期货仿真交易，众多学者利用仿真交易数据进行了理论与实证的探索，但其方法，结论是否适用于正式交易，还是有待研究的问题。 （二） 、研究现状 国外，最早研究期货价格与现货价格关系 的是 们通过一个动态模型来描述期货与现货价格之间的关系。 芝加哥商品期货交易所 1984到 1985年的数据进行了研究，发现期货价格领先于现货价格，并对不同交易日保持稳定。在相反的方向上， 研究表明期货价格会对现货价格产生明显影响。 利用 型，证实了期货交易对现货交易具有价格发现作用，他们的研究结果同样支持了 期货价格领先于现货价格的结论。 在国内，由于我国沪深 300 指数期货上市时间仅一年，其发 行规模，发行种类及流通性都及其有限，未能得到充分的重视。在研究层面，现有的研究成果多集中于对仿真交易的研究，严敏，巴曙松在 2009 年利用误差修正模型分下了股指期货仿真交易与沪深 300 指数现货之间的关系，发现两者存在这长期均衡关系。郭彦峰等人在 2009 年借助 型也得出了相同的结论。 （三） 、本文的主要工作及创新之处 2 本文的研究思路是首先通过中国金融期货交易所网站获取了 日交易数据，并在上海证券交易所网站获取了同日沪深 300 指数数据。通过单位根检验得知两列数据均为非平稳序列，但由于其一阶 差分平稳，故可以构建向量自回归模型（ 利用最小二乘拟合参数后，对模型进行了 果检验，并分别进行了模型的动态模拟和静态模拟，并与 市场数据做比较，发现静态模拟的效果更为精确。 进一步地，我们考虑了利率的变化对股指期货定价的影响。利用在上海证券交易所网站上取得的上海银行间同业拆借利率数据（ 同样的分析可知，利率数据为非平稳时间序列，但其一阶差分序列为平稳序列。且在 10%意义下通过 果检验， 果关系成立。故将利率作为外生变量加入 ，得到了一个新的 型。与 市场数据做比较，可知新模型在预测的精确性上有所改进。 本文的创新之处在于，首先，我们在之前用于研究仿真交易的 型基础上引入利率 r 作为外生变量，使模型更加精确。其次，我们是对真实交易中的股指期货 行研究，相比基于仿真交易的分析，模型更贴近事实。 二、 型 及相关分析方法 （一）模型简介 在对 金融指数建立模型时 ， 若 多元时间序列 01( ) ( )t t tr r a 则称 程，或简称 )。其中， 0是一个 k 维向量，是一个 阵， 关的随机向量序列 ，其均值为 0，协方差矩阵为 。 实际中要求协方差矩阵 为正定矩阵。 r)的基本模型为 : 11it r t st i j j y B x 3 其中， ,是待估参数矩阵。 ,t是序列不相关的随机向量序列 。一般根据 息量最小标准确定模型阶数 。 型是非结构化的多方程模型。它的核心是直接考虑各个经济变量的时间序列之间的关系，避开了结构建模中需对系统中的每个内生变量关于所有内生变量求滞后值的函数建模问题，通常用于预测时间序列系统和研究随机扰动对变量系统的动态影响。 （二）平稳性分析 及单整概 念 由于只有平稳的时间序列才能够直接建立 型，因此首先需要对变量进行平稳性检验。 平稳序列即指均值与时间无关，方差有界且与时间无关的序列。常用的平稳性分析有单位根检验法。 单位根检验法的方法有很多，如F,P 检验法等等。 对于非平稳的时间序列，若进行差分后，序列便平稳，则称该序列为单整序列。若经过 称该序列是 为()整性质往往用 验法检验。 （三）协整检验 协整检验通过检验协整回归模型的估计残差项的平稳性 来判断序列间的协整关系 。 当检验的数 据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有 步法和 验 。 步法是基于回归残差的检验，可以通过建立 型检验其残差平稳性 。 验是基于回归系数的检验，前提是建立 型（即模型符合 式） 。建立 型后，根据则和 S 准则确立滞后阶数，从而得到协整检验回归模型。经过检验后，若两列数列 存在协整关系，且单整阶数相同，那么可得结论：两列时间序列存在长期稳定的相互影 响关系。 4 （四） 果检验 果检验 用于 在两列序列平稳的前提下， 检验两序列间是否存在 单向 或双向的因果关系 。 如果 平稳序列 变量 X 的滞后值在关于另一 平稳序列 变量 么称 X 是 Y 的“格兰杰原因”。 表示事件 X 先于Y 事件发生。 其 相应的检验叫做作 果检验。 值得注意的是， 验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别 。 三、 实证分析与结论 （ 一 ） 、数据来源及处理 本文所用到的 数据如下：股指期货（ 数的日数据，来源于 中国金融期货交易所（ ；利率的日数据，来源于 上海证券交易所（ ）；沪深 300 指数日数据，来源于 大智慧（ ） 。数据区间为 2010 年 4 月 19 日至 2010 年 12 月 17日。部分数据如下： 具体数据见附表。 