安徽蚌埠田家炳中学、五中高三数学上学期期中文

安徽省蚌埠田家炳中学、五中2020届高三数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟 试卷分值： 150分1 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填在题后的表格中。1. 已知命题，那么是( )A. B. C. D. 2.已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3、已知i是虚数单位，则复数 ( ) A B C D 4.等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A. B. 1 C. 2 D. 5、设函数为偶数，当时，则 ( ) A B C2 D-26、已知，则 ( ) A B C D 7、在中，角，所对的边分别是，若，则等于（ ）A B C D8、若双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）A或 B C或 D9、已知定义在上的函数满足，是的导函数，且函数的图象如右图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10、在棱长为3的正方体中，P在线段BD上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ）A1 B C D与M点的位置有关11、如图，分别是函数（，）的图象与两条直线，（）的两个交点，记，则图象大致是（ ） 12.在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 题号123456789101112答案2 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知数列是等比数列，若，则 14、若1，2，3，4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为 15、已知平面向量的夹角为，则 16、已知直三棱柱中，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 3 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（本题满分12分）H大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2018届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各50名，得到表中的数据就业专业毕业学历就业为所学专业就业为非所学专业本科3020研究生455（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人就业非毕业所学专业的概率附：K2=错误！未找到引用源。，n=a+b+c+dP（K2k）0.10.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87918、（本题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=5，nN*，数列bn满足an=2log2bn+1，nN*（1）求an，bn；（2）求数列anbn）的前n项和Tn19、（本题满分12分）设函数在和时取得极值。（1）求、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围20、（本题满分12分）如图，是圆的直径，、是圆上两点，圆所在的平面，点在线段上，且求证：平面；求异面直线与所成角的余弦值21、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线 相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）已知点，倾斜角为的直线与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求AMN的面积的最大值，及此时直线的方程。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为： （I）写出直线l的直角坐标方程； （II）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值23、选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式m|x一21，其解集为0,4 （I）求m的值； （II）若a，b均为正实数，且满足abm，求a2b2的最小值2019-2020学年度第一学期期中考试试卷高三数学（文）考试时间：120分钟 试卷分值： 150分4 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. C 2. A 3. C 4. D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.C 12.B 5 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 96 14、 2 15、 16、 6 解答题：共70分。（一）必考题：共60分。17、解：（1）根据表中的数据，计算K2=100(305-4520)275255050=126.635，所以能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）由题意知，所取样本中就业为所学专业为3人，设为a、b、c，非所学专业为2人，记为D、E，从5人中任取2人，基本事件为ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种，其中至少有1人就业为非所学专业的基本事件为7种，故所求的概率为P=71018、（本题满分12分）解：（1）an= 2n-1，nN*；数列bn满足an=2log2bn+1，nN*即有bn=2n-1，nN*（2）anbn=（2n-1）2n-1，可得前n项和Tn=11+32+54+（2n-1）2n-1，2Tn=12+34+58+（2n-1）2n，两式相减可得-Tn=1+2（2+4+2n-1）-（2n-1）2n=1+22(1-2n-1)1-2-（2n-1）2n，化简可得Tn=3+（2n-3）2n19、（本题满分12分）解：（1）由得： 又函数在和时取得极值。 故 即 解得： （2）由（1）可得： 当 时，列下表极大值极小值则 函数在时取得最大值要使对于任意的，都有成立，则有 ，解得 或 20、解：（）作于,连接, 是圆的直径，, , 2分, ,，4分又,平面平面,平面, 平面 平面 6分（）过点作平行于的直线交的延长线于，作,连接则为异面直线与所成角 8分, 10分 12分21、（本题满分12分）解：（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：.-（4分）（2）解法一 由题意，可设l的方程为y=x-m,其中0m5 由方程组,消去y,得x2-(2m+4)x+m2=0 当0m5是，方程的判别式=(2m+4)24m2=16(1+m)0成立.设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4+2m，x1x2=m2, -（6分）|MN|=又因为点A到直线l的距离为d= S=.-（分）令，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32，.- -（1分）故当直线l的方程为y=x1时，AMN的最大面积为8 .- （12分）解法二 由题意，可设l与x轴相交于B（m,0）, l的方程为x = y +m,其中0m5 由方程组,消去x,得y 24 y 4m=0 直线l与抛物线有两个不同交点M、N，方程的判别式=(4)2+16m=16(1+m)0必成立, 设M(x1,y1),N(x2,y2)则y 1+ y 2=4，y 1y 2=4m