131.实际问题与二元一次方程组之一(已经完成1)

海陵中学初一数学教学案 第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组之一 目标导航目标导航 1 能够找出实际问题中的已知数和未知数 分析它们之间的数量关系 列出方程组 2 学会比较估算与精确计算以及检验方程 组的解是否符合题意 预习引领预习引领 1 古代问题 有甲 乙两个牧童 甲对乙说 把你的羊给我 1 只 我的羊数就是你的羊 数的 2 倍 乙回答说 最好还是把你的羊 给我 1 只 我们的羊数就一样了 两个牧 童各有多少只羊 分析 这个问题中有 两两 个未知数 分 别是 甲乙两牧童各自有的羊数甲乙两牧童各自有的羊数 题中有两个相等关系 1 甲的羊数甲的羊数 1 乙的羊数 乙的羊数 1 2 2 甲的羊数 甲的羊数 1 乙的羊数 乙的羊数 1 解答 设设 甲有甲有 x 只羊 乙有只羊 乙有 y 只羊只羊 列方程组 11 1 21 yx yx 2 4 辆拖车和 5 辆卡车一次能运货 27 吨 10 辆拖车和 3 辆卡车一次能运货 20 吨 问 一辆拖车和一辆卡车一次各运货几吨 分析 这个问题中有 两两 个未知数 分 别是 一辆拖车和一辆卡车一次运送货物的一辆拖车和一辆卡车一次运送货物的 吨数吨数 题中有两个相等关系 1 4 辆拖车和辆拖车和 5 辆卡车一次能运货辆卡车一次能运货 27 吨吨 2 10 辆拖车和辆拖车和 3 辆卡车一次能运货辆卡车一次能运货 20 吨吨 解答 设 一辆拖车一次能运货一辆拖车一次能运货 x 吨 一辆吨 一辆 上卡车一次能运货上卡车一次能运货 y 吨吨 列方程组 20310 2754 yx yx 要点梳理要点梳理 常见问题中的数量关系 1 行程问题 路程 速度路程 速度 时间时间 2 工程问题 工作量 工作效率工作量 工作效率 工作工作 时间时间 3 利润问题 总利润 售价 进价 总利润 售价 进价 销售量销售量 列方程组解应用题的一般步骤 一 设未知数一 设未知数 二 找相等关系二 找相等关系 三 列方程组三 列方程组 四 解方程组四 解方程组 五 写答案五 写答案 例例 1 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛 1 天约需用饲料 675kg 一周后又购进 12 只 大牛和 5 只小牛 这时 1 天约需用饲料 940kg 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约 需饲料 18 20kg 每只小牛 1 天约需饲料 7 8kg 你能否通过计算检验他的估计 答案 答案 解 设每只大牛解 设每只大牛 1 天需饲料天需饲料 x kg 每只小 每只小 牛一天需饲料牛一天需饲料 y kg 则 则 所以李大叔对每只所以李大叔对每只大牛大牛一天一天饲料饲料量的估计较量的估计较 准确 对每只小牛一天的饲料量估计偏高准确 对每只小牛一天的饲料量估计偏高 例例 2 今年入夏以来 江苏部分地区干旱少雨 为了缓解甲 乙两地的旱情 某水库计划向 甲 乙两地送水 甲地需水量为 180 万立方 米 乙地需水量为 120 万立方米 现已两次 送水 第一次往甲地送水 3 天 往乙地送水 2 天 共送水 84 立方米 第二次往甲地送 水 2 天 往乙地送水 3 天 共送水 81 万立 方米 若按此速度完成送水任务还需要多少 天 答案 答案 解 设完成往甲地送水任务还需解 设完成往甲地送水任务还需 x x 天 完成天 完成 往乙地送水任务还需往乙地送水任务还需 y y 天 根据题意 得天 根据题意 得 整理 得整理 得 813 5 120 2 5 180 842 5 120 3 5 180 yx yx 3 5 y x 经检验经检验是原方程组的解是原方程组的解 3 5 y x 答 完成往甲地送水任务还需答 完成往甲地送水任务还需 5 5 天 完成往天 完成往 乙地送水任务还需乙地送水任务还需 3 3 天 天 练习 练习 学校总务处与教务处各领了同样数量的 信封和信笺 总务处每发出一封信只用一张 信笺 教务处每发出一封信都用 3 张信笺 结果 总务处用掉了所有的信封 但余下 50 张信笺 而教务处用掉了所有信笺 但余下 50 个信封 问两处所领的信封和信笺各是多 少 答案 答案 解 设信笺张数为解 设信笺张数为 x x 张 信封个数为张 信封个数为 y y 个个 由题意由题意 得得 50 3 1 50 xy yx 解得解得 x 150 x 150 y 100y 100 答答 有信笺有信笺 150150 张 信封张 信封 100100 个 个 2 取一根弹簧 使它悬挂 2kg 物体时 长度 是 16 4cm 悬挂 5kg 物体时 长度是 17 9cm 弹簧应取多长 答案 答案 解 设取来的弹簧应该是解 