在实证分析方面，我们采用 件进行相关分析与检测。为了数据处理方便，我们不考虑节假日，把数据拼接成五天一周的数据，然后进行相关分析。 5 （二） 、平稳性检验 我们分别将股指期货、利率以及现货指数（沪深 300指数）的数据通过 ，对序列及其一阶差分序列分别进行单位根检验。检验结果如下表： 表 1 数据的平稳性检验结果 变量 计量 1%临界值 5%临界值 检验结果 平稳 平稳 平稳 稳 稳 稳 通过此表我们可以看出股指期货、利率以及现货指数序列的 计量值均大于 5%显著性水平的临界值，即序列有单位根，说明序列非平稳，因此对原序列做一阶差分，并对差分后的序列进行 验，检验结果显示差分后各序列 计量的值小于 1%显著性水平的临界值，说明差分后序列平稳。 （三）、股指期货与现货指数之间的关系 1、 型的建立 在 ，做出股指期货和现货指数的时序图，如下图： 6 图 1 股指期货与现货指数的时序图 观察此图可知，股指期货与现货指数时序图的走势大致相同，说明其之间存在着一定的相关关系，并且这种相关关系具有一定的规律性。由于原序列的一阶差分序列是平稳的，所以我们利用股指期货和现货指数序列建立 型。具体步骤如下： （ 1） 将股指期货与现货指数看成是内生变量，选择滞后期为 2，利用 参数估计功能，估计模型的参数。得到下表： 表 2 型参数估计结果 06/29/11 17:38 4/21/2010 12/01/2010 161 ) & 1) ( 2) (1) 7 ( 2) ( C ( 通过此表可以得到 型如下： 12120 . 8 1 8 7 7 8 0 . 0 9 3 5 7 7 0 . 0 4 3 7 4 4 0 . 1 1 5 8 4 0_ 0 . 1 1 6 7 4 3 0 . 8 4 9 4 6 9 _ 0 . 2 8 9 0 2 3 0 . 3 0 3 1 3 4 _t tt tu r e s fu tu r e s fu tu r e ss p o t g o o d s s p o t g o o d s s p o t g o o d s 同时得到 型的回归统计量，如表 3 所示。 表 3 型的检验结果 um og C og 过表 3 可以看出， 型的 及 则信息分别为 （ 2）调整滞后期 ,确定滞后项数 8 通过不断调整滞后期，比较所得模型的 则以及 则信息大小，根据 则以及 则信息取最小的原则来确定 型的合适的滞后阶数。在本模型中，我们通过比较滞后期为二阶、三阶、四阶时的 以及 确定模型滞后阶数。检验结果如下表： 表 4 模型滞后阶数比较 滞后二阶 滞后三阶 滞后四阶 值 C 的 值 上表，通过比较表中数据，我们得到模型的滞后阶数为 2。从而得到向量自回归模型为： 12120 . 8 1 8 7 7 8 0 . 0 9 3 5 7 7 0 . 0 4 3 7 4 4 0 . 1 1 5 8 4 0_ 0 . 1 1 6 7 4 3 0 . 8 4 9 4 6 9 _ 0 . 2 8 9 0 2 3 0 . 3 0 3 1 3 4 _t tt tu r e s fu tu r e s fu tu r e ss p o t g o o d s s p o t g o o d s s p o t g o o d s 2、 模型的动态模拟及静态模拟 在估计 型之后，可以利用所建立的 型进行预测和模拟，利用 立包含原序列与预测序列的序列组，并且绘制其图像，得到下图： 图 2 股指期货点数的动态模拟 9 图 3 股指期货点数的静态模拟 模型对象的动态求解是利用各序列每期预测值而非实际观测值进行迭代运算，可以对超出样本期的未来值进行预测；而静态预测则是利用各序列滞后期的实际观测值来计算 下一期观测值，但最多只能预测超出样本期一期的未来值。 从图 2 可以观察到， 点数从第一季度到第二季度处于下滑趋势，从第二季度末开始上升，并且到第三季度末达到极大值，此后直到第四季度近乎保持不变趋势。模型的动态模拟虽然没有显示出股指期货的短期波动，但是却较好的反映了股指期货点数的走势，正是由于这种原因， 型更加适合于长期预测。 从图 3 可以观察到，静态模拟可以很好的预测股指期货点数，很好的显示出短期波动，但是并不能由静态模拟不能明显的显示出股指期货点数的长期趋势。 3、 模型的一般分析及检验 （ 1） 模型的一般分析 对于 型，我们可以通过 件对其进行一系列分析。首先，可以给出 型估计结果的 征多项式的根。如下图： 10 表 5 征多项式的根 C 1 2 06/29/11 18:54 o 图 4 单位圆和特征根 由表 5 和图 4 得到， 征多项式的根的模均小于 1，且均位于单位圆之内，这表明了所估计的 型是稳定的。 （ 2） 模型的 果关系检验 11 利用 件对 型进行 果关系检验，分析股指期货与现货指数之间的关系。 