设取来的弹簧应该是 Xcm 根据题意得 根据题意得 2 16 4 x 5 17 9 x 解得解得 x 15 4cm 答 弹簧应取答 弹簧应取 15 4cm15 4cm 课堂操练课堂操练 1 甲乙两人都以不变的速度在环形路上跑步 同时同地出发 如果相向而行 每隔 2 分钟 相遇一次 如果同向而行 每隔 6 分钟相遇 一次 已知甲比乙跑得快 甲 乙每分钟各 跑多少圈 答案 答案 解 设甲速为解 设甲速为 x x 圈每分 乙速为圈每分 乙速为 y y 圈每分 圈每分 得方程组 得方程组 6 1 2 1 yx yx 解之得 解之得 6 1 3 1 y x 所以甲每分跑所以甲每分跑圈 乙每分跑圈 乙每分跑圈圈 3 1 6 1 2 1 号仓库与 2 号仓库共存粮 450 吨 现从 1 号仓库运出存粮的 60 从 2 号仓库运出 存粮的 40 结果 2 号仓库所余的粮食比 1 号仓库所余的粮食多 30 吨 1 号仓库与 2 号 仓库原来各存粮多少吨 答案 答案 解 设解 设 1 1 号仓库原来存粮号仓库原来存粮 X X 吨 吨 2 2 号仓库原号仓库原 来存粮来存粮 y y 吨 由题意得方程组 吨 由题意得方程组 30 60 40 450 xxyy yx 解之得 解之得 210 240 y x 答 答 1 1 号仓库原来存粮号仓库原来存粮 240240 吨 吨 2 2 号仓库原来号仓库原来 存粮存粮 210210 吨 吨 3 有大小两种货车 2 辆大车与 3 辆小车一 次可以运货 15 5 吨 5 辆大车与 6 辆小车一 次可以运货 35 吨 3 辆大车与 5 辆小车一次 可以运货多少吨 答案 解 设大 小货车每辆分别装答案 解 设大 小货车每辆分别装 x x 吨 吨 y y 吨 则吨 则 海陵中学初一数学教学案 第八章 二元一次方程组 解得 解得 3x 5y 3 4 5 2 5 24 5 3x 5y 3 4 5 2 5 24 5 即 即 3 3 辆大车与辆大车与 5 5 辆小车一次可运货辆小车一次可运货 24 524 5 吨 吨 4 某家电生产企业根据市场调查分析 决 定调整产品生产方案 准备每天生产冰箱 彩电共 310 台 已知这些家电产品的有关信 息如下表 家电名称冰箱彩电 每台所需工时 4 1 3 1 每台产值 万元 0 20 3 请你测算一下 该企业每天应生产冰箱 彩电各多少台 才能使产值达到 83 万元 所用总工时为多少 答案 答案 解 设应生产解 设应生产冰箱冰箱 X X 台 台 彩电彩电 Y Y 台 依题意台 依题意 可得 可得 833 02 0 310 yx yx 解之得 解之得 210 100 y x 所以冰箱所需工时为所以冰箱所需工时为 100 100 50 50 个个 4 1 彩电所需工时为彩电所需工时为 210 210 70 70 个个 3 1 答 应生产答 应生产 100100 台冰箱 所需工时为台冰箱 所需工时为 5050 个 个 210210 台彩电 所需工时为台彩电 所需工时为 7070 个个 5 某船的载重量是 260 吨 容积是 1000 立 方米 现有甲 乙两种货物 甲种货物每吨 的体积是 8 立方米 乙种货物每吨的体积是 2 立方米 要想充分利用这只船的载重量和 容积 两种货物各应装多少吨 答案 答案 解 设装甲种货物质量为解 设装甲种货物质量为 x x 吨 装乙种货物吨 装乙种货物 质量为质量为 y y 吨 吨 列方程组解得列方程组解得 答 装甲种货物为答 装甲种货物为 8080 吨 装乙种货物为吨 装乙种货物为 180180 吨 吨 课后巩固 1 有甲 乙 丙三种商品 如果购甲 3 件 乙 2 件 丙 1 件共需 315 元钱 购甲 1 件 乙 2 件 丙 3 件共需 285 元钱 那么购甲 乙 丙三种商品各一件共需 150 元钱 2 某校师生积极为汶川地震灾区捐款 在 得知灾区急需帐篷后 立即到当地的一家帐 篷厂采购 帐篷有两种规格 可供 3 人居住 的小帐篷 价格每顶 160 元 可供 10 人居 住的大帐篷 价格每顶 400 元 学校花去捐 款 96000 元 正好可供 2300 人临时居住 求该校采购了多少顶 3 人小帐篷 多少顶 10 人大帐篷 答案 答案 解 解 1 1 设该校采购了 设该校采购了 x x 顶顶 3 3 人小帐篷 人小帐篷 y y 顶顶 1010 人大帐篷人大帐篷 根据题意得根据题意得 96000400160 2300103 yx yx 解这个方程组得解这个方程组得 200 100 y x 答 该校采购了答 该校采购了 100100 顶顶 3 3 人小帐篷 人小帐篷 120120 顶顶 1010 人大帐篷人大帐篷 3 打折前 买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品 共用了 1080 元 买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品共用了 840 元 打折后 买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品共用了 9600 元 比不 打折少花多少钱 答案 答案 解 设打折前 一件解 设打折前 一件 A A 商品商品 x x 元 一件元 一件 B B 商商 品品 y y 元 依题意得 元 依题意得 8401050 10803060 yx yx 解之得 解之得 4 16 y x 所以所以 500500 件件 A A 500500 件件 B B 共共 1000010000 元 比打折元 比打折 前少了前少了 400400 元元 4 时代数学学习 杂志全年 12 期 每期定 价 2 元 某校七年级统计订阅情况时了解到 有些学生订全年而另一些学生订半年 根据 订阅人数小明计算出共需订费 1056 元 可是 小亮却认为共需订费 996 元 经过仔细检查 发现原来是粗心的小亮把订全年的和订半年 的同学人数看反了而导致计算错误 问 该 校七年级订阅 时代数学学习 的同学共有 多少人 答案 答案 设半年的有设半年的有 x x 个人 全年的有个人 全年的有 y y 个人个人 12455 265 212 13205 2125 26 yx yx 解之得 解之得 31 26 y x 所以共有所以共有 5757 名同学名同学 5 两列火车的长分别是 180 米和 144 米 若 相向行驶 从相遇到完全错开 从两车头相 遇到车尾离开 需 9 秒 若同向行驶 则从 追及到完全超过需要 81 秒 求两列火车的速 度各是多少 答案 答案 解 设两列火车速度分别为解 设两列火车速度分别为 x x y y 米米 秒 秒 x y x y 则则 1441808181 14418099 yx yx 解之得 解之得 16 20 y x 答 两列火车的速度为答 两列火车的速度为 2020 米米 秒 秒 1616 米米 秒秒 6 第一工程队承包甲工程 晴天需要 12 天 完成 雨天工作效率下降 40 第二工程队 承包乙工程 睛天需要 15 天完成 雨天工作 效率下降 10 实际上两个工程队同时开工 同时完工 两个工程队各工作了多少天 在 施工期间有多少天在下雨 答案 答案 解 设两工程队各工作了解 设两工程队各工作了 x x 天 在施工期间天 在施工期间 有有 y y 天有雨 由题意得 天有雨 由题意得 1 15 101 15 1 1 12 401 12 1 yyx yyx 整理得整理得 15 01 124 0 yx yx 解得解得 10 16 y x 答 设两工程队各工作了答 设两工程队各工作了 1616 天 在施工期间天 在施工期间 有有 1010 天有雨 天有雨 7 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅 经 过测试 同时开放 1 个大餐厅 2 个小餐厅 可供 1680 名学生就餐 同时开放 2 个大餐厅 1 个小餐厅 可供 2280 名学生就餐 1 求 1 个大餐厅 1 个小餐厅分别可供多 少名学生就餐 2 若 7 个餐厅同时开放 能否供全校的 海陵中学初一数学教学案 第八章 二元一次方程组 5300 名学生就餐 请说明理由 答案 答案 解 解 1 1 设 设 1 1 个大餐厅可供个大餐厅可供 x x 名学生就餐 名学生就餐 1 1 个小餐厅可供个小餐厅可供 y y 名学生就餐 根据题意 名学生就餐 根据题意 得得 解这个方程组 得解这个方程组 得 答 答 1 1 个大餐厅可供个大餐厅可供 960960 名学生就餐 名学生就餐 1 1 个个 小餐厅可供小餐厅可供 360360 名学生就餐 名学生就餐 2 2 因为 因为 960 5 360 2 5520960 5 360 2 5520 53005300 所以如果同时开放所以如果同时开放 7 7 个餐厅 能够供全校的个餐厅 能够供全校的 53005300 名学生就餐 名学生就餐 8 用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板 用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 2 块 D 型钢板 现取 A B 型钢板各多少块可恰好制成 15 块 C 型钢板 和 18 块 D 型钢板 答案 答案 解 设需要解 设需要 A A 型钢板型钢板 x x 块 需要块 需要 B B 型钢板型钢板 y y 块 依题意得 块 依题意得 182 152 yx yx 7 4 y x 答 需要答 需要 A A 型钢板型钢板 4 4 块 需要块 需要 B B 型钢板型钢板 7 7 块块 9 已进入汛期 7 年级 1 班的同学们到水 库去调查了解汛情 水库一共