表 6 型的 果检验结果 表给出了模型中两个内生变量的检验结果，对于内生变量 相应于内生变量 统计量是 应的概率值为 此内生变量 应的方程中不能排除 变量变量 原因。同理可得，变量 是变量原因。 由上述分析可以得到，股指期货的点数和现货指数是相互影响的，并且它们之间的关系可由 型来表示。 (四 )、股指期货与现货指数和利率之间的关系 1、 型的建立 将股指 期货点数与现货指数作为内生变量，引入利率作为外生变量，模型的建立，得到新的 型： 12 121 3 0 . 7 9 9 3 0 . 7 2 6 1 8 5 0 . 1 9 0 7 2 6 0 . 0 9 2 8 3 6 0 . 1 9 3 8 9 5 5 7 . 8 8 9 1 9_ 8 9 . 4 9 2 8 7 0 . 0 9 4 1 9 9 0 . 8 7 3 1 2 3 _ 0 . 3 0 0 9 7 6 0 . 3 2 2 1 3 9 _ 1 4 . 0 9 4 6 5t t tf u t u r e s f u t u r e s f u t u r e ss p o t g o o d s s p o t g o o d s s p o t g o o d s 12 2 、 模型的动态模拟与静态模拟 在估计 型之后，可以利用所建立的 型进行预测和模拟，利用 立包含原序列与预测序列的序列组，并且绘制其图像，得到下图： 图 5 股指期货点数的动态模拟 13 图 6 股指期货点数的静态模拟 从图 5 可以观察到， 点数从第一季度到第二季度处于下滑趋势，从第二季度末开始上升，并且到第三季度末达到极大值，在第四季度初开始下降，达到新的极小值后开始上升。通过比较图 2 和图 5，可以看出，引入利率作为外生变量后，股指期货点数的长期趋势有与不引入利率有所变化，而这些变化使得长期趋势的预测更加精确。 从图 6 和图 3 的比较中可以得到，引入利率后，股指期货点数的短期波动能更好的体现出来。 3、 模型的一般分析及检验 （ 1） 模型的一般分析 给出 型估计结果的 征多项式的根。如下图： 表 7 征多项式的根 14 C ag 1 2 06/29/11 19:49 o 图 7 单位圆和特征根 由同样的方法可以说明 型的稳定性。 （ 2） 模型的 果关系检验 15 利用 件对 型进行 果关系检验，分析股指期货与现货指数和利率之间的关系。 表 8 型的 果检验结果 06/29/11 19:58 4/19/2010 12/01/2010 2 161 161 161 16 表给出了模型中两个内生变量和一个外生变量的检验结果，由表知，利率对股指期货的点数有一定的影响，从而说明 股指期货同时受现货指数和利率的影响。 参考文献 1（美） 融时间序列分析 M械工业出版社 ,2006 2 樊欢欢 ,张凌云 计分析与应用 M械工业出版社， 2009 3何研 D南大学，硕士论文 ,2009 4胡可 地产市场货币政策传导效应研究 D门大学， 硕士论文， 2008 5张延霞 D东大学 ,硕士论文， 2010 6刘玲 D湖南大学 ,硕士论文 ,2006 7文先明，梁琳，黄亚雄 J20108赵勇，冯晓波 J200817 9张利阳，王逸辉 J200810马孝斌等 J2007录 表：股指期 货点数，利率及现货指数列表 010/4/19 010/4/20 010/4/21 010/4/22 010/4/23 190 2010/4/26 172 2010/4/27 010/4/28 010/4/29 010/4/30 010/5/4 010/5/5 010/5/6 010/5/7 010/5/10 010/5/11 18 2010/5/12 010/5/13 010/5/14 010/5/17 010/5/18 010/5/19 010/5/20 010/5/21 010/5/24 010/5/25 010/5/26 010/5/27 010/5/28 010/5/31 010/6/1 010/6/2 010/6/3 010/6/4 010/6/7 010/6/8 010/6/9 010/6/10 010/6/11 010/6/17 010/6/18 010/6/21 010/6/22 010/6/23 010/6/24 010/6/25 010/6/28 010/6/29 010/6/30 010/7/1 010/7/2 010/7/5 010/7/6 010/7/7 010/7/8 010/7/9 010/7/12 010/7/13 010/7/14 010/7/15 19 2010/7/16 010/7/19 010/7/20 010/7/21 010/7/22 010/7/23 010/7/26 010/7/27 010/7/28 010/7/29 010/7/30 010/8/2 010/8/3 010/8/4 010/8/5 010/8/6 010/8/9 010/8/10 010/8/11 010/8/